一元二次方程复习中学教育中考2中学教育中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程【1】知识点 一、一元二次方程概念 1、一元二次方程定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。1、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。易错点：1、忽略一元二次方程的一般形式，所以确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，应将方程化成一般形式 2、忽视“一元二次方程的二次项系数不为 0”这一条件 难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”：该项系数

2、不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当0 时，一元二次方程没有实数根。四、一元二次方程根与系数的关系 次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未

3、知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么

4、abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、一元二次方程的二次函数的关系 例：1 某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为 200kg，出油率为 50%（即每 100kg 花生可加工成花生油 50kg），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求：新品种花生亩产量的增长率。解：设新品种花生亩产量的增长率为 x，则有 解得（不合题意，舍去）答：新品种花生亩产量的增长率是 20%。总结：对于增长率问

5、题，解这类问题的公式是，其中，a 是原来的量，x是平均增长率，n 是增长的次数，b 为增长的量。例 2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？解：（1）设每件衬衫应降价 x 元，则有 解得 根据题意，取 x=20，每件衬衫应降低 20 元。（2）商场每天赢利 12200 150%112132()()xxxx120

6、232.，axbn()1()()4020212003020002xxxxxx121020，次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先

7、把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 当时，商场赢利最多，共 1250 元 每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天获利最多。【二】、例题精讲 例 1 已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是 0，求 a 的值 。分析：由题意知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是 0，所以直接把一个根是 0 代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0中即可求出 a 解 0 是方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根，a2-1=0，a=1，但 a=1 时一元二次方程的

8、二次项系数为 0，舍去 a=-1 方法总结 此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把 x=0 代入方程就可以解决问题，但求出的 a 的值一定要满足二次项系数不为 0 例 2 已知 a 是方程 x2-x-1=0的一个根，则 a4-3a-2 的值为 分析 利用根的定义来解。a 既然是方程的一个根，那么它一定适合方程 a2-a-1=0，然后根据需要将式子变形，最后再整体代入 解 把 x=a 代入方程可得，a2-a-1=0，即 a2=a+1，a4-3a-2=（a2）2-3a-2=（a+1）2-3a-2=a2-a-1=0 总结 即代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设

9、中获取等量关系 a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值 解此题的关键是降次，把 a4-3a-2变形为（a2）2-3a-2，把等量关系 a2=a+1 代入求值，这种“整体代入”思想是求代数式值的常用方法()()()40202800602215125022xxxxxx 15次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立

10、方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 变式拓展 已知m是方程0120132xx的一个根，试求12013201222mmm的值 解 m 是方程0120132xx的一个根，0120132mm，120122mmm或mm201312，2012111120132012222mmmmmmmm 例 3 2x310kxkx 若关于 的方程有实数根

11、，求 的取值范围 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式0 建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要根据二次根式的意义可知 k0，然后确定最后 k 的取值范围 解：关于 x 的方程2310 xkx 有实数根，22b4ac349k40k （），解得：4k9，k又方程中含有，k0，k0 方法总结 在利用根得判别式解决问题时，一定要满足方程本身有意义为前提，同时还要满足二次项系数不为零 变式拓展 一元二次方程012)1(2xkxk有实数根，求 k 的最小整数值 解 关于 x 的方程012)1(2xkxk有实数根 100kk，解得 k21且 k1 k 的最小整数值为 2 例 4 随着人们经

12、济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该市的汽车拥有量已达 108 万辆（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等

13、式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆

14、 分析（1）设 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x，根据 2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该市的汽车拥有量已达 108 万辆可列方程求解（2）设从 2011 年初起每年新增汽车数量为 y 万辆，根据要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，假设每年新增汽车数量相同，可列出不等式求解 解 （1）设 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x，根据题意，75（1x）2=108 1x=1.2 x1=

15、0.2=20%x2=-2.2（不合题意，舍去）答：2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20%（2）设从 2011 年初起每年新增汽车数量为 y 万辆，由题意得（1080.9 y）0.9y125.48 解得 y20 答：从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过 20 万辆 方法总结 本题第一问考查的是一个增长率问题，知道2008年的辆数，知道2010年的辆数，发生了两年变化，可列方程求解 第二问以汽车总量作为不等量关系，根据增加的和报废的，可求出结果解决增长率问题，要看清是增长还是降低，如果设基数为 a，若连续两年的平均增长（降低）率为 x，则两年后的值为 a（

16、1x）2 ,n 年后的值为 a（1x）n 变式拓展 （2011 山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 解 （1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：22（1x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解得 x1=0.5 x2=-0.35（舍去），

17、答：每年市政府投资的增长率为 50%；（2）到 2012 年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）例 5 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入.因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现：每周参观人数3882次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该

18、项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 与票价之间存在着如图 1 所示的一次函数关系.在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?思路点拨 本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式，然后根据参观人数票

19、价=40000 元，来求出自变量的值 解 设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为 y=kx+b 由题意得450015700010bkbk 解得 k=-500 b=12000 y=500 x+12000 根据题意，得 xy=40000 即 x（-500 x+12000）=40000 x2-24x+80=0 解得 x1=20 x2=4 把 x1=20，x2=4 别代入 y=-500 x+12000 中 得 y1=2000，y2=10000 因为控制参观人数，所以取 x=20，y=2000 答：每周应限定参观人数是 2000 人，门票价格应是 20 元/人 方法总结 一次函数与一元二次方程相结合

20、的综合应用题，所以同学们要经常温习所学内容，这样在解综合题时才能沉着应对。变式拓展 某公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品年销售量将是原销售量的 y 倍，且107107102xxy，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为 16 万元时，广告费 x 为多少万元？解 根据题意得 （43）10yx=16 0962 xx 解得 x=3 广告费为 3 万元 例 6 用 12m长的一根铁丝围成矩形 （1）如果矩形的面积为 52m，那么此时矩形的长是多

21、少？如果面积是 102m呢？（2）能围成的矩形的最大面积是多少？思路点拨 关于一元二次方程的面积问题，首先根据等量关系列出方程，其次确定方程的解再根据方程根的情况确定面积是否存在方程有解则矩形存在，无解则矩形不存在这图 1 次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用

22、平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 种解题方法在其他存在性问题中也经常用到 解 设矩形的宽为 xm，则长为（6x）m （1）根据题意得 x（6x）=5，即0562 xx，解得 舍去）(5,121 xx 当矩形的宽为 1m，长为 5m时，面积为 52m 同样 当面积为 102m时，x（6x）=10，即01062 xx此时=40，故此方程无实数根这样的矩形不存在（2）设围成的矩形面积为

23、k，则有 x（6x）=k，即062kxx，要使该方程有解，必须0，即04)6(2k，即 k9 最大的 k 只能是 9，即能围成的矩形的最大面积为 92m，此时 x=3,6 x=3,这时能围成的图形是正方形 方法总结 当周长一定时，围成的矩形中正方形面积最大 利用一元二次方程根的判别式可确定字母的最值问题 变式拓展 如图 2，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 12 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积为 51 平方米的花圃吗？如果能，请说明围法；如果不能，请说明理由。解 （1）设 AB的

24、长是 x 米 则 BC=（243x）米 根据题意得 x（243x）=45 即01582 xx，解得 5,321 xx 当 x=3 时，BC=24 33=1512 当 x=5 时，BC=24 35=912 AB的长是 5 米 （2）当面积是 51 平方米时，有 x（243x）=51，01782 xx，此时=64680，方程无实数根，这样的花圃不存在 图 2 次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最

25、高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载【三】、基础训练 一、选择题 1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为 0，则 m的值等于（）A 1 B.2 C.1 或 2 D.0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全

26、市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A45250 x B 245(1)50 x C 250(1)45x D45(12)50 x 3、已知ab，是关于x的一元二次方程210 xnx 的两实数根，则baab的值是（）A22n B22n C22n D22n 4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5、已知是方程的两根，且，则的值等于（）A5 B.5 C.-9 D.9 6、已知方程有一

27、个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A B C D 7、的估计正确的是（）A B C D 8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A1 B 12 C13 D 25 9、中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(xx B.2450)1(xx C.2450)1(2xx D.24502)1(xx nm,0122 xx8)763)(147(22nnamma20 xbxa(0)a aabababab112,022x

28、xxx下面对的一较小根为121x011x101x211xx2210 xmxm 12xx、22127xx212()xx次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数

29、并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 10、设是方程的两个实数根，则的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 11、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根 其中正确的是()A B

30、 C D 二、填空题 1、若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=2、方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是 3、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b 的值为_ _ 4、在等腰ABC中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则ABC的周长为_ 5、已知关于的一元二次方程 x2-6x-k2=0（k 为常数）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x1+2x2=14，则 k 的值为_ 6、已知 m、n 是方程 x2-200

31、3x+2004=0 的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是 .三、解答题 1、已 知x是 一 元 二 次 方 程0132 xx的 实 数根，求 代 数 式：2526332xxxxx的值 ab，220090 xx 22aabx次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以

32、讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 2、已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数 m的取值范围；（2）当22120 xx时，求 m的值。3、某产品第一季度每件成本为 50 元，第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x。（1）衣用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；（2）如果第三季度每件产品

33、成本比第一季度少 9.5 元，试求 x 的值；（3）该产品第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元，设第三季度每件产品获得的利润为 y 元，试求 y 与 x 的函数关系式，并利用函数图象与性质求 y 的最大值。（注：利润=销售价-成本）4、若关于的一元二次方程有实数根-求实数k的取值范围；-设，求t的最小值 5、已知双曲线xy3和直线2kxy相交于点 A（1x，1y）和点 B（2x，2y），且102221xx,求k的值.四、拔高训练 x012)2(222kx

34、kx、kt次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配

35、成完平方公式公式精品资料 欢迎下载 1已知关于 x 的方程（a1）x2（2a3）x+a=0 有实数根 （1）求 a 的取值范围；（2）设 x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0 的两个根，且 x12+x22=9，求 a 的值 2某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？3 设 m是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m 2）x+m23m+3=0有两个不相等的实

36、数根 x1，x2 （1）若 x12+x22=0，求 m的值;（2）求22121211mxmxxx的最大值 作业：1、写出一个以1、2 为根的一元二次方程_ 2、如果方程232(3)10mmmxmx 是一元二次方程,那么 m的值是 3、2057(2),xxxx 若则 4、已知2231xx的值是 10，则代数式2461xx值是 5、若一个三角形的三边长均满足方程2x6x80，则此三角形的周长为 6、若关于 x 的方程2kx2x10 有实数根，求 k 的取值范围 7、求证：不论m为何值时，mm 2的值恒大于53m的值 8、解下列方程：次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等

37、式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式精品资料 欢迎下载（1）8)12(22x （2）22320

38、xx（配方法）（3）22 510 xx （4）223xx3（x）（）9、已知关于 x 的一元二次方程2kx2k1 xk，（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）若方程没有实数根，求 k 的取值范围；（3）若方程有两个实数根，求 k 的取值范围。10、关于 x 的二次三项式22(24)210 xaxaa 是完全平方式，求 a 的值 11、百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2

39、件，要使平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？12、A、B、C、D为矩形的 4 个顶点，AB=l6cm，BC=6cm，动点 P、Q分别从点 A、C同时出发，点 P以 3cm/s 的速度向点 B移动，一直到达点 B为止；点 Q以 2cm/s 的速度向点 D移动.经过多长时间 P、Q两点之间的距离是 10cm?第 12 题 次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式它的特征是等式左边是一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项易错点忽略一元二次方程的一般项系数不为这一条件难点如何理解未知数的最高次数是该项系数不为未知数指数为若存在某项指数为待定系数或系数也有待定则需建立方程或不等式加以讨论二一元二次方程的解法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元方根当时当时方程没有实数根配方法配方法的理论根据是完平方公式把公式中的看做未知数并用代替则有配方法的步骤先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为再同时加上次项的系数的一半的平方最后配成完平方公式公式