高中数学必修二期末测试题一及答案中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学必修二期末测试题一 一、选择题（本大题共 2道小题，每小题 5分，共 60分。）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （）2、直线:330lxy 的倾斜角为 （）A、30；B、60；C、120；D、150。3、边长为a正四面体的表面积是（）A、334a；B、3312a；C、234a；D、23a。4、对于直线:360lxy 的截距，下列说法正确的是 （）A、在y轴上的截距是 6；B、在x轴上的截距是 6；C、在x轴上的截距是 3；D、在y轴上的截距是3。5、已知,ab/，则直线a与直线b的位置关系是 （）A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。6、已知两条直

2、线12:210,:40lxaylxy，且12ll/，则满足条件a的值为 （）A、12；B、12；C、2；D、2。7、在空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点。若ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为 （）A、238a；B、234a；C、232a；D、23a。图（1）A B C D 学习必备 欢迎下载 8、已知圆22:260C xyxy，则圆心P及半径r分别为 （）A、圆心1,3P，半径10r；B、圆心1,3P，半径10r；C、圆心 1,3P，半径10r；D、圆心 1,3P，半径10r。9、下列叙述中错误的是 （）A、若P 且l，则P

3、l；B、三点,A B C确定一个平面；C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；D、若,Al Bl且,AB，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （）A、25；B、50；C、125；D、都不对。12、四面体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC 的 （）A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。二、填空题（本大题共 4道小题，每小题 4分，共 16分。）13、圆柱的侧面展

4、开图是边长分别为2,a a的矩形，则圆柱的体积为 ；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 ；15、点 2,1M直线:32 30lxy 的距离是 ；16、已知,a b为直线，,为平面，有下列三个命题：（1）ab/，则a b/（2）,ab，则a b/；（3）,a b b/，则a/；（4）,ab a，则b/；其中正确命题是 。为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径

5、圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 三、解答题（本大题共 6道小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底

6、的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。18、（本小题满分 12 分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/平面。2m 2m 图（2）B C A D M N P 图(3)为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条

7、不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 19、（本小题满分 12 分）如下图（4），在正方体1111ABCDABC D中，（1）画出二面角11ABCC的平面角；（2）求证：面11BB DD 面1ABC 20、（本小题满分 12 分）光线自点 2,3M射到点 1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解

8、题结果）图1A 1B 1D 1C C A BD 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内

9、不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 21、（本小题满分 12 分）已知三角形ABC的三个顶点是 4,0,6,7,0,8ABC（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。22、（本小题满分 14 分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1）求证：AO 平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。E A B C 图（5）D O 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距

10、是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 2m 2m 图（2）高中数学必修 2 综合测试题一 (答案卷)一、选择题

11、（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D C A D B D B A 二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、3a或32a；14、,aPb ，且Pb，则a与b互为异面直线；15、12；16、（2）。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底

12、的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为,am bm hm；水池的总造价为y元 16,2,2Vabhhb，4am 3 分 则有24 28Sm 底6 分 2224224Sm 壁9 分 12080120 880242880ySS 底壁（元）12 分 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确

13、定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 18、（本小题满分 12 分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/平面。证明：如图，取PD中点为E，连接,AE EN 1 分,E N分别是,PD PC的中点 12ENDC/4 分 M是AB的中点 12

14、AMDC/7 分 ENAM/四边形AMNE为平行四边形 9 分 AE MN/11 分 又AEAPD面 MNAPD面 MNPAD/平面。12 分 19、（本小题满分 12 分）如下图（4），在正方体1111ABCDABC D中，（1）画 出 二 面 角11ABCC的 平 面 角；（2）求证：面11BB DD 面1ABC 解：（1）如图，取1BC的中点E,连接1,AE EC。11,AC AB BC分别为正方形的对角线 11ACABBC E是1BC的中点 1AEBC 2分 又在正方形11BBC C中 11ECBC 3 分 1AEC为二面角11ABCC的平面角。4 分（2）证明：1D DABCD面，A

15、CABCD面 1D DAC 6 分 又在正方形ABCD中 ACBD 8 分 B C A D M N P 图(3)E 图（4）1A 1B 1D 1C C A B D E 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂

16、心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 4,0A 0 6,7B 0,8 C D 00,E xy x y 1D DBDD 11ACDD B B面 10 分 又1ACABC面 面11BB DD 面1ABC 12 分 20、（本小题满分 12 分）光线自点 2,3M射到点 1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）解：如图，设入射光线与反射光线分别为1l与2l，11,Ml Nl 由 直 线 的 两 点

17、 式 方 程 可 知：1030:12 1ylx3 分 化简得：1:330lxy 4 分 其中13k，由光的反射原理可知：12 213kk ，又2Nl 8 分 由直线的点斜式方程可知：2:031lyx 10 分 化简得：2:330lxy 12 分 21、（本小题满分 12 分）已知三角形ABC的三个顶点是 4,0,6,7,0,8ABC（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线ADBC，垂足为点D。781606BCk 2 分 BCAD 16ADBCkk 4 分 由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：064yx y x 1,0N 2,3M 1l

18、 2l 1 2 0 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为

19、异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载 化简得：624yx 6 分（2）如图，取BC的中点00,E xy，连接AE。由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2E 9 分 由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：15002430yx 11 分 化简得：5102yx 12 分 22、（本小题满分 14 分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1）求证：AO 平面BCD；（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。（1）证明：连接OC ,BODO ABAD AOBD 1 分,BOD

20、O BCCD COBD 2分 在AOC中，由已知可得：1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC 90AOC，即AOOC 4 分 BDOCOAOBCD平面 5 分 E A B C 图（5）D O 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长

21、方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线学习必备 欢迎下载（2）解：取AC的 中 点M，连 接,OM ME OE 由E为BC的中点知 ,ME AB OE DC/直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。6 分 在OME中,1222EMAB，112OEDC OM是Rt AOC斜边AC上的中线 112OMAC 8 分 2cos4OEM 10 分（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。EACDA CDEVV 12 分 113

22、3ACDCDEh SAO S 在ACD中，2,2CACDAD 2212722222ACDS 而21331,2242CDEAOS 217CDEACDAO ShS 点E到平面的距离为21714 分 E A B C 图（5）D O M 为图直线的倾斜角为边长为正四面体的表面积是对于直线的截距下列说法正确的是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是在轴上的截距是已知则直线与直线的位置关系是平行相交或异面异面平行或异面已知两条直线且则满及半径分别为圆心半径圆心半径圆心半径圆心半径下列叙述中错误的是若且则三点确定一个平面若直线则直线与能够确定一个平面若且则两条不平行的直线其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点长方平面内的射影点是的外心内心垂心重心二填空题本大题共道小题每小题分共分圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形则圆柱的体积为命题一条直线与已知平面相交则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线用符号表示为点直线