中考数学试题分类汇编 二次函数 2中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、2010年中考数学试题分类汇编 二次函数 1、（2010 年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy221 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。2(2010 年安徽省芜湖市)二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，反比例函数 y ax 与正比例函数 y（bc）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 3(2010 年浙江省金华).已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，3）,那么该抛物线有（）A.最小值 3 B.最大值3 C.最小值 2 D.最大值 2 4(

2、2010 年浙江省金华)若二次函数kxxy22的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 022kxx的一个解31x，另一个解2x ；y x C A O B 第 20 题 y(第 15 题图)O x 1 3 ENMDCBAOyx5(2010 年浙江省金华)(本题 8 分)已知二次函数 y=ax2bx3 的图象经过点 A（2，3），B（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 ）个单位.6（2010 年四川省眉山市）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，

3、A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过 B 点，且顶点在直线52x 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 7（2010 年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两

4、点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。y x C A O B 第 20 题 函数的对称轴与轴交于点连结求的面积第题年安徽省芜湖市二次函数的图象如图所示反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是年浙江省金华已知抛物线的开口向下顶点坐标为那么该抛物线有最小值最大值最小值最本题分已知二次函数的图象经过点求二次函数的解析式填空要使该二次函数的图象与轴只有一个交点应把图象沿轴向上平移个单位年四川省眉山市如图的两直角边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上为坐标原点两点的坐标分别为抛物是否在该抛物线上并说明理由若点是所在直线下方该

5、抛物线上的一个动点过点作平行于轴交于点设点的横坐标为的长度为求与之间的函数关系式并求取最大值时点的坐标年宁波市如图已知二次函数的图象经过两点求这个二次函数的 8(2010 年北京崇文区)已知 P（3,m)和 Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点 （1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值 参考答案：1.解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入cbxxy221 得：6022ccb 解得64cb 这个二次函

6、数的解析式为64212xxy（2）该抛物线对称轴为直线4)21(24x 点 C 的坐标为（4，0）224OAOCAC 6622121OBACSABC 2.B.3.B 4.-1 5.【答案】(1)由已知，有033324baba，即3024baba，解得21ba 函数的对称轴与轴交于点连结求的面积第题年安徽省芜湖市二次函数的图象如图所示反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是年浙江省金华已知抛物线的开口向下顶点坐标为那么该抛物线有最小值最大值最小值最本题分已知二次函数的图象经过点求二次函数的解析式填空要使该二次函数的图象与轴只有一个交点应把图象沿轴向上平移个单位年四川省眉山市如图的两直

7、角边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上为坐标原点两点的坐标分别为抛物是否在该抛物线上并说明理由若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点过点作平行于轴交于点设点的横坐标为的长度为求与之间的函数关系式并求取最大值时点的坐标年宁波市如图已知二次函数的图象经过两点求这个二次函数的ENMDCBAOyx所求的二次函数的解析式为322xxy.(2)4 6.【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm （1 分）2254()32m 16m （3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxxx （4 分）（2）在 RtABO 中，OA=3，OB=4，225ABOAOB

8、 四边形 ABCD 是菱形 BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）（6 分）当5x 时，2210554433y 当2x 时，2210224033y 点 C 和点 D 在所求抛物线上（7 分）（3）设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb，则 5420kbkb 解得：48,33kb 4833yx （9 分）MNy 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t 则2210433Mytt，4833Nyt，（10 分）22248210214202734()3333333322NMlyytttttt 203，当72t 时，32l最大，此时点 M 的坐标为

9、（72，12）（12 分）函数的对称轴与轴交于点连结求的面积第题年安徽省芜湖市二次函数的图象如图所示反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是年浙江省金华已知抛物线的开口向下顶点坐标为那么该抛物线有最小值最大值最小值最本题分已知二次函数的图象经过点求二次函数的解析式填空要使该二次函数的图象与轴只有一个交点应把图象沿轴向上平移个单位年四川省眉山市如图的两直角边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上为坐标原点两点的坐标分别为抛物是否在该抛物线上并说明理由若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点过点作平行于轴交于点设点的横坐标为的长度为求与之间的函数关系式并求取最大值时点的坐标年宁波市如图已知二次函

10、数的图象经过两点求这个二次函数的7.【答案】解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入cbxxy221 得：6022ccb 解得64cb 这个二次函数的解析式为64212xxy（2）该抛物线对称轴为直线4)21(24x 点 C 的坐标为（4，0）224OAOCAC 6622121OBACSABC 8.【答案】解：(1)因为点 P、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以 P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等 所以，抛物线对称轴3 142bx ，所以，4b （2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2241xx=0 因为，24bacV=16-8=80 所以，方程有两个不同的实数根，分别是

11、12122bxa V，22122bxa V（3）由（1）可知，抛物线2241yxx的图象向上平移k（k是正整数）个单位后的解析式为2241yxxk 若使抛物线2241yxxk 的图象与x轴无交点，只需22410 xxk 无实数解即可 由24bacV=168(1)k=88k0，得1k 又k是正整数，所以k得最小值为 2 函数的对称轴与轴交于点连结求的面积第题年安徽省芜湖市二次函数的图象如图所示反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是年浙江省金华已知抛物线的开口向下顶点坐标为那么该抛物线有最小值最大值最小值最本题分已知二次函数的图象经过点求二次函数的解析式填空要使该二次函数的图象与轴只有一个交点应把图象沿轴向上平移个单位年四川省眉山市如图的两直角边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上为坐标原点两点的坐标分别为抛物是否在该抛物线上并说明理由若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点过点作平行于轴交于点设点的横坐标为的长度为求与之间的函数关系式并求取最大值时点的坐标年宁波市如图已知二次函数的图象经过两点求这个二次函数的