9道题分清超几何分布和二项分布含答案金融证券股票中长线技巧金融证券金融资料.pdf

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1、9 道题分清超几何分布和二项分布（含答案）一解答题（共 9小题）1某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲、乙、丙三人通过 A，B，C 每个项目测试的概率都是 （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X，求 X的概率分布和数学期望 2随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店（）若从这 10 名购物者

2、中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的概率；（）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设 X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量 X的分布列及数学期望 3随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为“健步常人”，不少于 16 千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人 36 名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数 0，4000）4000，16000）16000，+人数 6 18 12 现对抽查的 36 人

3、采用分层抽样的方式选出 6 人，从选出的 6 人中随机抽取 2 人进行调查（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数 X的分布列与数学期望 4中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛 据统计，2016 年卫星导航与位置服务产业总产值达到 2118 亿元，较 2015 年约增长%下面是 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于 500 万元的城市个数；（2）在上述抽取的 40 个城

4、市中任取 2 个，设 Y为产值不超过 500 万元的城市个数，求 Y的分布列及期望和方差 5生蚝即牡蛎（oyster）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一

5、名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40 只统计质量，得到结果如表所示：质量（g）5，15）15，25）25，35）35，45）45，55 数量 6 10 12 8 4（1）若购进这批生蚝 500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生

6、蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选 4 个，记质量在5，25）间的生蚝的个数为 X，求 X的分布列及数学期望 6随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的 10000 名网民中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物 偶尔或从不进行网络购物 合计 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计 110 90 200 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是

7、求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网

8、络购物的情况与性别有关（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，从这 5 人中随机选出3 人赠送网络优惠券，求出选出的 3 人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为 X，求 X的期望和方差 附：，其中 n=a+b+c+d P（K2k0）k0 7手机 QQ中的“QQ运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数小明的 QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ运动”，他随机选取了其中 30 名，其中男女各 15 名，记录了他们某一天的走路步数，统计

9、数据如表所示：步数 性别（0，2500）2500，5000）5000，7500）7500，10000）10000，+）男 0 2 4 7 2 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常

10、人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽女 1 3 7 3 1（）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明 QQ朋友圈里的男性好友中任意选取 3 名，其中走路步数低于 7500 步的有 X名，求 X的分布列和数学期望；（）如果某人一天的走路步数超过 7500 步，此人将被“QQ运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”根据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关 积极型 消极型 总计 男 女 总计 附：P（K2k0）k0 8某企业 20

11、17 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人

12、学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A 269 167 62%40 24 60%B 40 12 30%202 62 31%C 177 57 32%184 59 32%D 44 26 59%38 22 58%E 3 2 67%3 2 67%总计 533 264 50%467 169 36%（）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘 E岗位的 6 人中随机选择 2 人记 X为这 2 人中被录用的人数，求

13、 X的分布列和数学期望；（）表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于 5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取

14、名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽9在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1：3，且成绩分布在40，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的 22 列联表，能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）将上述调査所

15、得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 3 名学生，记“获奖”学生人数为 X，求 X的分布列及数学期望 文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖 合计 200 附表及公式：K2=，其中 n=a+b+c+d P（K2k）k 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者

16、的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男

17、性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽 9道题分清超几何分布和二项分布 参考答案与试题解析 一解答题（共 9小题）1某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲、乙、丙三人通过 A，B，C 每个项目测试的概率都是 （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X，求 X的概率分布和数学期望【分析】（1）

18、利用二项分布计算甲恰好有 2 次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量 X的概率分布，计算数学期望值【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；（4 分）（2）因为每人可被录用的概率为，所以，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机

19、变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽，；故随机变量 X的概率分布表为：X 0 1 2 3 P （8 分）所以，X的数学期望为 （10 分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题 2随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，

20、3 名倾向于选择实体店（）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的概率；（）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设 X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量 X的分布列及数学期望 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽

21、到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽【分析】（）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A，则 表示事件“随机抽取 2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则 P（A）=1P（）X的取值为 0，1，2，3P（X=k）=，即可得出【解答】解：（）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A，则 表示事件“随机抽取 2 名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则 P（A）=1P=

22、1=（）X的取值为 0，1，2，3P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为：X 0 1 2 3 P E（X）=0+1+2+3=【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网

23、购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为“健步常人”，不少于 16 千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人 36 名教职工，其每天的走步情况统计

24、如下：步数 0，4000）4000，16000）16000，+人数 6 18 12 现对抽查的 36 人采用分层抽样的方式选出 6 人，从选出的 6 人中随机抽取 2 人进行调查（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数 X的分布列与数学期望【分析】（1）记事件 A，这 2 人健步走状况一致，利用互斥事件概率计算公式能求出这两人健步走状况一致的概率（2）X的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列和数学期望【解答】解：（1）记事件 A，这 2 人健步走状况一致，则（2）X的可能取值为 0，1，2，所以，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三

25、人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽所以 X的分布列为 X 0 1 2 P 所

26、以【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查互斥事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 4中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛 据统计，2016 年卫星导航与位置服务产业总产值达到 2118 亿元，较 2015 年约增长%下面是 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于 500 万元的城市个数；（2）在上述抽取的

27、40 个城市中任取 2 个，设 Y为产值不超过 500 万元的城市个数，求 Y的分布列及期望和方差 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校

28、随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽【分析】（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于 500 万元的城市个数（2）由 Y的所有可能取值为 0，1，2分别滶出相应的概率，由此能求出 Y的分布列及期望和方差【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于 500 万元的城市个数为：（+）5 40=14（2）Y的所有可能取值为 0，1，2，Y的分布列为：Y 0 1 2 P 期望为：，方差为：【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 如果通过两个或三

29、个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽 5生蚝即

30、牡蛎（oyster）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40 只统计质量，得到结果如表所示：质量（g）5，15）15，25）25，35）35，45）45，55 数量 6 10 12 8 4（1）若购进这批生蚝 500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选 4 个，记质量在5，2

31、5）间的生蚝的个数为 X，求 X的分布列及数学期望【分析】（1）估算妹纸生蚝的质量为，由此能估计这批生蚝的数量（2）任意挑选一只，质量在5，25）间的概率为，X的可能取值为 0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为：，所以购进 500kg，生蚝的数量为 50000017554（只）如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向

32、于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在5，25）间的概率为，X的可能取值为 0，1，2，3，4，则，X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查

33、排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 6随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的 10000 名网民中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络偶尔或从不进行网络合计 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若

34、从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽购物 购物 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计 110 90 200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取 5

35、人，从这 5 人中随机选出3 人赠送网络优惠券，求出选出的 3 人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为 X，求 X的期望和方差 附：，其中 n=a+b+c+d P（K2k0）k0 【分析】（1）由列联表数据求出 K2，从而不能在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中

36、有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽（2）由题意，抽取的 5 名女性网民中，经常进行网购的有 3 人，偶尔或从不进行网购的有 2 人，由此能求出从这 5 人中选出 3 人至少有 2 人经常进行网购的概率（3）由列联表可知，经常进行网购的频

37、率为，由题意，从该市市民中任意抽取1 人恰好是经常进行网购的概率是，由于该市市民数量很大，故可以认为 XB（10，），由此能求出 X的期望和方差【解答】解：（1）由列联表数据计算 K2=，不能在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关（2）由题意，抽取的 5 名女性网民中，经常进行网购的有 5=3 人，偶尔或从不进行网购的有 5=2 人，故从这 5 人中选出 3 人至少有 2 人经常进行网购的概率是 p=+=（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为，由题意，从该市市民中任意抽取 1 人恰好是经常进行网购的概率是，由于该市市民数量很大，故可以认为 XB（10，），E（X）=，D（

38、X）=【点评】本题考查独立性检验及应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活

39、动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽 7手机 QQ中的“QQ运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数小明的 QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ运动”，他随机选取了其中 30 名，其中男女各 15 名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示：步数 性别（0，2500）2500，5000）5000，7500）7500，10000）10000，+）男 0 2 4 7 2 女 1 3 7 3 1（）以样本估计总

40、体，视样本频率为概率，在小明 QQ朋友圈里的男性好友中任意选取 3 名，其中走路步数低于 7500 步的有 X名，求 X的分布列和数学期望；（）如果某人一天的走路步数超过 7500 步，此人将被“QQ运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”根据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关 积极型 消极型 总计 男 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于

41、选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽女 总计 附：P（K2k0）k0 【分析】（）在小明的男性好友中任意选取 1 名，其中走路步数低于 7500 的概率为X可能取值分别为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列和数学期望（）完成 22 列联表求

42、出 k2的观测值 k0 据此判断没有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关【解答】解：（）在小明的男性好友中任意选取 1 名，其中走路步数低于 7500 的概率为X可能取值分别为 0，1，2，3，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的

43、分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽X的分布列为 X 0 1 2 3 P 则（）完成 22 列联表如下：积极型 消极型 总计 男 9 6 15 女 4 11 15 总计 13 17 30 k2的观测值=据此判断没有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立检验的应用，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 如果

44、通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机

45、抽8某企业 2017 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A 269 167 62%40 24 60%B 40 12 30%202 62 31%C 177 57 32%184 59 32%D 44 26 59%38 22 58%E 3 2 67%3 2 67%总计 533 264 50%467 169 36%（）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘 E岗位的 6 人中随机选择 2 人记 X为这 2 人中被录用

46、的人数，求 X的分布列和数学期望；（）表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于 5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每

47、一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）【分析】（I）根据录用总人数与应聘总人数的比值得出概率；（II）根据超几何分布列的概率公式得出分布列和数学期望；（III）去掉一个岗位后计算剩余 4 个岗位的男女总录用比例得出结论【解答】解：（）因为表中所有应聘人员总数为 533+467=1000，被该企业录用的人数为 264+169=433，所以从表中所有应聘人员中随

48、机选择 1 人，此人被录用的概率约为（）X可能的取值为 0，1，2 因为应聘 E岗位的 6 人中，被录用的有 4 人，未被录用的有 2 人，所以；所以 X 的分布列为：X 0 1 2 P （）取掉 A岗位后，男性的总录用比例为%，女性的总录用比例为%，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中随机抽取名其中男女各一名求至少名倾向于选择实体店的概率若从这名购物者中随机抽取名设表示抽

49、到倾向于选择网购的男性购物者的人数求随机变量的分布列及数导每一万步健康走活动学校界定一人一走路不足千步为健步常人不少于千步为健步超人其他人为健步达人学校随机抽取抽查人名教职工其每的走步情况统计如下步数人数现对抽查的人采用分层抽样的方式选出人从选出的人中随机抽故去掉 A岗位后，男、女总录用比例接近 这四种岗位是：B、C、D、E【点评】本题考查了古典概型的概率计算，离散型随机变量的分布列，属于中档题 9在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1：3，且成绩分布在40，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到

50、成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的 22 列联表，能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 3 名学生，记“获奖”学生人数为 X，求 X的分布列及数学期望 文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖 合计 200 附表及公式：K2=，其中 n=a+b+c+d 如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲乙丙三人通过每个项目测试的概率都是求甲恰好通过两个项目测试的概率设甲乙丙三人中被录用的人数为求的概率分布和数学期望随着网络营销和电子商务的兴起人们的购物方式更具物者中有名倾向于选择网购名倾向于选择实体店若从这名购物者中