一元二次方程及其解法测试题中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、一元二次方程及其解法 一、选择 1、下列方程中,常数项为零的是 ()A、x2+x=1 B、2x2-x-12=12 C、2(x2-1)=3(x-1)D、2(x2+1)=x+2 2、已知是方程2的一个根，则代数2的值等于（）A、B、C、0 D、2 3、下列方程:x2=0,21x-2=0,22x+3x=(1+2x)(2+x),32x-x=0,32xx-8x+1=0中,一元二次方程的个数是 ()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是 （）A、x=-1 B、x=3 C、3,121xx D、以上答案都不对 二、填空 5、把方程 4 x2=3x 化为

2、 ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。6、在关于 x 的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0 中:当 m=_ 时，它是一元二次方程；当 m=_时，它是一元一次方程。7、方程042 xx的解为 8、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是2，那么k=_。9、已知 y=x2-2x-3，当 x=时，y 的值是-3。10、若方程02 mx有整数根，则m的值可以是_（只填一个）。三、解答 11、解下列方程（1）x24x+4=0 （2）8y22=4y（配方法）（3）2（2x3）23（2x3）=0 （4）x2（1+23）x+33=0 1

3、2用适当的方法解下列方程：（）2(2)3y；（）2(23)3(43)xx；（）2320 xx；（）(1)(2)5xx 13已知 y12x27x1，y26x2，当 x 取何值时 y1y2？14、如果一元二次方程 x2ax b=0 的两个根是 0 和2，则 a、b 分别等于多少？15、如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为 2 厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为 32 立方厘米。所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）16.设 x1,x2是关于 x 的方程 x2-(k+2)x+2k+1=0 的两个实数根,且 x12+x22

4、=11.(1)求 k 的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.17.设 a、b、c 是ABC的三条边,关于 x 的方程 x2+2bx+2c-a=0 有两个相等的实数根,方程 3cx+2b=2a 的根为 0.(1)求证:ABC为等边三角形;(2)若 a,b 为方程 x2+mx-3m=0 的两根,求 m的值.18、已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：xxxxxxnxnn2222101202230310 （1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。次方程的个数是个个个个方程的解的情况是以上答案都不对二填空把方程化为形式为则该方程的二次项系数一次项系数和常数项分别为在关于的方程中当时它是一元二次方程当时它是一元一次方程方程的解为已知关于的一元二次方解下列方程已知当取何值时如果一元二次方程的两个根是和则分别等于多少如下图用一块正方形纸板在四个角上截去四个相同的边长为厘米的小正方形然后把四边折起来做成一个没有盖的长方体盒子使它的容积为立方厘米所用的正个一元二次方程使它的一个根是原方程两个根的和另一根是原方程两根差的平方设是的三条边关于的方程有两个相等的实数根方程的根为求证为等边三角形若为方程的两根求的值已知下列为正整数个关于的一元二次方程请解上述一