太原五中高二数学上学期期中试题文新人教A版中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、太 原 五 中 2013 2014学年度第一学期期中 高二数学(文)一选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1已知直线1260laxy：与22(1)10lxaya ：，若21/ll，则a A2 B21或 C1 D2 2在空间直角坐标系中，点)3,2,1(M关于x轴的对称点的坐标是（）A)3,2,1(B)3,2,1(C)3,2,1(D)3,2,1(3如图，空间四边形ABCD中，HGFE,分别是直线 DACDBCAB,上的点，如果QGHEF，则点Q在直线（）上.ABDBABCACDCD 4.若mn，是两条不同的直线，是三个不同的平

2、面，则下列结论正确的是（）A若m ，则m B 若m，m，则 C若，则 D若m，n，mn，则 5 设椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右焦点分别为12,F F P是C上的点 且21212,30PFF FPF F,则C的离心率为（）A B C D 6已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（）A.3160B.160 C.23264 D.2888 7过点P（-1，1）的直线l与圆2240 xyx相交于 A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（）A0 xy B 0 xy C20 xy D 20 xy C1 D1 A B C D F G H E.第 3 题 图 A A1

3、 B B1 C1 D1 C D 8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF 与 BB1垂直 B.EF 与 BD垂直 C.EF 与 CD异面 D.EF与 A1C1异面 9当曲线214yx 与直线240kxyk 有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A5(0,)12B1 3(,3 4C5 3(,12 4 D5(,)12 10.三棱锥BCDA的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC、BCD都是边长为1 的等边三角形，则三棱锥BCDA的体积是（）A122 B 61 C81 D82 二填空题（本题 5 个小题，共 4 5

4、=20 分）11已知点(1,3)M,自点向圆221xy引切线，则切线方程是_ 12如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 A1B与 AC所成的角是_；直线 A1B和平面 A1B1CD所成的角是_.13.圆222615 0 xyxy 与直线(13)(32)4170m xm ym 的交点个数是 .14.已知椭圆中心在原点，它在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为 4(2-1)，则椭圆的方程为_.15.如图，点P在正方体1111ABCDABC D的面对角线 1BC上运动，则下列四个命题：A1 B1 A B C D E F 8 题图 15

5、 题图 一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线

6、上运动则下列四三棱锥1AD PC的体积不变；1AP面1ACD；1DPBC；面1PDB 面1ACD。其中正确的命题的序号是_ .（写出所有你认为正确结论的序号）三.解答题（本题 4 个小题，共 4 10=40 分）16.（本小题 10 分）已知圆 C：2219xy内有一点 P（2，2），过点 P作直线l交圆 C于 A、B两点.(1)当弦 AB被点 P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为 45 时，求弦 AB的长.17.（本小题 10 分）如图，正三棱柱111ABCABC中，3,21 AAAB，D为1C B的中点，P为AB边上的动点.（）当点P为AB的中点时，证明 DP/平面11AC

7、C A；（）若3APPB，求三棱锥BCDP的体积.18（本小题 10 分）如图所示，在四棱锥ABCDP 中，AB平面PAD,底面ABCD为正方形，且ADPD，点E和点F分别是PB和CD的中点，PH为PAD中AD边上的高.（1）证明：PH平面ABCD;（2）证明：平面PBF平面PAB.A B D P H E F C A1 B1 C B A C1 D P(P)第 17 题图 第 18 题图 一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于

8、两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线上运动则下列四 19.（本小题 10 分）已知中心在坐标原点 O的椭圆 C经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆 C的方程；（2）是否存在平行于 OA的直线l，使得直线l与椭圆 C有公共点，且

9、直线 OA与l的距离等于 4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。太 原 五 中 20132014 学年度第一学期期中 高二数学答题纸（文）一、选择题（每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 4 分）11.；12._,_；13.；14.；15.三解答题（本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）16.A1 B1 C1 D 一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交

10、于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线上运动则下列四17.18.A B D P H E F C 第 18 题图 一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个

11、不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线上运动则下列四 19.太 原 五 中 20132014 学年度第一学期期中考试 高二数学答案(文)一、选择题（每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5

12、 6 7 8 9 10 一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在

13、正方体的面对角线上运动则下列四答案 C B C B B C A D D A 二、填空题（每小题 4 分）11.1x 和4350 xy；12.60,30；13.2 个 14.x232y216=1；15.(1)(2)(4).三解答题（本题共 4 小题，共 40 分）16.解：（1）当弦 AB被点 P平分时，lPC,直线l的方程为12(2)2yx ,即 x+2y-6=0 -5分（2）当直线l的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线l的方程为 y-2=x-2,即 x-y=0 圆心 C到直线l的距离为12，圆的半径为 3，弦 AB的长为34.-10分 17解：一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中

14、点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线上运动则下列四18.（1）证：AB 面PAD，ABPH

15、,又PHAD,AB平面ABCD,AD平面ABCD，AADAB,PH平面ABCD;（2）取 PA中点 G，连结 DG,GE,1,/2GAGP PEEBGEAB GEAB 又ABCDCDDFCDDF,/,21,GEDF且/GEDF，即四边形DGEF为平行四边形,/EFDG,DADP DGPA,又AB 平面PAD ,DG平面PADABGD,又PAAABPA,平面PAB,AB平面PAB,DG平面PAB,EFDG/,EF平面PAB,又EF 平面PBF 平面PBF 平面PAB.19【解析】（1）依题意，可设椭圆 C的方程为22221(a0,b0)xyab，且可知左焦点为 F（-2，0），从而有c=22a=

16、|AF|+|AF|=3+5=8，解得c=2a=4，一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距

17、离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线上运动则下列四又222a=b+c，所以2b12，故椭圆 C的方程为2211612xy。（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为3y=x+t2，由223y=x+t2xy+=11612得223x+3tx+t-12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有223t)-4 3(t-12)0（，解得4 3t4 3，另一方面，由直线 OA与l的距离 4 可得：|t|=4914，从而t=2 13，由于2 134 3,4 3，所以符合题意的直线l不存在。一项是正确的已知直线与若则或在空间直角坐标系中点关于轴的对称点的坐标是如图空间四边形中分别是直线上的点如果则点在直线上若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列结论正确的是第题图若则若则若则若则设椭圆的左圆相交于两点当取最小值时直线的方程是如图在正四棱柱中分别是的中点则以下结论中不成立的是与垂直与垂直与异面与异面当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为的等边与所成的角是直线和平面所成的角是圆与直线的交点个数是已知椭圆中心在原点它在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为则椭圆的方程为如图点在正方体的面对角线上运动则下列四