《平方差公式》教案中学教育中学中学教育中学课件.pdf

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1、韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2014 2015 学年第 一 学期）课程名称：数 学 主备教师：罗红莲 任课教师：罗红莲 课 题：1521 平方差公式 课 型：新授课 课 时：第 课时（总第 课时）授课班级：八年级（6）、（8）班 授课时间：2014 年 月 日（第 周）教学目标：一、知识与技能 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 二、过程与方法 1在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力 三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美 教学重点：平方差公式的推导和应用

2、 教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教学方法：讲练结合 教学过程：、学生动手，归纳公式 1 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2 2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x)2-12 2观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3特点：等号的一边：两个数 的和与这两个数差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 4得到结论：(a+b)(a b)

3、=a2 ab+ab b2=a2 b2 即(a+b)(a b)=a2 b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式 II、熟悉公式:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？(2a+3b)(2a 3b)；(2a+3b)(2a 3b)；(2a+3b)(2a+3b)；(2a 3b)(2a 3b)；(a+b+c)(a b+c)；(a b c)(a+b c)学生讨论并回答，教师总结，其中可以用平方差公式 认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是 a，变号的部分是 b III、平方差公式的几何意义 思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并

4、回答，教师总结：(a+b)(a b)为长方形与的面积和,a2 b2则是长方形与的面积和,而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等 所以(a+b)(a b)=a2 b2、巩固新知：例 1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）（3x+2）（3x-2）=492)3(222xx （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=22224)2(baba （3）（-x+2y）（-x-2y）=22224)y2()yxx（4）（y+2）（y-2）-（y-

5、1）（y+5）=y2-22-(y2+4y-5)=y2-22-y2-4y+5=-4y+1 例 2：用简便计算（1）102 98；（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 解：102 98=(100+2)(100 2)=10000 4=9996 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(22 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(24 1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(28 1)(28+1)(216+1)+1 =(216

6、 1)(216+1)+1 =232 1+1=232 应注意以下几点：（1）公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式、随堂练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？（1）（x+2)(x-2）=22x （2）（-3a-2）（-3a-2)=492a 公式课型新授课课时第课时总第课时授课班级八年级班授课时间年月日第周教学目标一知识与技能经历探索平方差公式的过程会推导平方差公式并能运用公式进行简单的运算二过程与方

7、法在探索平方差公式的过程中培养符号感和推简捷美教学重点平方差公式的推导和应用教学难点理解平方差公式的结构特征灵活应用平方差公式教学方法讲练结合教学过程学生动手归纳公式计算列多项式的积解观察上述算式你发现什么规律运算出结果后你又发现什么规律特点差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式熟悉公式列哪些多项式相乘可以用平方差公式学生讨论并回答教师总结其中可以用平方差公式认清公式在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是变号的部分是 2.计算：（1）（a+3b）（a-3b）（2）（3+2a）（-3+2a）（3）5149 （4）（3x+4)（3x-4）-（2x+3）（3x-2）3.（补充

8、练习）计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）课时小结 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；课后作业:1课本 P112 习题 1 I.教学后记:公式课型新授课课时第课时总第课时授课班级八年级班授课时间年月日第周教学目标一知识与技能经历探索平方差公式的过程会推导平方差公式并能运用公式进行简单的运算二过程与方法在探索平方差公式的过程中培养符号感和推简捷美教学重点平方差公式的推导和应用教学难点理解平方差公式的结构特征灵活应用平方差公式教学方法讲练结合教学过程学生动手归纳公式计算列多项式的积解观察上述算式你发现什么规律运算出结果后你又发现什么规律特点差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式熟悉公式列哪些多项式相乘可以用平方差公式学生讨论并回答教师总结其中可以用平方差公式认清公式在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是变号的部分是