苏教版六年级教案 比例复习小学教育小学学案小学教育小学学案.pdf

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1、 第 7讲：比例复习 学生姓名 年级 六 授课教师 备课时间 教 学 目 标 重、难 考 点 教学内容 知识点一:比和比例的联系与区别 比 比例 意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 9：6=1.5 前项比号后项比值 9：6=3：2 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据。解比例的依据。知识点二：比和分数、除法的联系 名称 联系 比 前项：（比号）后项 比值 分数 分子（分数线）分母 分数值 除法 被除数（除号）除数 商 知识点三：求比值和化简比 基础狂记 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所

2、得的商 用前项除以后项 一个数（是整数、分数或小数）化简比 把两个数的比化简成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：kxy（一定）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：

3、kxy（一定）判断正、反比例的方法：一找二看三判断 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 正比例、反比例的区别与联系 名称 不同点 相同点 意义不相同 变化方向不相同 关系式不同 正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。kxy（一定）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。kx

4、y（一定）知识点五：用比例知识解决问题 按比例分配问题 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做区别意义各部分名称比比例表示两数相除表示两个比相等的式子前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以在比例里两个外项的积等于两相同的数除外比值不变个内项的积化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数是整数分数化简比把两个数的比化简成最前项和后项同时乘或一个比简单的整数比除以相同的数除或小数外也可以用求比值的方法用前项除以后项得出一个分数这两种量中相对应的两个数的比值商一定这两种量就叫做成正

5、比例的量它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式一定反比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量按比例分配应用题。解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有 x 的比例式，再解

6、比例求出 x。用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。判断成什么比例。（）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（）解比例式。设未知数为 x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（）解比例。（）检验并写出答语。知识要点：比与分数间的关系；比与除法间的关系；比的基本性质；边长比，周长比与面积比的转化；速度比，时间比与路程比的转化。例 1 一块合金含铜和锌的比是 2:3，现在再加入 6 克锌，共得新合金 36 克，新合金内铜和锌的比是多少？例 2 一条路全长 60 千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程长的比是 1:2：3，某人走各段

7、路程所用时间之比依次是 4:5:6，已知他上坡的速度是每小时 3 千米，问此人走完全程用了多少时间？例 3 把一批货物按 5:3 分给甲，乙两队来运，甲队运了 480 吨，完成本队任务的45 后调走，剩下的由乙队运完，乙队运了多少吨？例题狂学 区别意义各部分名称比比例表示两数相除表示两个比相等的式子前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以在比例里两个外项的积等于两相同的数除外比值不变个内项的积化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数是整数分数化简比把两个数的比化简成最前项和后项同时乘或一个比简单的整数比除以相同的数除或小数

8、外也可以用求比值的方法用前项除以后项得出一个分数这两种量中相对应的两个数的比值商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式一定反比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量例 4 甲，乙两包糖的重量之比是 4:1，如果从甲包取出 13 克放入乙包后，甲，乙两包糖的重量比变为 7:5，那么两包糖重量的总和是多少克？例 5 一辆巡逻艇的油箱装满油只够跑 10 小时用，这艘巡逻艇顺流而下的速度是 60 千米，逆流而上的速度是 40 千米，这艘巡逻艇最多开出多少千米必须返回？例 6 5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，某班同学喝了

9、 161 瓶汽水，其中有一些是喝完后的空瓶换来的，那么他们至少要买汽水多少瓶？例 7 生产一批零件，甲每小时做 18 个，乙单独做要 12 小时完成，现在甲，乙两人合作完成任务时，甲，乙生产的零件数理之比是 3:5，甲乙共生产了零件多少个？一、生活中的数学 1.修路队原计划每天修路 3.2 千米，15 天可以修完。实际每天多修 0.8 千米，多少天可以修完？（用比例解）2.甲乙两站共存煤 4200 吨，甲站运入 750 吨，而乙站运出 450 吨后，甲乙两站存煤的吨数比为 8：7，求甲乙两站原来各存煤多少吨。3.一辆汽车从甲地开往乙地，3 小时行了 180 千米，照这样的速度，再行 30 千米

10、就到乙地，从甲地到乙地共用多少时？（用比例解）练习狂练 区别意义各部分名称比比例表示两数相除表示两个比相等的式子前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以在比例里两个外项的积等于两相同的数除外比值不变个内项的积化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数是整数分数化简比把两个数的比化简成最前项和后项同时乘或一个比简单的整数比除以相同的数除或小数外也可以用求比值的方法用前项除以后项得出一个分数这两种量中相对应的两个数的比值商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式一定反比例的意义两种相关联的量一种量变化

11、另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量 4.在比例尺是 1：6000000 的中国地图上，量得上海到南京的铁路长是 5 厘米。一列火车从南京开往上海用了 4 小时，求火车的速度。5.生产小组加工一批零件，原计划 14 天，平均每天加工 1500 个零件，实际每天比原计划多加工600 个，实际用了多少天完成任务？1、甲乙两人口袋里的钱数比是 6:5,如果从甲口袋拿 90 元放到乙口袋里，这时两个口袋里的钱数比是 3：4，原来甲口袋里有多少钱？2.某车间调出 15 名女工后，余下的男，女工人数的比为 2：1，如果再调出 45 名男工，余下的男，女工人数的比为 1:5，那么男

12、，女原来各有多少人？3.甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是 3:2，乙的长与宽之比是 7:5，甲与乙的面积之比是多少？4.甲车速度相当于乙车速度的57，两车同时从两地相对开出，在离两地中点 8 千米处相遇，两地相距多少千米？作业狂做 区别意义各部分名称比比例表示两数相除表示两个比相等的式子前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以在比例里两个外项的积等于两相同的数除外比值不变个内项的积化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数是整数分数化简比把两个数的比化简成最前项和后项同时乘或一个比简单的整数比除以相同的数除或

13、小数外也可以用求比值的方法用前项除以后项得出一个分数这两种量中相对应的两个数的比值商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式一定反比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量5.小明和小红放学回家，小明走的路程比小红多15，小红用的时间比小明多18，求小明和小红的速度之比？6.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17 只羊分给三个儿子。大儿子分得12，二儿子分得，小儿子分得13，小儿子分得19，并规定不允许把羊杀掉或者卖掉，问三个儿子各分得羊多少只？7.制造一个零件，甲需要 6 分钟，乙需要 5 分钟，丙需要 4.

14、5 分钟，现有 1590 个零件的制造任务分给他们三人，而且要在相同时间内完成，每人分配到多少个零件？8.如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的34 是草地；圆的67 是竹林；竹林比草地多占地 450平方米，问水池占地多少多少平方米？区别意义各部分名称比比例表示两数相除表示两个比相等的式子前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以在比例里两个外项的积等于两相同的数除外比值不变个内项的积化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数是整数分数化简比把两个数的比化简成最前项和后项同时乘或一个比简单的整数比除以相同的数除或小数外也可以用求比值的方法用前项除以后项得出一个分数这两种量中相对应的两个数的比值商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式一定反比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量