新高考地区2021-2022学年高二上学期数学期末小题复习：椭圆的性质及几何意义.docx

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1、期末复习小题专题训练：椭圆的性质及几何意义(新高考题型）1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点M为椭圆上任意一点，A，B是圆上两点，且，则的最大值与最小值的和是( ).A. 20B. C. 40D. 2. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ).A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的有( )个过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为方程表

2、示的曲线是双曲线若动圆M过点且与直线相切，则圆心M的轨迹是抛物线若椭圆的离心率为，则实数A. 1B. 2C. 3D. 44. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为( ).A. B. C. D. 5. 如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为( ).A. B. C. D. 6. 已知椭圆上有n个不同的点，设椭圆的右焦点为F，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为( ).A. 2021B. 2020C. 1011D. 10107. 如图，椭圆：的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一

3、象限内任意一点且，若，则离心率e的取值范围是( ).A. B. C. D. 8. 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为( ).A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9. 十七世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点异于A，B两点向长轴引垂线，垂足为Q，记，则( ).A. 方程表示的椭圆的焦点落在x轴上B. M的值与P点在椭圆上的位置无关C. D. M越来越小，椭圆越

4、来越扁10. 以下说法正确的是( ).A. 椭圆的长轴长为4，短轴长为B. 离心率为的椭圆较离心率为的椭圆来得扁C. 椭圆的焦点在x轴上且焦距为2D. 椭圆的离心率为11. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为、下列关于椭圆的四个结论中正确的是( ).A. 若PA、PB的斜率存在且分别为、，则为一定值B. 若椭圆C上存在点M使，则C. 若的面积最大时，则D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为4na12. 设椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，且，过点的直线l交

5、椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，则下列结论正确的有( ).A. 椭圆的方程为B. 椭圆的焦距为C. 椭圆上存在4个点Q，使得D. 直线l的方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 已知点P，Q是椭圆上的两点，且线段PQ恰为的一条直径，点P关于x轴的对称点为A，设，直线QD与椭圆C的另一个交点为B，且直线PQ，PB斜率之积为，则椭圆C的离心率e为 .14. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两

6、个焦点当静止的小球从点A开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点A时，小球经过的路程为 .15. 已知点和椭圆，M是椭圆C上的动点，F是椭圆C上的右焦点，则的最小值为 .16. 2020年12月，“嫦娥五号”月球探测器首次实现从月球无人采样返回，这标志着中国航天又向前迈出一大步我校航天社团利用计算机模拟探测器某段飞行轨迹，如图，探测器在环月椭圆轨道上运动，月球的球心为椭圆的一个焦点，探测器在近月点“制动”后，进入距离月球表面千米的环月圆形轨道已知两轨道相切于近月点，远月点到月球表面的最近距离为千米，月球半径为千米，则椭圆轨道的长轴长为 ；离心率为 .高二数学 期末小题复习:椭圆的性质及几何意义 第 6 页 共 6 页