《平行四边形的判定》教案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、平行四边形的判定教案 单位：湖里中学 年级：八 设计者：黄振东 时间：2010 年 12 月 课题 平行四边形的判定 课型 新授 案序 第 1 课时 教学目标 知识技能 掌握平行四边形的判定定理；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理 数学思考 1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识 2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法 解决问题 通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识 情感态度 在操作活动和观察、分析过程中

2、发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯 教学重点 平行四边形的判定定理 教学难点 平行四边形的判定定理的推导及应用 课前准备（教具、活动准备等）平行四边形纸片，几何画板 教 学 过 程 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：复习导入 问题：1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形具有哪些重要性质？3.已经学过的平行四边形的三种判定方法 教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题 活动二：试一试 通过教师几何画板的展示 根据学生设计的图形，和学生一起得出相应的命题 教师提问：如何说明猜想

3、的命题是正确的？引导学生运用学习的知识证明命题 学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理 让学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣 活动三：猜一猜 由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，学生通过比较平行四边形的性质和判定一，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜AEDBFCDCAB4.2cm4.2cm6.8cm6.8cmDCAB4cm4cm5

4、cm5cmODCAB12060120对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论 想出新的判定方法，再加以证明学生自己得出的猜想和证明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生 活动四：比一比 你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？由几位学生分别回答，再填写到相应的表格中，教师引导学生根据图形写出规范的符号语言 学生通过回忆并类比几种判定方法，对判定方法再一次加深了印象，并且可以把符号语言和文字语言结合起来记忆，为后面证明打下基础

5、活动五：练一练 1.师生共练，简单应用 判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据 2.看谁最快 如图，,ABDCEF ADBC DECF，图中有哪些互相平行的线段？3.例题讲解 练习 1 是定理的直接运用，及时巩固了判定定理 例题及大显身手可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用 判定课型新授案序第课时掌握平行四边形的判定定理会用平行四边形的判定方法进行简单的推理通过猜想验证推理交流等数学活动发展学生的动手操作能力合情推理能力以及应用数学意识使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命程的条理性及解决问题策略的多样性发展学生的实践能力及创新意识操作活动和观

6、察分析过程中发展学生的主动探索质疑和独立思考的习惯教学重点平行四边形的判定定理教学难点平行四边形的判定定理的推导及应用解决问题情感形的定义是什么平行四边形具有哪些重要性质已经学过的平行四边形的三种判定方法教师通过提问带领学生复习前面所学的知识紧接着便提出还需要研究的问题引出本节课题设计意图通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，F 是 AC 上的两点，并且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 变式（1）：由例题中的 特殊点 E、F 推广到较 一般的，若 AE=CF，结 论有改变吗？为什么？变式（2）：若 E、F 移

7、至 OA、OC 的延长线 上，且 AE=CF，结论 有改变吗？为什么？变式（3）：若 E、F、G、H 分别为 AO、CO、BO、DO 的中点，四边形 EGFH 为平行 四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么 EF、GH 有什么位置关系？4.大显身手 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE、CF 分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形 让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对

8、例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。活动六：理一理 1学生小结 2教师归纳 尽量多地让学生参与发言，这是一个交流的过ABCDOFECA FDBEABCDOGEFH3变式 图ABCDOFE2变式 图ABCDOFE1变式 图判定课型新授案序第课时掌握平行四边形的判定定理会用平行四边形的判定方法进行简单的推理通过猜想验证推理交流

9、等数学活动发展学生的动手操作能力合情推理能力以及应用数学意识使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命程的条理性及解决问题策略的多样性发展学生的实践能力及创新意识操作活动和观察分析过程中发展学生的主动探索质疑和独立思考的习惯教学重点平行四边形的判定定理教学难点平行四边形的判定定理的推导及应用解决问题情感形的定义是什么平行四边形具有哪些重要性质已经学过的平行四边形的三种判定方法教师通过提问带领学生复习前面所学的知识紧接着便提出还需要研究的问题引出本节课题设计意图通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫DAOCB3布置作业 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式教师对学生的回答给予

10、帮助，让语言表达更明确 1.四种判定方法 2.性质与判定的互逆关系 3.解题证明的多种方法 用不同于上课证明的方法完成上课的题目 程 由学生归纳本节课学习的主要内容，教师引导学生注意从边、角及对角线这三个方面总结 课堂上未完成的方法作为学生课后的作业，使课堂学习得到延伸 附板书设计：平行四边形的判定（一）一、判定方法：性质 判定 平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、符号语言 1、A

11、BCD，ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 2、ABCD，ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 3、,BADBCDABCADC 四边形 ABCD 是平行四边形 4、AOCO，BODO 四边形 ABCD 是平行四边形 三、例题讲解 1、简单应用 2、看谁最快 3、例题讲解 4、大显身手 判定课型新授案序第课时掌握平行四边形的判定定理会用平行四边形的判定方法进行简单的推理通过猜想验证推理交流等数学活动发展学生的动手操作能力合情推理能力以及应用数学意识使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命程的条理性及解决问题策略的多样性发展学生的实践能力及创新意识操作活动和观察分析过程中发展学生的主动探索

12、质疑和独立思考的习惯教学重点平行四边形的判定定理教学难点平行四边形的判定定理的推导及应用解决问题情感形的定义是什么平行四边形具有哪些重要性质已经学过的平行四边形的三种判定方法教师通过提问带领学生复习前面所学的知识紧接着便提出还需要研究的问题引出本节课题设计意图通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫评矩形的判定这节课 今天听了童萍老师矩形的判定这节很精彩的数学课。这节课值得我学习的地方真的很多很多：首先，童老师讲课内容充实丰富，与七年级的教学有着明显的不同。由于七年级的学生刚刚接触几何推理，因此在讲解七年级的数学几何的知识点时，比较详细，步骤完整，而且每节课的重点知识就一个或者两个。而八年级

13、的数学课，课堂内容就丰富了很多，并且也要求老师能够详略得当。其次，这节课的重难点突出，对于简单的命题，一语带过；对于复杂的命题，学生从不同的角度给出“对角线相等的平行四边形是矩形”这一命题的证明，充分调动了学生的学习积极性，让学生在回答问题时收获成功的喜悦。再次，老师的语言简练，不啰嗦，一开始，童老师以检验门是否方正为由头，引出判断四边形是否为矩形的方法问题。故事引入，联系生活实际问题，非常生动，有效激发了学生的学习兴趣。开始的条件是，既有量角器，又有尺子，于是利用矩形的定义可以判定房门是否是矩形。然后条件更改为或只有量角器，或只有尺子，于是自然要求同学们寻找其他判定方法，进而引出对两个判定方

14、法的猜想及证明。得到两个判定之后，接下来是利用定义及判定解决问题。4 个课堂反馈的小题目及时让学生巩固了一下对这两个判定的掌握。最后，也是最精彩的就是这堂课的设计，讲矩形的判定定理，是从矩形的性质出发研究的，研究性质的逆命题，判断逆命题的真伪，如果是假命题的话，补充条件，再次判断是否是真命题，并让学生验证，方法多种多样；并且在这节课中，运用了多媒体，对“对角线相等的平行四边形是矩形”这一命题从动态上进行了演示，让学生从直观上理解，加深学生的印象 就像“金无足赤”“人无完人”一样，这节课也有美中不足的地方。在这节课的结尾由于时间的关系，没有来得及总结，而小结是对一节课学习知识的归纳，没有小结总是

15、感觉不够完整。我在讲课的时候就犯了这样的错误，同组老师给我的意见就是，既使没有时间，不留作业可以，但小结尽量要保留，这可以让学生对所学知识有一个总体的认识，在课后复习的时候有章可循。认识事物是一个由浅入深的过程，通过听课，使我对教学有了更进一步的认识和理解，这将为我未来的教育教学奠定良好的基础。判定课型新授案序第课时掌握平行四边形的判定定理会用平行四边形的判定方法进行简单的推理通过猜想验证推理交流等数学活动发展学生的动手操作能力合情推理能力以及应用数学意识使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命程的条理性及解决问题策略的多样性发展学生的实践能力及创新意识操作活动和观察分析过程中发展学生的主动探索质疑和独立思考的习惯教学重点平行四边形的判定定理教学难点平行四边形的判定定理的推导及应用解决问题情感形的定义是什么平行四边形具有哪些重要性质已经学过的平行四边形的三种判定方法教师通过提问带领学生复习前面所学的知识紧接着便提出还需要研究的问题引出本节课题设计意图通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫