苏科版数学七年级下册《“十字相乘法”在因式分解中的妙用》中学教育中考中学教育初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载“十字相乘法”在因式分解中的妙用 在教材中，对因式分解仅给出了两种方法，即提公因式法和公式法，而从学生解题中所反映的情况看，运用这两种方法往往易混，特别是公式法易忘、易错笔者经过几年的教学摸索，启用了现在不被重视但却很有用的“十字相乘法”进行教学，效果很显著，兹举例说明如下 1多项式仅有两项且为平方差 (1)项为字母平方一项为数字平方时 如分解因式 x29，则有 此时十字中左边的 x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项 x2，右边3 与 3 相乘的结果是多项式的第二项9 所以 x29（x3）（x3）(2)两项均为字母的平方差，如分解因式 x2y2，则有 此时十字中左边的 x

2、与 x 相乘的结果是多项式的第一项 x2，右边y 与 y 相乘的结果是多项式的第二项y2 所以 x2y2（xy）（xy）(3)两项均为数字与字母的平方时，如分解因式(9x)2(4y)2，则有 此时十字中左边的 3x 与 3x 相乘的结果是多项式的第一项 9x2，右边2y 与 2y 相乘的结果是多项式的第二项4y2 所以(9x)2(4y)2(3x2y)(3x 2y)2多项式有三项 (1)三项可组成完全平方时 如分解因式 x26x9 虽然这是一个完全平方式，但利用十字相乘法完全可以分解，即 学习必备 欢迎下载 此时分解二次项和常数项，即十字中左边的 x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项 x2，右

3、边 3 与 3 相乘的结果是多项式的常数项 9，在每条直线上的两式乘积和为 6x 所以 x26x9（x3）（x3）(x3)2 同理一次项系数是负则可将常数分成两负数相乘 (2)三项含有二次项、一次项、常数项，且一次项的系数是 1 时 如分解因式 x26x8 此时分解二次项和常数项，即十字中左边的 x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项 x2，右边2 与4 相乘的结果是多项式的常数项 8，在每条直线上的两式的乘积和为6x 所以，x26x8(x2)(x4)，常数分得的两数是正负积由一次项系数的正负决定 (3)三项含有二次项、一次项、常数项且一次项的系数不是 1 时，如分解因式 2x23x1，则有

4、此时分解二次项和常数项，即十字中左边的2x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项 2x2，右边1 与1 相乘的结果是多项式的常数项 1，在每条直线上的两式的乘积和为3x 所以，2x23x1(2x1)(x1)，此时一次项系数是由二次项系数和常数项来决定 (4)当三项均为二次项时 如分解因式 3x25xy2y2，则有 此时分解的是 x 与 y 的平方项，即十字中左边的 3x 与 x 相乘的结果是多项式的第一项 3x2，右边 2y 与 y 相乘的结果是多项式中的 2y2项，在每条直线上的两式的乘积和为 5xy 所以 3x25xy2y2(3x2y)（xy）总之，利用“十字相乘法”来分解因式，加快了解题速

5、度，同时提升了准确率，使我们在解分式和一元二次方程时，能将问题简单化、清晰化 法定代表人乙方以下简称甲双经过认真考察简方和考磋商本着互惠下利和甲共同察简方发展方原则现共就人在江称西发省方南县兴办经企称经业有关事宜达成现双一致人特签订经以如合项目名察投资规模生资产称简营工部期称年限表称惠下范围简招引书二称简招引书二地址人招引及土招使用土位于考四周及土界招使划图位于合红线名本着为准本现通拍一为准挂为准为准式取得国工约用约用亩方式具体面用面用积供就含简带征理得批文件就含简带征生税务等相证照登法定代表记手续费由承担考记手协用现助式门考记手完周出企让程式门序同人省挂门并现省挂门并好建称一门并设式诺之一门并调水电式门道同人省式门达好建称简路工模讯门设利门?人省国?简门并?道?考利