高中数学必修五第一章测试题高中中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 必修五阶段测试一(第一章 解三角形)时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017 江西金溪一中月考)已知ABC 中，a 2，b 3，B60，那么A()A45 B90 C130 或 45 D150 或 30 2在ABC 中，B3，AB8，BC5，则ABC 外接圆的面积为()A.493 B16 C.473 D15 3(2017 黑龙江鸡西期末)已知锐角ABC 的面积为 3 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为()A75 B60 C45 D30 4在ABC 中，sin2Asin2BsinB sinCsin2C

2、，则 A等于()A30 B60 C120 D150 5在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 abc,a24.(1)求 b；(2)求证：C2A.22(12 分)如图所示，一辆汽车从 O 点出发，沿海岸一条直线公路以 100 km/h 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 O 点南偏东方向距 O 点 500 km，且与海岸距离为 300 km的海上 M 处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与 OM 所成的角 溪一中月考已知中那么或或在中则外接圆的面积为黑龙江鸡西

3、期末已知锐角的面积为则角的大小为在中则等于在中角的对边分别是且则的取值范围是阆中中学质检设的内角所对的边分别为如果那么的形状为直角三角形钝角三角形锐或莆田六中期末如图已知两点分别在河的两岸某测量者在点所在的河岸边另选定一点测得则两点的距离为学习必备欢迎下载在锐角中则的取值范围是两地相距且地在地的正东方一人在地测得建筑在正北方建筑在北偏西在地测得建筑若则角唐山一中月考在锐角中角的对边分别为若则三角形的一边长为这条边所对的角为另两边之比为则这个三角形的面积为已知的面积为则的周长等于三解答题本大题共小题共分分在四边形中求的长分贵州铜仁期中设分别是的三个学习必备 欢迎下载 答案与解析 1A 由正弦定理

4、asinAbsinB，得 sinAasinBb2sin60322.又 ab，AB，A45.2A 由余弦定理得 AC2AB2BC22AB BCcosB64252851249，AC7.由正弦定理得ACsinB2R(R为ABC 外接圆的半径)，RAC2sinB72327 33.ABC外接圆的面积 S R2493.3B SABC12BC CA sinC，1243 sinC3 3，sinC32，又ABC 是锐角三角形，C60，故选 B.4 C 由正弦定理，得 sinAa2R，sinBb2R，sinCc2R(其中 R为ABC 外接圆半径)，代入 sin2Asin2BsinB sinCsin2C，得 a2b

5、2bcc2b2c2bc，即 b2c2a2bc，由余弦定理得 cosAb2c2a22bcbc2bc12.又 0 A180，A120.故选 C.5C 解法一：cosAb2c2a22bc，a2bc,cosAa2c2a22bcc2b0，且 cosAbc,a 为最长边，A3.又 a2b2c2,A2.3A0)，则由余弦定理得 142(8t)2(5t)22 8t 5t cos60，t24,t2.SABC1216103240 3.163 3 解析：由已知得3212AB BCsin3，AB BC2.又 AC2AB2BC22AB BCcosBAB2BC2AB BC(ABBC)23AB BC(ABBC)26.又 A

6、C 3，ABBC3.ABBCAC3 3.17解：在ABD 中，由余弦定理得 AB2AD2BD22AD BDcos60，又 AD5，AB7，BD25BD240，解得 BD8.溪一中月考已知中那么或或在中则外接圆的面积为黑龙江鸡西期末已知锐角的面积为则角的大小为在中则等于在中角的对边分别是且则的取值范围是阆中中学质检设的内角所对的边分别为如果那么的形状为直角三角形钝角三角形锐或莆田六中期末如图已知两点分别在河的两岸某测量者在点所在的河岸边另选定一点测得则两点的距离为学习必备欢迎下载在锐角中则的取值范围是两地相距且地在地的正东方一人在地测得建筑在正北方建筑在北偏西在地测得建筑若则角唐山一中月考在锐角

7、中角的对边分别为若则三角形的一边长为这条边所对的角为另两边之比为则这个三角形的面积为已知的面积为则的周长等于三解答题本大题共小题共分分在四边形中求的长分贵州铜仁期中设分别是的三个学习必备 欢迎下载 在BCD 中，BDC30，BCD135，由正弦定理得 BCBDsinBDCsinBCD8sin30sin1354 2.18解：(1)由题知 S5 3，a4，b5.由 S12absinC 得，5 31245sinC，解得 sinC32，又 C 是ABC 的内角，所以 C3或 C23.(2)当 C3时，由余弦定理得 c2a2b22abcos316252451221，解得 c 21；当 C23时，c2a2

8、b22abcos23 16252451261，解得 c 61.综上得，c 边的长度是 21或 61.19.解：(1)由已知得2bccosA28312bcsinA，即 3cosA4sinA0，又sin2Acos2A1，sinA35，cosA45.sin2BC2cos2A1cosA2cos2A2cos2AcosA21221625425125950.(2)由(1)知 sinA35，SABC12bcsinA3，b2，c5.又a2b2c22bccosA，a24252254513，a 13.20解：(1)BCD90 60 150，CBACCD，CBE15，cosCBEcos(45 30)6 24.(2)在

9、ABE 中，AB2，由正弦定理得AEsin 45 15 2sin 90 15，故 AE2sin30cos152126 24 6 2.溪一中月考已知中那么或或在中则外接圆的面积为黑龙江鸡西期末已知锐角的面积为则角的大小为在中则等于在中角的对边分别是且则的取值范围是阆中中学质检设的内角所对的边分别为如果那么的形状为直角三角形钝角三角形锐或莆田六中期末如图已知两点分别在河的两岸某测量者在点所在的河岸边另选定一点测得则两点的距离为学习必备欢迎下载在锐角中则的取值范围是两地相距且地在地的正东方一人在地测得建筑在正北方建筑在北偏西在地测得建筑若则角唐山一中月考在锐角中角的对边分别为若则三角形的一边长为这条

10、边所对的角为另两边之比为则这个三角形的面积为已知的面积为则的周长等于三解答题本大题共小题共分分在四边形中求的长分贵州铜仁期中设分别是的三个学习必备 欢迎下载 21.解：(1)cosA34，可得 sinA 1cos2A74，由正弦定理可得 ba sinBsinA45 716745.(2)证明：由(1)可得 a4，cosA34，b5，由余弦定理可得 1625c22bc34，整理可得 2c215c180，解得 c6 或32(c4，故舍去)，由正弦定理可得 sinCcsinAa67443 78.又sin2A2sinAcosA274343 78，可得 sinCsin2A，C(0，)，2A(0，)，C2A

11、，或 C2A(AB 故舍去)C2A，得证.22解：如图，设快艇从 M 处以 v km/h 的速度出发，沿 MN 方向航行，t 小时后与汽车相遇 在MON 中，MO500，ON100t,MNvt.设MON.由题意知 sin 35，则 cos 45.由余弦定理知 MN2OM2ON22OM ON cos，即 v2t250021002t22500100t45.v250021t22500801t1002 5001t8023 600.溪一中月考已知中那么或或在中则外接圆的面积为黑龙江鸡西期末已知锐角的面积为则角的大小为在中则等于在中角的对边分别是且则的取值范围是阆中中学质检设的内角所对的边分别为如果那么的

12、形状为直角三角形钝角三角形锐或莆田六中期末如图已知两点分别在河的两岸某测量者在点所在的河岸边另选定一点测得则两点的距离为学习必备欢迎下载在锐角中则的取值范围是两地相距且地在地的正东方一人在地测得建筑在正北方建筑在北偏西在地测得建筑若则角唐山一中月考在锐角中角的对边分别为若则三角形的一边长为这条边所对的角为另两边之比为则这个三角形的面积为已知的面积为则的周长等于三解答题本大题共小题共分分在四边形中求的长分贵州铜仁期中设分别是的三个学习必备 欢迎下载 当1t80500，即 t254时，v2min3 600，即快艇必须至少以 60 km/h 的速度行驶此时MN602541525.MQ 是 M 到 O

13、N 的距离，且 MQ300，设MNO，sin 300152545.90，MN 与 OM 成直角 快艇至少必须以 60 km/h 的速度行驶，才能把物品送到司机手中，其行驶方向与 OM成直角 溪一中月考已知中那么或或在中则外接圆的面积为黑龙江鸡西期末已知锐角的面积为则角的大小为在中则等于在中角的对边分别是且则的取值范围是阆中中学质检设的内角所对的边分别为如果那么的形状为直角三角形钝角三角形锐或莆田六中期末如图已知两点分别在河的两岸某测量者在点所在的河岸边另选定一点测得则两点的距离为学习必备欢迎下载在锐角中则的取值范围是两地相距且地在地的正东方一人在地测得建筑在正北方建筑在北偏西在地测得建筑若则角唐山一中月考在锐角中角的对边分别为若则三角形的一边长为这条边所对的角为另两边之比为则这个三角形的面积为已知的面积为则的周长等于三解答题本大题共小题共分分在四边形中求的长分贵州铜仁期中设分别是的三个