北京文科数学高考真题中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=(|2),B=-2,0,1,2,则=（A）0,1（B）-1,0,1（C）-2,0,1,2（D）-1,0,1,2（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，

2、输出的 s 值为 （A）（B）（C）（D）（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三

3、个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（A）（B）（C）f (D)（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

4、（A）1（B）2（C）3（D）4 上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且

5、仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题 (7)在平面坐标系中，,是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以 O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 （A）（B）（C）（D）(8)设集合，则（A）对任意实数a，（2,1）（B）对任意实数a，（2,1）（C）当且仅当a0 时,（2,1）（D）当且仅当a时,（2,1）上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早

6、用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9)设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a（ma-b），则m=_.(10)已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.(11

7、)能说明“ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.(12)若双曲线-=1（a0）的离心率为，则a=_.(13)若,y满足+1y2,则 2y-的最小值是_.(14)若的面积为（）,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三

8、个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）设是等差数列，且=，+a3=5.（）求的通项公式；（）求+.（16）（本小题 13 分）已知函数+.（）求的最小正周期（）若在区间上的最大值为，求的最小值.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中

9、选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题 （17）（本小题 13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二

10、类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的

11、个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大（只需写出结论）（18）（本小题 14 分）如图在四棱锥P-

12、ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PE BC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在

13、此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题 （19）（本小题 13 分）设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为 0，求 a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.（20）（本小题 14 分）已知椭圆的离心率为，焦距 2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程；上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共

14、轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题（）若，求的最大值；（）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第一象限第二象限第三象条件充分必要条件既不充分也不必要条件十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为在平面坐标系中是圆上的四段弧如图点在其中一段上角以为始边为终边若圆弧是则所在的设集合则对任意实数对任意实数当且仅当时当且仅当时第二部分非选择题共分二填空题共小题