韦达定理中考真题精练中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、精心整理 精心整理 中考真题精练 1（2014玉林）、是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是（A）A 时成立 B时成立 C或2时成立 D 不存在 2（2014呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（C）A，B，C，D 与的符号都不能确定 3（2015泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 27 4（2015江西）已知一元二次方程的两根是 m，n，则=25 5（2014德州）方程的两个实数根、满足，则k的值为1 6（2014济宁）若一元二次方程的两

2、个根分别是与，则=4 7已知关于 x 的一元二次方程（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若、是原方程的两根，且，求 m的值（1）证明：=无论 m取何值，即 无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根（2）由韦达定理，得，=，而，即，或 8已知关于 x 的方程有两个实数根、（1）求 k的取值范围；（2）若，求 k 的值 解：（1）由已知，得，即，（2），而，即，或而，9请阅读下列材料：精心整理 精心整理 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解：设所求方程的根为 y，则，把代入已知方程，得，化简，得 故所求方程为 这种利用方程根的

3、代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）己知关于 x 的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数 解：（1）设所求方程的根为 y，则，把代入已知方程，得，所求方程为；（2）设所求方程的根为 y，则（），（）把代入方程，得，若，有，方程有一个根为 0，不符合题意，所求方程为（）10（2014?孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、（1）求 k的取值范围；（2）试说明，；（3）若抛物线与x

4、轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且，求 k的值 解：（1）由题意，得，即，解得（2），而，（3）由题意，不妨设 A（，0），B（，0）OA+OB=，解得或而，成立时成立不存在呼和浩特已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点点在该函数图象的另外一支上则关于一元二次方程的两根判断正确的是与的符号都不能确定泸州设是一元二次方程的两实数根则的值为江西已知一元二次方方程求证无论取何值原方程总有两个不相等的实数根若是原方程的两根且求的值证明无论取何值即无论取何值原方程总有两个不相等的实数根由韦达定理得而或即有两个实数根已知关于的方程求的取值范围若解由已知得求的值即而所求方程的根为则把代入已知方程得化简得故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法我们称为换根法请用阅读村料提供的换根法求新方程要求把所求方程化为一般形式已知方程求一个一元二次方程使它的根分别为己知方