抽屉原理公式及例题小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放 在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有：k=n/m+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。|k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。例 1 木箱里装有红色球 3个、黄色球 5 个、蓝色球 7个，若蒙眼去摸，为保证取岀的球中有两个球的颜色相 同，则最少要取岀多少个球？解：把 3 种颜色看作 3 个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于 3,故至少取岀 4

2、 个小球才能符合要求。例 2 一幅扑克牌有 54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2张牌有相同的点数？解：点数为 1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取 1 张，再取大王、小王各 1 张，一共 15 张，这 15 张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取 1 张的话，它的点数必为 113 中的一 个，于是有2张点数相同。15+1=16 例 3:从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张 牌，才 能 保 证 至 少 6张 牌 的 花 色 相 同？A.21 B.22 C.23 D.24 解:完整的扑克牌有 54 张，看成 54 个“苹果”

3、，抽屉就是 6 个(黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王)，为保证有 6张花色一样，我们假设现在前 4 个“抽屉”里各放了 5 张，后两个“抽屉”里各放了 1 张，这 时候再任意抽取 1 张牌，那么前 4 个“抽屉”里必然有 1 个“抽屉”里有 6 张花色一样。答案选 C.例 4：2013 年国考：某单位组织 4 项培训 A、B C D,要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都 有 5 人参加培训完全相同，问该单位有多少人？每人一共有 6 种参加方法(4 个里面选 2 个)相当于 6 个抽屉，最差情况 6 种情况都有 4 个人选了，所以 4*6=1=25 例 5:有 300 名求职者参加高端人

4、才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源 管理类分别有 100、80、70 和 50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有 70 名找到工作的人专业 相同？用最不利原则解题。四个专业相当于 4 个抽屉，该题要有 70 名找到工作的人专业相同，那最倒霉的情况 是每个专业只有 69 个人找到工作，值得注意的是人力专业一共才 50 个人，因此软件、市场、财务各有 69 个人找到工作，人力 50 个人找到工作才是本题中最不利的情形，最后再加 1,就必定使得某专业有 70 个 人找到工作。即答案为 69 X 3+50+1=258。例 6：调研人员在一次市场调查活动中收回了 4

5、35份调查问卷，其中 80%勺调查问卷上填写了 被调查者的手机号码。那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能 找到两个手机号码后两位相同的被调查者？答：在 435 份调查问卷中，没有填写手机号码的为 435X(1-80%)=87 份。要找到两个手机号码后两位相同 的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位号码有 0-9共 10 种选择，所以后两位的排列方式共有 10X 10=100 种。考虑最坏的情况，先取出没有填写手机号码的 87 份调查问卷，再取出后两位各不相同的问卷 100 份，此时再取出一份问卷，就能保证找到两个手机号码后两位相同的被 调查

6、者，那么至少要从这些问卷中抽取 100+87+1=188份 例 7:有编号为 1-13的卡片，每个编号有四张，共有 52张卡片。问至少摸出多少张，才能 保证一定有 3 张卡片编号相连？若取的是：1、2、4、5、7、8、10、11、13编号的四张,则应该是 36张，再取一张就满足了 故应该是至少取 37张.解成三个整数的和那么就有以下四种情况抽屉原则二如果把个物体放在个抽屉里其中那么必有一个抽屉至少有个物体当不能被整除时个物体当能被整除时例木箱里装有红色球个黄色球个蓝色球个若蒙眼去摸为保证取岀的球中有两个球才能符合要求例一幅扑克牌有张最少要抽取几张牌方能保证其中至少有张牌有相同的点数解点数为的牌各取张再取大王小王各张一共张这张牌中没有两张的点数相同这样如果任意再取张的话它的点数必为中的一个于是有张点数相个黑桃红桃梅花方块大王小王为保证有张花色一样我们设现在前个抽屉里各放了张后两个抽屉里各放了张这时候再任意抽取张牌那么前个抽屉里必然有个抽屉里有张花色一样答案选例年国考某单位组织项培训要求每人参加且只参加