七年级上册知识点总结小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf

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1、1/14 七年级上 走进数学世界 有理数 有理数 相反意义的量 在现实生活中,存在着各种各样的量,其中有一种量,它们的属性相同,但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量.正数和负数 ()像、31等大于零的数，叫做正数.正数前面有时也可以放一个”(读作”正”)号,如也可以读作，但”往往省略不写.()像、31等小于零的数，叫做负数.负数前面的”(读作”负”)号不能省略,否则就变成了正数,如不能写成.2/14 有理数的相关概念与分类 ()有理数的相关概念：正整数、零和负整数统称正数,正分数负分数统称分数.正数和分数统称有理数.()有理数的分类:按正数和分数的原则分类:按正数、零、负数的

2、关系分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 数轴 数轴的概念与画法 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.画法：第一步：画一条直线（通常画成水平位置）；第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示；第三步：规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向；第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上、；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上、。同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负

3、数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有3/14 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示,零用原点表示.注意：数轴点的移

4、动与点的数值的关系：应注意到移动的方向与移动的单位长度，并能对移动后的点，所表示的数值进行确定。反之应能说明，两个不同点的相互移动的方式，即确定两点之间的位置关系，为下一节有关绝对值的学习作基础。利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.考点：用数轴上的点比较有理数的大小 相反数 相反数的概念 ()相反数的几何定义:在数轴上的两个数分别位于原点的两旁,并且到原点的距离相等，那么这两个数叫做互为相反数.()相反数的代数定义:只有符号不同的两个数称为互为相反数,我们说其中一个数是另一个数的相反数的相反数是.相反数的表示方法 ()

5、一般地的相反数是.这里是任意的有理数,可以是正数、负数和零同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标

6、上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有4/14 还可以表示任意一个代数式.()相反数的表示方法有如下规律:的相反数是 :的相反数是 ：的相反数是 多重符号的化简 正数前面有偶数个”号,可以把”“号一起去掉,一个正数前面若有奇数个”号,则化简符号后只需留一个”“号.考点：.相反数是成对出现的；易错：.多重符号的化简；.整体的相反数；如的相反数是 绝对值 绝对值的概念 ()绝对值的几何定义:数轴上表示某数的点离开原点的距离 ()绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数 同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正

7、数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有5/14 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类

8、讨论；有关绝对值的计算与化简 化简绝对值分两步：（）判断这个是正数负数还是（）由绝对值的定义去掉绝对值符号 有理数的大小比较 两个负数大小的比较 两个负数比大小，绝对值大的反而小 步骤：.先找出两个负数的绝对值；.比较绝对值的大小；.根据法则比较大小 有理数大小的比较法则 （）正数的绝对值越大，这个数越大；（）正数永远比大，负数永远比小；（）正数大于一切负数；（）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（）大数小数 ，小数大数 .同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读

9、作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有6/14 有理数的加、减法 有理数的加、减法法则 有理数的加法法则:（）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（）异

10、号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（）一个数与相加，仍得这个数.有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数加法的运算律 ()加法的交换律：；()法的结合律：（）（）易错：（）运用加法运算律移动时忽略符号；如（）（）错解：错解：（）有理数的加减法混合运算 对于有理数加减法混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，将混合运算统一成加法运算，统一成加法运算的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫代数和。同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读

11、作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有7/14 易错点：将加减混合运算统一成加法的过程中，易出现符号错误；括号内有两个或两个以上的数，当括号前面的减号变加号时，

12、只改变第一个数的符号而忽略了其他数的符号。有理数的乘法 有理数的乘法法则 （）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（）任何数同零相乘都得零；（）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法法则的推广 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积为零。有理数乘法的运算律 ()乘法的交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即；()乘法的结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变.即（）（）；()乘法的分配律：一个数与两个数的和

13、相乘,等于把这个数分别于两个数相乘,再把积相加.即（）.同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上

14、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有8/14 有理数的除法 倒数的概念 乘积是的两个数互为倒数（倒数是成对出现的，符号相同）有理数的除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数；（零不能作除数）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。有理数的本质 有理数的乘除混合运算 有理数的乘方 乘方的意义 ()求相同因式积的运算，叫做乘方；()乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；乘方运算的法则 ()正数的任何次幂都是正数；()负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当为正奇数时:()或()(),当为正偶

15、数时:()或()().同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理

16、数都可以用数轴上的点表示正有9/14 科学计数法 科学计数法 把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.逆用科学计数法写出原数 有理数的混合运算 运算顺序：（）括号（先小括号，后中括号），（）乘方，（）乘除，（）加减 近似数 准确数与近似数 精确度 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.用计算器进行计算 整式加减 同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分

17、数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有10/14 列代数式 用字母表示数的意义 代数式 代数式的值 代数式的值 代数式求值的基本步骤 整式 单项式 单项式的定义:在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一

18、类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.多项式 多项式的定义:几个单项式的和叫多项式.同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第

19、一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有11/14 整式 升幂排列与降幂排列 整式的加减 同类项 合并同类项与法则 去括号与添括号法则 整式的加减 图形初步认识 生活中的立体图形 常见的几何体:柱体、锥体、球体 多面体 立体图形的视图 认识三视图 由立体图形画出三视图 由视图得到立体图形 立体图形的表面展开图 多面体、立体图形、平面图形 立体图形的表面展开图 平面图形 同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数

20、和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有12/14 平面图形 多边形与圆的概念.多边形与三角

21、形的关系 最基本的图形点和线 点、线段、射线与直线的概念与表示方法 线段的基本性质 直线的基本性质 线段的长短比较 线段的中点 角 角的基本概念 定义:表示方法:角的度量与单位换算:用角度表示方向:平角周角的概念 同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条

22、直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有13/14 角的比较方法 角的平分线.余角和补角 相交线与平行线 相交线 对顶角 垂线 垂线:画已知直线的垂线:垂线的性质:垂线段与其点到直线的距离:三线八角 ()同位角:()内错角:()同旁内角:平行线 平行线的概念:画法:同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零

23、的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有14/14 性质:：两直线平行，同位角相等。：两直线平行，内错角相等。：两直线平行，同旁内角互补。判定:平行的基本性质:同但表示的意义却相反我们把这样的量叫做具有相反意义的量正数和负数像等大于零的数叫做正数正数前面有时也可以放一个读作正号如也可以读作但往往省略不写像等小于零的数叫做负数负数前面的读作负号不能省略否则就变成正数和分数统称有理数有理数的分类按正数和分数的原则分类按正数零负数的关系分类有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴数轴的概念与画法数轴数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线画法第一步画一向画上箭头而相反方向为负方向第四步选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上从原点向左每隔一个单位长度取一点依次标上数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示正有