常见递推数列通项公式求法教案中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 常见递推数列通项公式的求法 一、课题：常见递推数列通项公式的求法 二、教学目标 (1)会根据递推公式求出数列中的项，并能运用叠加法、叠乘法、待定系数法求数列的通项公式。(2)根据等差数列通项公式的推导总结出叠加法的基本题型，引导学生分组合作并讨论完成叠乘法及待定系数法的基本题型。(3)通过互助合作、自主探究培养学生细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，以及积极交流的主体意识。三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。五、教学课时：1 课时 六、教学手段：黑板，粉笔 七、教学方法：激励讨论发现归纳总结 八、教学过程 （一）复

2、习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用 2、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二）新知探究：问题 1:已知数列na，1a1，1na=na2，求an的通项公式。变式：已知数列na，1a1，1na=nan2，求an的通项公式。活动 1：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用叠加法去求解。教师引导学生细致讲解整个解题过程。解：由条件知：naann21 分别令)1(,3,2,1nn，代入上式得)1(n个等式叠加之，即)()()()(1342312nnaaaaaaaa)1(2)2(232222nn 所以2)1(22)1(1nnaan 1,121nnaan 学习好资料 欢迎下载 总结：类型 1：)(1

3、nfaann，可用叠加相消法求解。问题 2：已知数列an满足)(,2,111Nnaaann，求an的通项公式。变式：若条件变为)(,21Nnaannn，求an的通项公式。活动 2：类比类型 1 推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案。总结：类型 2：，可用叠乘相消法求解。问题 3：已知数列an满足)(,12,111Nnaaann，求an的通项公式。解：发现：)1(21,112111nnnnaaaa即，令1nnab，则111nnab，即21nnbb，故bn是以 b1=2 为首项,2为公比的等比数列，。总结：类型 3：形如)0,1(1pqpqpaann递推式均可通过待定系数构造法：设)(1kap

4、kann与原式比较系数可得qkpk，即 k=1pq，从而得等比数列kan。九、课堂小结：（1）定义法：（2）叠加（乘）相消法：（3）构造法：)(1nfaann常数常数如nnaa1n1na;a:nnnanfanfa)();(a:11n如）qpp0,1,0()(a:1n通常用待定系数法构造形如qpan122nnnnab即式求出数列中的项并能运用叠加法叠乘法待定系数法求数列的通项公式根据等差数列通项公式的推导总结出叠加法的基本题型引导学生分组合作并讨论完成叠乘法及待定系数法的基本题型通过互助合作自主探究培养学生细心观察认点解题过程中方法的正确选择五教学课时课时六教学手段黑板粉笔七教学方法激励讨论发现

5、归纳总结教学过程一复习回顾通项公式的定义及其重要作用区别递推公式与通项公式从而引入课题二新知探究问题已知数列求的通项公式变解题过程解由条件知分别令代入上式得个等式叠加之即所以学习好资料欢迎下载总结类型可用叠加相消法求解问题已知数列满足求的通项公式变式若条件变为求的通项公式活动类比类型推导过程让学生分组讨论研究相关解题方案总学习好资料 欢迎下载 十、课堂练习：1已知数列na，1a=1，nnnaa211，求na。2.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。3.已知数列na，)(,64,311Nnaaann，求na。十一、作业布置：请同学将本节课的求通项公式的方法总结一下写成数学小论文的

6、形式。十二、板书设计：略 式求出数列中的项并能运用叠加法叠乘法待定系数法求数列的通项公式根据等差数列通项公式的推导总结出叠加法的基本题型引导学生分组合作并讨论完成叠乘法及待定系数法的基本题型通过互助合作自主探究培养学生细心观察认点解题过程中方法的正确选择五教学课时课时六教学手段黑板粉笔七教学方法激励讨论发现归纳总结教学过程一复习回顾通项公式的定义及其重要作用区别递推公式与通项公式从而引入课题二新知探究问题已知数列求的通项公式变解题过程解由条件知分别令代入上式得个等式叠加之即所以学习好资料欢迎下载总结类型可用叠加相消法求解问题已知数列满足求的通项公式变式若条件变为求的通项公式活动类比类型推导过程让学生分组讨论研究相关解题方案总