《一元二次方程一》教学设计中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程（一）教学设计 教学内容 人教版九年级（上）第 3032 页，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教材地位与作用：一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。教学目标 1.知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2.过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，

2、回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点 1重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 正确识别一般式中的“项”及“系数 教法、学法：因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立

3、数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学习必备 欢迎下载 学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。教与学互动设计(一)创设情景，导入新课 多媒体展示 问题一:有一块面积为 900 平方米的长方形绿地,并且长比宽多 10 米,则绿地的长和宽为多少?分析：设长方形绿地的宽为 x 米，则列方程 ，整理可得 。问题二：有一块矩形铁皮，长 100cm,宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正

4、方形？分析：设长方形绿地的宽为 x 米，则列方程 ，整理可得 。问题三：要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：设长方形绿地的宽为 x 米，则列方程 ，整理可得 。【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课（二）、启发探究，获取新知 上面的三个方程这

5、两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）（2）（3）（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 式及有关概念教材地位与作用一元二次方程是初中数学的主要内容在初中代数中占重要地位通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点以

6、教师的诱导参与点拨为依托学生积极动手动脑动口为主线来完成在教学中渗透类比化归等数学生会根据际问题列出一元二次方程体会方程的模型思想培养学生归纳分析的能力过程与方法目标引导学生分析际问题中的数量关系回顾一元一次方程的概念组织学生讨论让学生自己抽象出一元二次方程的概念情感态度与价值观通问题模型建立一元二次方程的概念认识一元二次方程一般形式难点通过际问题建立一元二次方程的数学模型再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念正确识别一般式中的项及系数教法学法因为学生已经学习了一元一次方学习必备 欢迎下载 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项

7、系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是 2。（三）例题解析，练习反馈 例题解析(投影展示)例 1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。例 2.将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出

8、其中的二次项系数、一次项系数和常数项 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例 3：已知关于 x 的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0(1)当 k 取何值时此方程为一元一次方程？（2）当 k 取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。练习反馈 1、课本第 32 页 1、式及有关概念教材地位与作用一元二

9、次方程是初中数学的主要内容在初中代数中占重要地位通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点以教师的诱导参与点拨为依托学生积极动手动脑动口为主线来完成在教学中渗透类比化归等数学生会根据际问题列出一元二次方程体会方程的模型思想培养学生归纳分析的能力过程与方法目标引导学生分析际问题中的数量关系回顾一元一次方程的概念组织学生讨论让学生自己抽象出一元二次方程的概念情感态度与价值观通问题模型建立一元二次方程的概念认识一元二次方程一般形式难点通过际问题建立一元二次方程的数学模型再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念正确识别一般式中的项及系数教法学法因为学生已经学习了一元一次方学习必备 欢迎下载 3、以

10、2、3、0 三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。（四）小结归纳，上升理性 引导学生从以下 3 个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。（五）作业布置 1教材 P34 习题 221 1、2 2选用作业设计 板书设计 22.11一元二次方程 问题一：x2+10 x-900=0 问题二：x2-75x+350=0 问题三：x2-x=56 归纳特

11、征 1、整式方程 2、只含一个未知数 3、未知数的最高次数为 2 4、一般形式 ax2+bx+c=0（a0）例 1 例 2 例 3 练习 课后反思 设计说明：1、教学背景：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际，创设学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系，并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析，从而抽象出

12、一元二次方程的概念。2、教学过程的设计：式及有关概念教材地位与作用一元二次方程是初中数学的主要内容在初中代数中占重要地位通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点以教师的诱导参与点拨为依托学生积极动手动脑动口为主线来完成在教学中渗透类比化归等数学生会根据际问题列出一元二次方程体会方程的模型思想培养学生归纳分析的能力过程与方法目标引导学生分析际问题中的数量关系回顾一元一次方程的概念组织学生讨论让学生自己抽象出一元二次方程的概念情感态度与价值观通问题模型建立一元二次方程的概念认识一元二次方程一般形式难点通过际问题建立一元二次方程的数学模型再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念正确识别一般式中

13、的项及系数教法学法因为学生已经学习了一元一次方学习必备 欢迎下载（1）通过对“长方形面积两个问题”、“球赛问题问题”的研究，学生能够认识到日常生活中的一些问题可以用方程来解决，感受到方程源于实际问题。引导学生分析题意，找出相等关系，可列出三个相同的一元二次方程，进一步丰富学生从问题到一元二次方程的感受，体会方程的模型思想。（2）本节课遵循了“问题情境建立模型“的模式，并归纳出一元二次方程的有关概念。一元二次方程在现实生活以及数学中有着广泛的应用，这节概念课的教学，破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了方程的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的

14、价值。式及有关概念教材地位与作用一元二次方程是初中数学的主要内容在初中代数中占重要地位通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点以教师的诱导参与点拨为依托学生积极动手动脑动口为主线来完成在教学中渗透类比化归等数学生会根据际问题列出一元二次方程体会方程的模型思想培养学生归纳分析的能力过程与方法目标引导学生分析际问题中的数量关系回顾一元一次方程的概念组织学生讨论让学生自己抽象出一元二次方程的概念情感态度与价值观通问题模型建立一元二次方程的概念认识一元二次方程一般形式难点通过际问题建立一元二次方程的数学模型再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念正确识别一般式中的项及系数教法学法因为学生已经学习了一元一次方