拉氏变换常用公式中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、常用拉普拉斯变换总结 LAe=Aeedt=Ad/=Jo Jo s+a 2、阶跃函数 fo ro=0 LA=fxAedt=-Ju s 3、单位阶跃函数 r0 Z4O)J=f w_dF=丄 J$4.斜坡函数&=1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在t=t。时刻的单位斜坡函数写成r(t-t0)t0 其中，A和a为常数。t0 r 指数函数 LAt=Atedt=At 6.正弦函数 0 r 0 A 1 A _ Aco ZZ|，二，2/s-jco 2j s+jco s2+co2 A e 同理余弦函数的拉式变换为：LAcosa)t=.丁+少 7、脉动函数 A/(/)=初 0Z/，其中，A和to为常数。0 r

2、Ojo r 脉动函数可以看做是一个从t=o开始的髙度为人/r。的阶跃函数，与另一个从t=toJF始 的髙度为A/t0的负阶跃函数叠加而成。/(皆严)寸(f 根据欧拉公式:拉式变换为：-57 厶“,严 图2.3正弦函数和余弦函数 函数称为单位斜坡函数发生在时刻的单位斜坡函数写成厶严正弦函数其中为常数图正弦函数和余弦函数根据欧拉公式拉式变换为二脉动函数初同理余弦函数的拉式变换为丁少其中和为常数脉动函数可以看做是一个从开始的髙度为人况叫严鲁心宀单位脉冲函数当而积二的脉冲函数称为单位脉冲函数或称为狄拉克函数图单位脉冲函数量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设而不可能在物理系统中发生但

3、是如果系统的脉动输入量值很大而持小是非常重要的而脉冲的精确形状通常并不重要脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量单位脉冲函数可以看作是单位阶跃函数在间断点的导数即心相反如若对单位脉冲函数积分积分的结果就是单位阶跃函数利用脉冲函数8.脉冲函数 脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。0r A r O,Ar /(r-/o)d/=l 量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统 中发生。但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小 时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。当描述脉冲输入时，脉冲的而积大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常

4、并不重要。脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。单位脉冲函数J(r-r0)可以看作是单位阶跃函数u(Z)在间断点t=t0的导数，即 3(/-心)=w(-0)at 相反，如若对单位脉冲函数 25)积分:J(r-r()dr=r/(r-r0)积分的结果就是单位阶跃函数u(t-to)利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续点的函数进行微分，从而得到一些脉冲,这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。10、加速度函数 TI(a)图2.5单位脉冲函数 9、单位脉冲函数 当而积&二1的脉冲函数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克(Disac)函数,0 O0 Ug=1叫 T()2(1-严)鲁心宀 As

5、=/()函数称为单位斜坡函数发生在时刻的单位斜坡函数写成厶严正弦函数其中为常数图正弦函数和余弦函数根据欧拉公式拉式变换为二脉动函数初同理余弦函数的拉式变换为丁少其中和为常数脉动函数可以看做是一个从开始的髙度为人况叫严鲁心宀单位脉冲函数当而积二的脉冲函数称为单位脉冲函数或称为狄拉克函数图单位脉冲函数量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设而不可能在物理系统中发生但是如果系统的脉动输入量值很大而持小是非常重要的而脉冲的精确形状通常并不重要脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量单位脉冲函数可以看作是单位阶跃函数在间断点的导数即心相反如若对单位脉冲函数积分积分的结果就是单位阶跃函

6、数利用脉冲函数 拉氏变化为：LAr=Ares,(it=res,；-2门严山 丄$S 当A二丄时称之为单位加速度函数，用a(t)表示，发生在t=t。时刻的加速度函数通常 写成讥一5).图像如下:图2.6单位加速度函数 11.单位加速度函数:0 G（f）=丄八 7 鳥，其中，A为常数.r0 函数称为单位斜坡函数发生在时刻的单位斜坡函数写成厶严正弦函数其中为常数图正弦函数和余弦函数根据欧拉公式拉式变换为二脉动函数初同理余弦函数的拉式变换为丁少其中和为常数脉动函数可以看做是一个从开始的髙度为人况叫严鲁心宀单位脉冲函数当而积二的脉冲函数称为单位脉冲函数或称为狄拉克函数图单位脉冲函数量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设而不可能在物理系统中发生但是如果系统的脉动输入量值很大而持小是非常重要的而脉冲的精确形状通常并不重要脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量单位脉冲函数可以看作是单位阶跃函数在间断点的导数即心相反如若对单位脉冲函数积分积分的结果就是单位阶跃函数利用脉冲函数