高中数学知识点总结必修中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学（必修二）（知识点提纲）第一章 空间几何体 1.1 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。台体体积公式：V台体=(+)1.2 台体的判定：检查上下底多边形的对应边是否成比例。PS几个空间几何体的区分：第二章 点、线、面及位置关系 2.1.1 平面 公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。正三棱锥底面是正三角形，且三条侧棱相等的棱

2、锥。正四面体所有边都相等的四面体。直三棱锥三条棱两两垂直的棱锥。直棱柱侧棱都垂直于底面的棱柱。正棱柱侧棱都垂直于底面，并且底面是正多边形的棱柱。（正棱柱是特殊的直棱柱）学习必备 欢迎下载 2.1.2 直线的位置关系 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2.2 直线、平面平行的判定及性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2.2.2 平面与平面平行的判定 定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2.2.3 直线

3、与平面平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2.2.4 平面与平面平行的性质 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的多面体叫做棱柱台体体积公式台体台体的判定检查上下底多边形的对应边是否成比例几个空间几何体的区分正三棱锥底面是正三角形且三条侧棱相等的棱锥正四面体所有边都是正多边形的棱柱正棱柱是特殊的直棱柱第二章点线面及位置关系平面公理如果一条直线上的两个点在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面公理如果两个不重合的平面有一个公共点那

4、平行平行线的传递性定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补直线平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行平面与平面平行的判学习必备 欢迎下载 2.3 直线、平面垂直的判定及性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.3.2 平面与平面垂直的判定 定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 直线与平面垂直的性质 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2.3.4 平面与平面垂直的性质 定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直

5、线与另一个平面垂直。P.S.几类角的取值范围：第三章 直线与方程 二面角：(0，180)线面角：0，90 两线夹角：0，90 直线倾斜角：0，180)每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的多面体叫做棱柱台体体积公式台体台体的判定检查上下底多边形的对应边是否成比例几个空间几何体的区分正三棱锥底面是正三角形且三条侧棱相等的棱锥正四面体所有边都是正多边形的棱柱正棱柱是特殊的直棱柱第二章点线面及位置关系平面公理如果一条直线上的两个点在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面公理如果两个不重合的平面有一个公共点那平行平行线的传递性定理空间中如果两个角的两边分

6、别对应平行那么这两个角相等或互补直线平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行平面与平面平行的判学习必备 欢迎下载 3.1 斜率 过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率公式:k=y2y1x2x1 3.2 直线的方程 3.2.1 点斜式方程(Point slope form)：y y0=k(x x0)3.2.2 斜截式方程(slope intercept form)：y=kx+b 3.2.3 两点式方程(two-point form)：y y1y2y1=x x1x2x1 3.2.4 截距式方程：x a+yb=1 (直线

7、在x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b)3.2.5 一般式方程(general form)：Ax+By+C=0 (k=AB,过点(0,CB)1221122121/CBCBBABAll 每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的多面体叫做棱柱台体体积公式台体台体的判定检查上下底多边形的对应边是否成比例几个空间几何体的区分正三棱锥底面是正三角形且三条侧棱相等的棱锥正四面体所有边都是正多边形的棱柱正棱柱是特殊的直棱柱第二章点线面及位置关系平面公理如果一条直线上的两个点在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面公理如果两个不重合的平面有一个公共点那平

8、行平行线的传递性定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补直线平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行平面与平面平行的判学习必备 欢迎下载 0212121BBAAll 3.3 距离公式 3.3.1平面内两点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)距离公式|P1P2|=(x2x1)2+(y2y1)2*空间中两点 P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)距离公式：|P1P2|=(x1x2)2+(y1y2)2+(z1z2)2 3.3.2 点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d=|Ax0+

9、By0+C|A2+B2 两条直线的夹角公式：当两直线的斜率,，都存在且-1时，tan=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.第四章 圆的方程 4.1 圆的标准方程(Standard equation of circle)：(x a)2+(y b)2=r2 圆心为(a,b)，半径为r 1k2k1k2k21121kkkk每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的多面体叫做棱柱台体体积公式台体台体的判定检查上下底多边形的对应边是否成比例几个空间几何体的区分正三棱锥底面是正三角形且三条侧棱相等的棱锥正四面体所有边都是正多边形的棱柱正棱柱是特殊

10、的直棱柱第二章点线面及位置关系平面公理如果一条直线上的两个点在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面公理如果两个不重合的平面有一个公共点那平行平行线的传递性定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补直线平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行平面与平面平行的判学习必备 欢迎下载 4.2 圆的一般方程(general equation of circle):X2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0，圆 心 为(D2,E2)，半 径r=12D2+E24F)每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的多面体叫做棱柱台体体积公式台体台体的判定检查上下底多边形的对应边是否成比例几个空间几何体的区分正三棱锥底面是正三角形且三条侧棱相等的棱锥正四面体所有边都是正多边形的棱柱正棱柱是特殊的直棱柱第二章点线面及位置关系平面公理如果一条直线上的两个点在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面公理如果两个不重合的平面有一个公共点那平行平行线的传递性定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补直线平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行平面与平面平行的判