曲线运动专题复习中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、第四章 别想一下造出大海，必须先由小河川开始 一、本章要点：1.重要概念 曲线运动的速度方向、合运动、分运动、运动的合成与分解 线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力 2.重要规律 物体做曲线运动的条件、运动的独立性、平抛运动规律 3 重要实验 研究平抛物体的运动 二、知识整合网络：三、常用方法：1、极限思维法 2、等效法 3、正交分解法 四、知识应用：一、概念：1、曲线运动的条件：动力学角度：合力与速度不共线 运动学角度：加速度与速度不共线 2、研究方法：求：船到达对岸所需的时间 t=?船到达对岸时在其下游多远处？d v2 欲渡河时间最短，船头应该指向何方？v1 欲渡河位移最短，船头应该指

2、向何方？思考：上述哪些问题与 v1 v2 的大小有关系？（1）恒力问题采用运动的合成与分解 例：一物体放在光滑水平面上，现给该物体施加一恒力作用，物体质量为 1kg，F=5N，第 1 秒内该力方向向东，第 2 秒内该力方向向南，第 3 秒内该力方向向西，第 4 秒内该力方向向北，第 5 秒内该力方向向东，求：5 秒内物体走过的位移和 5 秒末的速度（2）变力问题采用正交分解的思想（自然坐标系）例：如图甲中将水平细线剪断瞬间 OB 绳的拉力为多大？如图乙 OB 绳长为 L，小球在水平面内做匀速圆周运动,绳子的拉力为 从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力 LB、运动的合成与分解：图 4-1 丙 已

3、知两个分运动，如何判断合运动是否是直线？如：v1=5+6t v2=6+3t 合运动是否是直线？运动的独立性、等时性：例：一半径为 R 的圆筒绕圆心做逆时针的匀速 圆周运动，从圆筒左侧与圆心在同一水平线 上有一颗子弹穿过圆筒，分别在圆筒 上留下两个小孔 a和 b两孔与圆心的连线间 的夹角为，子弹在穿过圆筒的过程中速度保持 不变，始终为 v，且认为子弹穿过圆筒时做匀速直线运动，求：圆筒做圆周运动的角速度 w为多少?1、渡河模型：如图河宽为 d，船在静水中的速度为 v2，水流速度为 v1，多大？如图丙绳子长为 L，图 4-1 乙 a 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件

4、运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从圆筒左侧与思考：人如果匀速后退，船将如何运动？例 1：一辆车通过一根跨

5、过定滑轮的绳 P 端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在 设绳不可伸长，滑轮大小不计，车从 力作用下向左以速度 vA 匀速运动，当连 A的绳子与水平方向成 角，连 B 的绳子与水平面方向夹 角时，求：此时物体 B 的速度大小 三、平抛运动：（1）动力学特征：A.合力向下为恒力，物体做匀变速运动。B.动量（速度）变化总发生在竖直方向 C.速度的方向永远都不会竖直（2）研究方法：分解速度、位移、加速度（3）重要规律及结论；A.平抛时间只与高度有关 B水平位移与初速度和高度有关 C.落地速度与初速度和高度有关 D.任一时刻速度反向延长与水平位移轴的交点为水平位移的中点 E.tan 2tan，为位移与水平夹角

6、，为速度与水平夹角 PQ提升井中的物体，如图所示，A点时，左侧竖直绳的长度为 A 点向左做直线运动，如 AB=H，H。2、拉船模型：已知车过 B点时的速度为 vB 求车过点时井中物体上升速度是多少？例 2：一根细绳通过定滑轮在两端分别系着物体 A和 B，如图，物体 A 在外 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内

7、该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从圆筒左侧与每个小正方形的边长均为 L，重力加速度 为 g，一小球做平抛运动，在平抛的 过程中取了三点，A B C 如图，求：平抛的初速度为多少？在 A 点之前已经平抛了多长时间？例 2：在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体 上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车 体，位于车辆上不同高度

8、的两个物体散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重 要的作用，中国汽车驾驶员杂志第 163 期发表的一篇文章中给出 L 是事故现象散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2 是散落物在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现象的 上述三个量，根据公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度。（g 9.8ms2）你认为上述公式正确吗？请说明理由。（5）分解速度、位移、加速度 例 1：如图，两完全相同的小球，分别从倾角为 370 530 的斜面上以相同的 初速度水平抛出，不计空气阻力，最后两小球都落在斜面上，求：两小球平抛的时间之比 t 1:t 2 例

9、 2：一小球以速度 v0 9.8ms 水平抛出，不计空气阻力，最后垂直撞到一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式，v 4.9 h1 h2，在式中 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动

10、的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从圆筒左侧与 与水平成 300 的斜面上，求：物体平抛的时间（g 9.8 例 3：一小球从与水平成 倾角的斜面上以 v0 的速度水平抛出，不计空气 的阻力，求：（1）经多长时间小球距离斜面最远？（2）经多长时间小球落在斜面上？变形 1：从倾角为 的斜面上的 A点，以不同初速度 v1 v2 沿水平方向抛出 两个小球，小球落到斜面上时的瞬时速度与斜面的夹角分别为 A 1和 2，则：A 1 2 B.1R1 则：w1 w2，v1 v2，a1 a2，F向 1 F向 2 如图

11、 4-14 光滑水平钢板上有一小孔，一细线 穿过小孔拴有一小球在水平面内做匀速圆周 运动，当拉力 F 逐渐增大，则小球的线速度 和半径将如何变化？用水平木板托住质量为 m的物体，使物体在竖 直面里绕 O 点沿半径为 R的圆顺时针方向以速 度 v 做匀速圆周运动。试分析物体通过图 4-15 中 a、b、c、d、e、f 点时，水平木板对物体的 支持力和摩擦力大小和方向 竖直平面内的圆周运动：例 1：关于向心加速度和向心力的说法，正确的是：A.向心加速度只是描述速度方向变化快慢程度的物理量 图 4-13 图 4-14 图 4-15 钉 O 图 4-17 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律

12、物体做曲线运动的条件运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从圆筒左侧与球 壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物

13、体 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从

14、圆筒左侧与恰好相对静止在球壳的 P点，OP连线与竖 直轴的夹角为 ，试问：球壳转动的周期多大？例 4：一细线拴一个质量为 m的小球在竖直平面内做圆周运动 求：小球在最低点和最高点细线拉力的差？例 5：一轻杆一端固定一质量为 m的小球，绕另一端在竖直面内做圆周 运动，小球通过最高点时速度为多大时轻杆产生的是拉力？速度为多大时轻杆产生的是支持力？速度为多大时轻杆不产生力？速度为多大时轻杆产生弹力大小为 mg？例 6：在很多地方我们都能见到拱形桥，很少见到凹形桥，为什么？假设 一质量为 M的汽车开上一半径为 R的拱形桥，拱形桥所能承受的最 大压力仅为 Mg/2,汽车要安全通过该拱形桥，汽车的速度应该

15、在什 么范围内？变形：早在 19 世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东 运动的物体，它对支撑物的压力一定会减轻”后来人们常把这类物 理现象称为“厄缶效应”，我们设想，在地球赤道附近的地平线上 有一列质量为 M的列车，正以速率 v 沿水平轨道匀速向东行驶。已 知1 地球的半径 R，2 地球的自转周期 T。今天我们像厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为 2 R/T 的圆 周运动）时，火车对轨道的压力为 N；在此基础上，又考虑到这列 火车匀速相对地面又附加了一个线速度 v 做更快的圆周运动，并设 此时火车对轨道的压力为 N/,那么单纯地由于该火车向东行驶而引 起火

16、车对轨道的压力减轻的数量（N-N/）为多少？竖直平面内圆周运动的临界问题：例 1：如 4-18 图，光滑圆形轨道 AB 部分平直，BC部分是处于竖直平面内 半径为 R的半圆，圆管截面半径 r R，有一质量为 m，半径较 r 略 小的光滑小球以水平速度 v0 射入圆管。请问：（1）若要小球能从 C端出来，初速度 v0多大 2）在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪些典型情况，初速度 v0 各自应该满足什么条件？如图 4-19，小球 Q 的质量 m=1kg，用 a、长度均为 L=50cm 的绳子拴在竖直杆上的A B 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件运动的独立性平

17、抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从圆筒左侧与A、B 相距 d=80cm。让小球 Q与竖直杆以相同的 角速度 转动起来。

18、请问：（1）多大时，绳子 b 刚好拉直？（2）当绳子 b 中张力 Tb=5N时，绳子 a中的张力 Ta多大？变形：一光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线 之间的夹角为=300，如图 4-20，一长为 L 的绳子，（质量不计）一端固定在圆锥体的顶点 变形 2：如图 4-21，两绳系一个质量 m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 A、B两处，上 面绳长 L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为 300和 450，g=10m/s2,请问：球的角速度在什么 范围内，两绳始终绷紧？向心运动、离心运动：A.做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿切线方向作直线运动的趋势，只 是在受

19、到适当的指向圆心的向心力时，才保持在圆周上以一定的速率做 圆周运动 B.做圆周运动的物体，如果受到的指向圆心的合外力不能 2 满足 F mw2r 或 F mv 时，物体就不能做稳定的圆周运动，就会 r 出现向心和离心现象 体验高考：1.2008 年（全国 I 理科综合）14如图所示，一物体自倾角为 的固定斜 面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方 向的夹角 满足 A.tan =sin B.tan=cos C.tan=tan D.tan=2tan请问：（1）当 v1 gL 时，2）当 v2 时，绳子对物体的拉力？O处，另一端拴着一个质量为 m O 的小物体（可看做质点）线

20、做水平匀速圆周运与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀

21、速圆周运动从圆筒左侧与2.2008 年（广东卷物 理）11某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面 以 25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10m 至 15m 之间。感悟：忽略空气阻力，取 g=10m/s2球在墙面上反弹点的高度范围是 A 0.8m 至 1.8m B 0.8m 至 1.6m C 1.0m 至 1.6m D 1.0m 至 1.8m 3.2008 年（江苏省 物 理）13（15 分）抛体运动在各类体育运动项目中 很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不 考虑乒乓球的旋转和空

22、气阻力（设重力加速度为 g）（1）若球在球台边缘 O点正上方高度为 h1处以速度 v1，水平发出，落在球 台的 P1点（如图 实线所示），求 P1点距O点的距 离 x1。（2）若球在 O点正上方以速度 v2 水平发出，恰好在 最高点时越过球网落在球台的 P2（如图虚线所 示），求 v2 的大小（3）若球在 O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方 球台边缘 P3，求发球点距 O点的高度 h3 2008 年高考试题-理综（宁夏卷 图示为某一皮带传动装置。主动轮的半 径为 r1,从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过 程中皮带不打滑。下列说法正确的是。（填入

23、选项前的字母，有填错的不得分）A.从动轮做顺时针转动 B.B.从动轮做逆时针转动 r2 D.从动轮的转速为 2 n r1 C.从动轮的转速为 r1 n r2 与分解线速度角速度周期向心加速度向心力重要规律物体做曲线运动的条件运动的独立性平抛运动规律重要实验研究平抛物体的运动二知识整合网络三常用方法极限思维法等效法正交分解法四知识应用一概念曲线运动的条件动力学滑水平面上现给该物体施加一恒力作用物体质量为第秒内该力方向向东第秒内该力方向向南第秒内该力方向向西第秒内该力方向向北第秒内该力方向向东求秒内物体走过的位移和秒末的速度变力问题采用正交分解的思想自然坐标系如图丙绳子长为从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力图丙运动的合成与分解已两个分运动如何判断合运动是否是直线图乙如合运动是否是直线运动的独立性等时性例一半径为的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动从圆筒左侧与