中学九年级数学下册《二次函数》复习学案苏科版中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册二次函数复习学案 苏科版 本章小结 小结 1 本章概述 本章从实际问题的情境入手引出基本概念，引导学生自主探索变量之间的关系及其规律，认识二次函数及其图象的一些基本性质，学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系，掌握其基本的解决方法 本章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质，另一部分是二次函数模型通过分析实例，尝试着解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力 二次函数综合了初中所学的函数知识，它把一元二次方程、三角形等知识综合起来，是初中各种知识的总结二次函数作为一类重要的数学模型，将在解决有关实际问题的过程中发挥重

2、要的作用 小结 2 本章学习重难点【本章重点】通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象，能从图象中认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 【本章难点】会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题 【学习本章应注意的问题】1在学习本章的过程中，不要死记硬背，要运用观察、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图，然后结合图象来研究二次函数的性质及不同图象之间的相互关系，由简单的二次函数 yax2(a0)开始，总

3、结、归纳其性质，然后逐步扩展，从 yax2k，ya(xh)2一直到 yax2bxc，最后总结出一般规律，符合从特殊到一般、从易到难的认识规律，降低了学习难度 2在研究抛物线的画法时，要特别注意抛物线的轴对称性，列表时，自变量 x 的选取应以对称轴为界进行对称选取，要结合图象理解并掌握二次函数的主要特征 3有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的基础，通过观察、操作、思考、交流、探索，加深对教材的理解，在学习数学的过程中学会与他人交流，同时，在学习本章时，要深刻理解两种思想和两种方法，两种思想指的是函数思想和数形结合思想，两种方法指的是待定系数法和配方法，在学习过程中，对数学思想和方

4、法要认真总结并积累经验 小结 3 中考透视 近几年来，各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特点学习好资料 欢迎下载 的阅读理解题、开放性探索题和函数的应用题，尤其是全国各地中考试题中的压轴题，有三分之一以上是这一类题，试题考查的范围既有函数的基础知识、基本技能以及基本的数学方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查，特别是二次函数与一元二次方程、三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题，主要考查综合运用数学思想和方法分析问题并解决问题的能力，同时也考查计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造能力.知识网络结构图 专题总结及

5、应用 一、知识性专题 专题 1 二次函数 yax2bxc 的图象和性质【专题解读】对二次函数 yax2bxc 的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握 例 1 二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 2684所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0其中正确的个数是 ()【解题策略】解此类题时，要注意观察图象的开口方向、与 y 轴交点的位置以及与 x 轴交点的个数 例 2 若 yax2bxc，则由表格中的信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是 ()x-1 0 1 ax2 1 章从实际问题的情境入手引出基本概念引

6、导学生自主探索变量之间的关系及其规律认识二次函数及其图象的一些基本性质学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系掌握其基本的解决方法本章的主要内容有两大部分一部分是二次函数力二次函数综合了初中所学的函数知识它把一元二次方程三角形等知识综合起来是初中各种知识的总结二次函数作为一类重要的数学模型将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作小结本章学习重难点本章重点通过对实际问题情会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题会利二次函数的图象求一元二次方程的近似解本章难点会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题学习本章应注意学习好资料 欢迎下载 ax2+

7、bx+c 8 3 Ayx24x3 Byx23x4 Cyx23x3 Dyx24x8 【解题策略】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解决此题的突破口是 x1 时，ax21，x0 时，ax2bxc3 和 x1 时，ax2bxc8 例 3 已知二次函数 yax2bx1 的大致图象如图 2685 所示，则函数 yaxb 的图象不经过 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解题策略】抛物线的开口方向决定了 a 的符号，b 的符号由抛物线的开口方向和对称轴共同决定 例 4 已知二次函数 yax2bxc(其中 a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象

8、的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧其中正确的个数为 ()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解题策略】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质，解题时运用了数形结合思想 例 5 若 A113,4y，B25,4y，C31,4y为二次函数 yx24x5章从实际问题的情境入手引出基本概念引导学生自主探索变量之间的关系及其规律认识二次函数及其图象的一些基本性质学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系掌握其基本的解决方法本章的主要内容有两大部分一部分是二次函数力二次函数综合了初中所学的函数知识它把一元二次方程三角形等知识综合起来是初中各种知识的总结二次函数作为

9、一类重要的数学模型将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作小结本章学习重难点本章重点通过对实际问题情会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题会利二次函数的图象求一元二次方程的近似解本章难点会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题学习本章应注意学习好资料 欢迎下载 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是 ()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【解题策略】此题考查了抛物线的增减性和对称轴，讨论抛物线的增减性需在对称轴的同侧考虑，因此将 x=134的函数值转化为 x34的函数值 例 6 在平面直角坐标

10、系中，函数 yx1 与 y32(x1)2的图象大致是(如图 2687 所示)()专题 2 抛物线的平移规律【专题解读】当二次函数的二次项系数 a 相同时，图象的形状相同，即开口方向、大小相同，只是位置不同，所以它们之间可以进行平行移动，移动时，其一，把解析式 yax2bxc 化成 ya(xh)2k 的形式；其二，对称轴左、右变化，即沿 x 轴左、右平移，此时与 k 的值无关；顶点上、下变化，即沿 y 轴上、下平移，此时与 h 的值无关其口诀是“左加右减，上加下减”例7 把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是 ()Ay2(x1)2 By2(x1)2 Cy2x21 Dy2x21 【解题策

11、略】解决此题时，可以用“左加右减，上加下减”的口诀来求解，也可以根据顶点坐标的变化来求解 例8 把抛物线 yx2bxc向右平移 3个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析式为 yx23x5，则 ()Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c21 【解题策略】此题运用逆向思维解决了平移问题，即抛物线 yx2bxc 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到 yx23x5，那么抛物线 yx23x5 则向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，可得到抛物线 yx2bxc 章从实际问题的情境入手引出基本概念引导学生自主探索变量之间的关系及其规律认识二次函数及其图象的一些基本

12、性质学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系掌握其基本的解决方法本章的主要内容有两大部分一部分是二次函数力二次函数综合了初中所学的函数知识它把一元二次方程三角形等知识综合起来是初中各种知识的总结二次函数作为一类重要的数学模型将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作小结本章学习重难点本章重点通过对实际问题情会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题会利二次函数的图象求一元二次方程的近似解本章难点会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题学习本章应注意学习好资料 欢迎下载 专题 3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用【专题解读】若抛物线经过原点，则

13、 c0，若抛物线的顶点坐标已知，则2ba和244acba的值也被确定等等，这些都体现了由抛物线的特殊位置可以确定系数 a，b，c 以及与之有关的代数式的值 例 9 如图 2688 所示的抛物线是二次函数 yax23axa21 的图象，则 a 的值是 .教学反思 1、教学的定位：函数是中考的必考题型，在分析了近几年的中考函数题后，我确定了本节课的重点是理清楚函数解析式与函数上的点的关系。立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了二次函数的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。2、学案的应用使得

14、每一个问题更加清楚、明白，更有指向性。3、.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.4、本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活 5、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了

15、更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。章从实际问题的情境入手引出基本概念引导学生自主探索变量之间的关系及其规律认识二次函数及其图象的一些基本性质学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系掌握其基本的解决方法本章的主要内容有两大部分一部分是二次函数力二次函数综合了初中所学的函数知识它把一元二次方程三角形等知识综合起来是初中各种知识的总结二次函数作为一类重要的数学模型将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作小结本章学习重难点本章重点通过对实际问题情会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题会利二次函数的图象求一元二次方程的近似解本章难点会根据公式确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并能解决简单的实际问题学习本章应注意