云南师大附中2023-2024学年高三上学期期初开学数学试题含答案.pdf

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1、云南师大附中2023-2024 学年第一学期期初开学考试 高三数学 云南师大附中2023-2024 学年第一学期期初开学考试 高三数学 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题；本题共

2、一、选择题；本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1已知集合2log3Mxx=，则MN=（）A()1,8 B()0,8 C()1,6 D()0,6 2已知i是虚数单位，若12Zi=+，21Zi=+，则12ZZZ=在复平面内的对应点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ea处的切线方程为3yxb=+，则（）Aea=，2b=Bea=，2b=C1ea=，2b=D1ea=，2b=4函数()22cosxxyx=在区间2

3、 2,上的图象大致为（）A B C D 5把语文、数学、英语、物理 4 本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（）A16 B1 C12 D23 6如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A11ab B2abb C2aba D11ab 7已知函数()f x是R上的偶函数，且()f x的图象关于点()1,0对称，当0,1x时，()22xf x=，则()()()()0122022ffff+的值为（）A2 B1 C0 D1 8“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为 8dm，下底面内侧边长为 2dm，侧棱

4、长为 6dm将“方斗”内的大米铺平（即与下底面平行），测得铺平后的大米所在的四边形边长为 6dm已知 1kg 大米的体积约为34dm3，则方斗内剩余的大米质量约为（参考数据：21.4，31.7，结果保留整数）（）A30kg B36kg C45kg D52kg 二、选择题；本题共二、选择题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9已知变量x，y之间的经验回归方程为7.60.4yx=，

5、且变量x，y的数据如图所示，则下列说法正确的是（）x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量x，y之间呈正相关关系 B实数 m的值等于 5 C该回归直线必过(9,4)D相应于(10,3)的残差估计值为 0.6 10已知323,2log 2xy=则（）A32x D11 2xy+11若a、b、cR，则下列命题正确的是（）A若0ab 且abB若01a，则2aa且0c，则bcbaca+D()221222abab+12设直线():3l ykxk=+R与圆22:4C xy+=，则下列结论正确的为（）Al可能将C的周长平分 B若圆C上存在两个点到直线l的距离为 1，则k的取值范围为()()2 2,0

6、0,2 2C若直线l与圆C交于,A B两点，则ABC面积的最大值为 2 D若直线l与圆C交于,A B两点，则AB中点M的轨迹方程为223924xy+=三、填空题；本题共三、填空题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1383213xx的展开式中，2x项的系数为14干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，若天干用完，则

7、再从第一个天干开始循环使用.已知 2023 年是癸卯年，则8132+年以后是年.15已知5520125(12)xaa xa xa x=+，则1234aaaa+=（用数字作答）16已知函数()sin0,42 2f xx=+的最小正周期为4，将函数()f x的图象向左平移6个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是9x=，则的值为 四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 172022 年支付宝“集五福”活动从 1 月 19 日开始

8、，持续到 1 月 31 日，用户打开支付宝最新版，通过 AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜 22：18 前集齐“五福”的用户获得一个大红包某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200 名进行调查，得到统计数据如下表所示：集齐“五福”卡 末集齐“五福”卡 合计男性80 20 100 女性65 35 100 合计145 55 200(1)请根据以上数据，由0.050=的独立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关；(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，求这 3 人中恰有

9、 1 人未集齐“五福”卡的概率 参考公式：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+()20Pk0.10 0.050 0.010 0.001 0k2.706 3.841 6.635 10.828 18已知函数()xf xb a=（0a，且1a）的图象经过点(1,4)A，(3,16)B.(1)求函数()f x的解析式；(2)设函数()()()(2)g xf xfx x=，求函数()g x的值域19某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为 A 类体操），原来的大课间运动体操（记为 B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与

10、使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用 A类体操与 B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了 100 个学生的问卷调查情况，得到如下数据：喜爱不喜爱A 类体操 70 30 B 类体操 40 60(1)试根据小概率值0.001=的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与 A 类体操和 B 类体操有关？(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按 A、B 类分层抽取 11 名学生参加一个座谈会，再从中抽取 3 名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱 A类体操也有喜爱 B 类体操的概率 附：()()()()22()n adbcabcdacbd=+，0.0500.0100.00

11、1 ax3.841 6.635 10.828 20现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢()1,Nk kk局，谁便赢得全部奖金 a 元.假设每局甲赢的概率为()01pp，乙赢的概率为1p，且每场比赛相互独立.在甲赢了()m mk局，乙赢了()n nk局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比:PP甲乙分配奖金.(1)若33,2,1,4kmnp=，求:PP甲乙；(2)记事件 A 为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当4,2,2kmn=时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率()f p，并判断当617

12、p时，事件 A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于 0.06，则称该随机事件为小概率事件.21已知函数()e2xf xax=(1)讨论()f x的单调性；(2)当1a=时，求函数()()cosg xf xx=在,2+上的零点个数22 如图 1，在梯形ABCD中，,60,2/,3ADBCABCABADBC=，点 E 在线段BC上，2BEEC=，将ABE沿AE翻折至PAE的位置，连接PD，点 F 为PD中点，连接CF，如图 2，(1)在线段AD上是否存在一点 Q，使平面/PAE平面FQC?若存在，请确定点 Q的位置，若不存在，请说明理由；(2)当平面PAE 平面AECD时，

13、求三棱锥PAEF的体积，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司数学数学参考答案参考答案 1B 2log3x，则322loglog 20 xx，解得3028x=，则 2log308Mxxxx=，()0,8MN=，故选：B.2D 由21Zi=+，得21Zi=，所以()()12213ZiZiZi=+=，故Z在复平面内的对应点的坐标为()3,1，位于第四象限.故选：D 本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题.3C 求出函数的导函数，依题意可得1|3xy=，即可求出a，再将切点代入切线方程，即可求出b；解：1eexxyaaxx=+，1|ee 12 e 13xkya

14、aa=+=+=，1ea=，1e1ea=将()1,1代入3yxb=+得31b+=，2b=故选：C 4C 根据奇偶性排除 D，再取特值1,2xx=排除 AB.因为2,2x，关于原点对称，()()()()()22cos22cos=xxxxfxxxf x，所以函数()f x为奇函数，故 D 错误；因为012，所以()()13122cos1cos102=f，故 A 错误；因为22，所以cos20，所以()()215242cos2cos204=f，故 B 错误；故选：C.5C 由排列数公式计算 4 本书排成一行、语文书和英语书不相邻的排法，由古典概型公式计算可得答案.根据题意，语文、数学、英语、物理 4

15、本书从左到右排成一行，有4424A=种不同的排法，若语文书和英语书不相邻，其排法有222312A A=种，则语文书和英语书不相邻的概率121242P=.故选：C.6D 由于0ab，不妨令2a=，1b ，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论 解：由于0ab，故 A 不正确可得2ab=，21b=，2abb，故 B 不正确 可得2ab=，24a=，2aba，故 C 不正确 故选：D 7C 利用对称性和奇偶性可推导得到()f x是周期为4的周期函数，并求得()()()()0,1,2,3ffff的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.()f x图象关于点()1,0对称，()()2f xfx

16、=，又()f x为R上的偶函数，()()f xfx=，()()()22f xfxf x=，()()()()42f xf xf xf x+=+=，fx是周期为4的周期函数，()()()311220fff=，又()01f=，()()201ff=，()()()()()()()()()012202250501232020fffffffff+=+()()()()()()202120225051 0 1 00121 0 10fffff+=+=+=.故选：C.关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中

17、，从而结合解析式求得函数值.8B 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 根据四棱台的体积公式即可求解.如图，平面2222A B C D为大米铺平后所在的平面 连接AC，11AC，22A C 分别取ABCD，1111DCBA的中心1,O O（它们分别在AC，11AC上），连接1OO，则1OO与平面2222A B C D的交点2O必在22A C上且为2222A B C D的中心 在正四棱台的对角面11ACC A中，8 2dmAC=，112 2dmAC=，16dmAA=，226 2dmA C=，易得2A，2C分别为1AA，1CC的三等分点，13 2dmOO=，122 2dmOO=，

18、所以()()1 1 112222222231104 262622 2dm33A B C DA B C DV=+=又因为 1kg 大米的体积约为34dm3，所以方斗内剩余的大米质量约为104 2326 236.43634=（kg）故选:B 9BC 将样本中心点代入回归直线方程，先求出m，再逐一判断即可.由表格数据得，68 10 1294x+=，6321144mmy+=，将样本中心点11(9,)4m+代入回归直线方程7.60.4yx=得，117.60.4 94m+=，解得5m=.所以选项 B 正确；又1144m+=，即样本中心点为(9,4)，所以选项 C 正确；对选项 A，当变量x增加，变量y相应

19、值减少，两个变量之间呈负相关关系，所以选项 A 错误；对选项 D，由残差定义知，观测值减去预测值为残差.由经验回归方程7.60.4yx=，令10 x=，得预测值3.6y=，则相应于(10,3)的残差为33.60.6=，所以选项 D 错误.故选：BC.10BCD 由22log 3log8x=，可判定 A 不正确；由对于的运算性质，可判定 B 正确；由对数的运算性质，可判定C 正确；结合基本不等式和对数的运算性质，可判定 D 正确.对于 A 中，由23x=，可得22213log 3log8log 822x=，所以 A 不正确；对于 B 中，由323,2log 2xy=，可得2log 3x=，所以2

20、3222log 3 2log 2log 32log 3xy=，所以 B 正确；对于 C 中，由33332log 2log 4log272y=，所以xy，所以 C 正确；对于 D 中，由23log 3,2log 2yx=，可得23222211log 3log 2log 32log 32log 3log 3xy+=+=+=，因为2212log 3log 3，所以等号不成立，所以2xy+，又因为1xy=，所以11 2xyxyxyxy+=+，所以 D 正确.故选：BCD.11BD 利用特殊值法可判断 A 选项；利用作差法可判断 BCD 选项.对于 A 选项，若0ab 且ab，取1a=，1b=，则11a

21、b，A 错；对于 B 选项，若01a，则()210aaa a=且0c，则0ab，则()()()()()0a bcb acc abbcbacaa aca ac+=+，故bcbaca+，C 错；对于 D 选项，()()()()()2222221 2222144120ababaabbab+=+=+，当且仅当12ab=时，等号成立，故()221222abab+，D 对.故选：BD.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12BC 根据圆心在直线上判断 A，根据直线与圆的位置关系判断 B，根据三角形面积公式判断 C，根据几何法求出点 M 的轨迹方程即可判断 D.对于A，若直线l将圆C的周长平

22、分，则直线l过原点，此时直线l的斜率不存在，A错误；对于 B，若圆C上存在两个点到直线l的距离为 1，则C到直线l的距离d满足13d，所以23131k+，解得2 2k 0或02 2k，B 正确；对于 C，1sin2sin2ABCSCA CBACBACB=，当90ACB=时，ABC的面积有最大值 2，C 正确；对于D，易知直线l经过定点()0,3P，所以OMPM，所以M点的轨迹以OP为直径的圆，其方程为223924xy+=，又因为M点在圆C内，由222243924xyxy+=+=，解得43y=，所以M点的轨迹方程为223940243xyy+=的最小正周期为4，所以2142=，()1sin24=+

23、f xx，将函数()f x的图象向左平移6个单位长度，可得11sinsin26423=+=+yxx，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），可得3sin23=+yx，因为所得函数图象的一条对称轴方程是9x=，所以3sinsincos12932+=，可得()kk=+Z，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司因为,2 2，所以0=.故答案为：0.17(1)有95%的把握认为是否集齐“五福”与性别有关(2)35（1）由公式根据列联表求出2K，将其与临界值比较大小，根据比较结果判断即可；（2）由条件列出所有基本事件，再由古典概型的概率公式求解.（1）根据列联表可得：()

24、()()()()()22220080 3520655.643145 55 100 100n adbcKabcdacbd=+，又()23.8410.05P K=，5.6433.841，所以有 95%的把握认为是否集齐“五福”与性别有关；（2）设集齐“五福”卡的男性抽取 x人，则580100 x=，所以4x=，故抽取的 5 人中集齐“五福”卡的男性有 4 人，未集齐“五福”卡的男性有 1 人，设被抽取的集齐“五福”卡的 4 名男性为,A B C D,未集齐“五福”卡的 1 名男性为a，从 5 人中任意抽取 3 人的所有基本事件如下：()()()()(),A B CA B DA B aA C DA

25、C a，()()()()(),A D aB C DB C aB D aC D a，所以基本事件总数为 10，其中事件恰有 1 人未集齐“五福”卡包含的基本事件有：()()()()()(),A B aA C aA D aB C aB D aC D a共 6 种，由古典概型的概率公式可得事件恰有 1 人未集齐“五福”卡的概率63105P=,故这 3 人中恰有 1 人未集齐“五福”卡的概率是35.18(1)1()2xf x+=；(2)15,2+.（1）将给定的点代入函数式，再解方程组作答.（2）由（1）求出函数()g x的解析式，判断函数单调性求解作答.（1）依题意，3416abba=，而0a，解得

26、2,2ab=，即有1()2 22xxf x+=，所以函数()f x的解析式是1()2xf x+=.（2）由（1）知，1112(2)2()()()22xxxxg xf xfx+=，因函数2xy=和12xy=在2,)+上都单调递增，因此函数()g x在2,)+上单调递增，max15()(2)2g xg=，所以函数()g x的值域为15,)2+.19(1)可以认为是否喜爱大课间运动程度与 A类体操和 B类体操有关(2)4255（1）先提出零假设，再计算卡方，利用独立性检验的思想，可得出结论；（2）由分层抽样的方法可知，抽取 11 名学生中，喜爱 A 类体操有 7 名学生，喜爱 B类体操有 4 名学生

27、，通过排列组合计算出抽取 3 名学生的所有情况和 3 名发言学生中既有喜爱 A类体操也有喜爱 B 类体操的情况，由古典概型可求（1）零假设为：0H：是否喜爱大课间运动程度与 A 类体操和 B 体操无关 根据列联表中的数据，得到22200(70 6030 40)20018.182100 100 110 9011=10.828，根据小概率值0.001=的独立性检验，推断0H不成立，即认为是否喜爱大课间运动程度与 A类体操和 B类体操有关；（2）由样本中的数据可知，抽取 11 名学生中，其中喜爱 A类体操有 7 名学生，喜爱 B 类体操有 4 名学生，从 11 名学生抽取 3 名学生的所有情况有31

28、111 10 9C1653 2 1=，而3名发言的学生中既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的情况有122174744 37 6C CC C7412622 1+=+=种，所以1264216555P=，所以参加发言的学生既有喜爱 A类体操也有喜爱 B类体操的概率为425520(1)15:1；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(2)2(12)11)()(fppp=+（617p），事件 A是小概率事件，理由见解析.（1）设比赛再继续进行X局甲赢得全部奖金，最后一局必然是甲赢，最多再进行 2 局，利用独立事件概率求出概率，再求出乙赢得全部奖金的概率作答.（2）设比赛再继续进行Y局乙赢得

29、全部奖金，最后一局必然是乙赢，利用独立事件概率求出()f p，并求出函数最小值，再判断作答.（1）设比赛再继续进行X局甲赢得全部奖金，则最后一局必然是甲赢，依题意，最多再进行 2 局，当1X=时，甲以3:1赢，3(1)4P X=，当2X=时，甲以3:2赢，133(2)4416P X=，因此甲赢的概率为331541616+=，则乙赢的概率为15111616=，所以:15:1PP=甲乙.（2）设比赛再继续进行Y局乙赢得全部奖金，则最后一局必然是乙赢，当2Y=时，乙以4:2赢，2(2)(1)P Yp=，当3Y=时，乙以4:3赢，1222(3)C(1)2(1)P Ypppp=，于是得乙赢得全部奖金的概

30、率222()(1)2(1)(12)(1)P Appppp=+=+，甲赢得全部奖金的概率2(12)11)()(fppp=+，617p，即函数()f p在6,1)7上单调递增，则有min6324()()7343f pf=，因此乙赢的概率最大值为3241910.05540.06343343=恒成立，则()f x在R上单调递增；当0a 时，令()0fx=，解得ln2xa=，故(,ln2)xa 时，()0fx，()f x单调递增.综上，当0a 时，则()f x在R上单调递增；当0a 时，()f x在(,ln2)a单调递减，在(ln2,)a+单调递增.（2）由已知得()e2cosxg xxx=，,2x+，

31、则()esin2xgxx=+当,02x 时，因为()()()e1sin10 xgxx=+=所以()g x在,02上无零点当0,2x时，因为()gx单调递增，且()010g=，所以存在00,2x，使()00gx=当)00,xx时，()0gx 所以()g x在)00,x上单调递减，在0,2x上单调递增，且()00g=所以()00g x 所以2e02h=所以2e02g=所以()002g xg，所以()g x在,2+上单调递增因为02g，所以()g x在,2+上无零点综上所述，()g x在,2+上的零点个数为 2 22(1)存在，Q是AD的中点(2)12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份

32、有限公司 （1）利用线面平行与面面平行的判定定理证明即可；（2）利用余弦定理与勾股定理证得AEMD，进而利用线面垂直的判定定理证得MD 平面PAE，从而得到 F 到平面PAE的距离，再利用等体积法即可得解.（1）当 Q是AD的中点时，平面/PAE平面FQC，理由如下：如图，连接,FQ CQ，依题意得/ADEC，且2,1ADEC=，则/,AQCE AQCE=，所以四边形AECQ是平行四边形，则/AECQ，又AE 平面,PAE CQ 平面PAE，所以/CQ平面PAE，因为,Q F分别为,AD PD的中点，所以/PAQF，又PA平面,PAE QF 平面PAE，所以/QF平面PAE，因为,QF CQ 平面,FQC QFCQQ=，所以平面/PAE平面FQC，.（2）取AE的中点 M，连接DM，因为2,3,60BEEC BCABC=，则2BEAB=，所以PAE为边长为 2 的等边三角形，则1322322PAES=，因为1,2,60AMADMAD=，所以由余弦定理得1142 1 232MD=+=，所以在AMD中，222MDAMAD+=，则AEMD，因为平面PAE 平面AECD，平面PAE 平面,AECDAE MD=平面AECD，所以MD 平面PAE，因为 F为PD的中点，所以 F到平面PAE的距离1322hMD=，所以113133322P AEFF PAEPAEVVSh=.