一元二次方程的综合应用题练习及答案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 适用能因式分解适用无一次项的aacbbx242一元二次方程的解法专题训练 1、因式分解法 移项：使方程右边为 0 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由 A B=0，则 A=0 或 B=0，解两个一元一次方程 2、直接开平方法 )0(2aax 3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 开平方：注意别忘根号和正负 解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出 a、b、c 求出acb42，若 b2-4ac0，则原方程无实数解

2、若 b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式24x=2bbaca 求解 若 b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa 求解。例 1、利用因式分解法解下列方程(x2)2(2x-3)2 042 xx 3(1)33x xx x2-23x+3=0 0165852xx axax21)0(2aabx解两个一元一次方程abx学习好资料 欢迎下载 例 2、利用开平方法解下列方程 51)12(212y 4（x-3）2=25 24)23(2x 例 3、利用配方法解下列方程 25 220 xx 012632 xx 7x=4x2+2 01072 xx 例 4、利用公式法解下列方程 3

3、x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0 课后练习 1、方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ()039922 xx法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得

4、当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 A、23162x B、2312416x C、231416x D、以上都不对 2、用_ 法解方程(x-2)2=4 比较简便。3、一元二次方程 x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则 a=_.4、解方程（x+a）2=b 得（）A、x=b-a B、x=a+b C、当 b0 时，x=-ab D、当 a0 时，x=ab 5、已知关于 x 的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正

5、确的是（）A、当 a1 时，原方程是一元二次方程。B、当 a1 时，原方程是一元二次方程。C、当 a-1 时，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。6、代数式 x2+2x+3 的最_（填“大”或者“小”）值为_ 7、关于 x 的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当 m_ 时,是一元一次方程;当 m_ 时,是一元二次方程.8、方程（2x-1）（x+1）=1 化成一般形式是 _，其中二次项系数是 _，一次项系数是 _。9、下列方程是一元二次方程的是（）A、1x-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、2213x=315x 10、方程 x2-8x

6、+5=0 的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对 11、关于 x 的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0 的一个根是 0，则 m的值是（）A、2 B、2 C、2 或者2 D、12 12、要使代数式22231xxx的值等于 0，则 x 等于（）A、1 B、-1 C、3 D、3 或-1 法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若

7、则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 13、解方程：（1）2x2+5x-3=0。（2）（3x）2+x2=9。14、x 为何值时，代数式 x2-13x+12 的值与代数式-4x2+18 的值相等？15、已知 13是方程 x

8、22x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及 c 的值。16、三角形两边长分别是 6 和 8，第三边长是 x2-16x+60=0 的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。17、选用适当的方法解下列方程(x1)23(x 1)20 22(21)9(3)xx 2230 xx 21302xx 4)2)(1(13)1(xxxx 2)2)(113(xx x（x1）5x0.3x(x3)2(x1)(x1)法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出

9、求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 )4(5)4(2xx xx4)1(2 22)21()3(xx 31022 xx （x+5）2=16 2（2x1）x（12x）=0 5x2-8（3-x）2 72=0 3x(x+2

10、)=5(x+2)x2+2x+3=0 x2+6x5=0 3x 222x240 x22x1=0 2x2+3x+1=0 3x2+2x1=0 5x23x+2=0 7x24x3=0 -x2-x+12=0 24330 xx x 22(32)(23)xx x2-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12 法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解

11、例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 3x 28 x30 (3x2)(x3)x14 （13y）2+2（3y1）=0 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、0142x 2、2)3(2x 3、512x 4、162812x 二、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662 yy 2、xx4232

12、3、9642 xx 4、0542xx 5、01322 xx 6、07232 xx 7、01842xx 8、0222nmxx 9、00222mmmxx 法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程

13、下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 三、用公式解法解下列方程。1、0822 xx 2、22314yy 3、yy32132 4、01522 xx 5、1842xx 6、02322xx 四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862 xx 4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx 五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、513xxxx 2、xx5322 3、226

14、0 xy 法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方

15、程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 4、01072 xx 5、623xx 6、03342xxx 7、02152x 8、0432 yy 9、03072 xx 10、412yy 11、1314xxx 12、025122x 13、22244abaxx 14、baxabx2322 15、022aaxx 16、3631352xx 17、213yy 18、法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实

16、数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载)0(0)(2abxbaax 19、03)19(32axax 20、012xx 21、02932 xx 22、02222abaxx 23、x2+4x-12=0 24、030222xx 25、01752 xx 26、1852 x

17、x 27、02332222nmnmnxmxx 28、3x2+5(2x+1)=0 29、xxx22)1)(1(30、1432 xx 法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时

18、原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次学习好资料 欢迎下载 31、yy2222 32、xx542 33、04522 xx 34、1126 xx 35、030222xx 36、x2+4x-12=0 37、032 xx 38、12xx 39、yy32132 40、081222tt 41、1252 yy 42、7922 xx=0 法一提二套三十字四分组适用能因式分解由则或解两个一元一次方程直接开平方法适用无一次项的解两个一元一次方程配方法移项左边只留二次项和一次项右边为常数项移项要变号同除方程两边同除二次项系每项都要除配方方程两出求出若则原方程无实数解若则原方程有两个不相等的实数根代入公式求解若则原方程有两个相等的实数根代入公式求解例利用因式分解法解下列方程学习好资料欢迎下载例利用开平方法解下列方程例利用配方法解下列方程例利用次方程配方后为则解方程得当时当时已知关于的方程下列结论正确的是当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程当时原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程代数式的最填大或者小值为关于的方程当时是一元一次