四年级下册解决问题的策略小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 十一、解决问题的策略 例 1：画一个长为 5 厘米，宽为 3 厘米的长方形。（1）将这个长方形的长延长 2 厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。（2）再将这个长方形的宽缩短 2 厘米，长不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积减少的部分。（3）再将这个长方形的长延长 1 厘米，宽增加 2 厘米，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。答：宽 3 厘米 5 厘米 例 2：一块长方形花圃，如果长减少 6 米，面积会比原来减少 48 平方米；如果宽增加 4

2、 米，面积会比原来增加 48 平方米，你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗？注意：本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果，应该分别画图，再综合信息，分析题目各条件之间的关系解答。精品资料 欢迎下载 分析：先看长方形花圃的第一次变化：（详见图）（1）涂色部分的面积是 48 平方米，该长方形的一条边是 6 米，可求出另一条边的长，也就是原来长方形的宽。再看长方形花圃的第二次变化：（详见图）（2）涂色部分的面积是 48 平方米，该长方形的一条边是 4 米，可求出另一条边的长，也就是原长方形的长。解：原长方形的长：48412（米）原长方形的宽：4868（米）原长方形的面积：12896（平方米）答

3、：原来花圃的面积是 96 平方米。例 3：兵兵和军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。兵兵每秒跑 4 米，军军每秒跑 6 米，经过 40 秒，两人首次相遇，跑道长多少米？（请用两种方法计算）注意：正确理解题目中所说的“同一地点出发，反向而行”，并在途中正确表达。分析：两人从同一地点出发，反向而行，40 秒后相遇，相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。（详见图）画图整理：假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直，原问题就变成直到上行走的问题。（详见图）兵兵和军军两人同时从 o 点反向跑步，已知兵兵每秒跑 4 米，出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这

4、个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 军军每秒跑 6 米，40 秒后两人相距多少米？于是

5、 AB 长即相当于环形跑道的长。列表整理：兵兵从 O点到 A点 每秒跑 4 米 跑了 40 秒 军军从 O点到 A点 每秒跑 6 米 跑了 40 秒 解：方法一：先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米？440640 160240 400（米）方法二：先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米。4640 1040 400（米）答：跑道长 400 米。例 4：李欣的爸爸要完成一份 10000 字的城市规划调研报告，已经写了 5 天，平均每天完成 1300 字，剩下的要在 7 天之内完成，平均每天写多少字？注意：读懂题目各条件，分析它们的关系，也可以借助示意图增进理解。分析：题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事，

6、已经写好了一部分还有一部分没有写，讲条件和问题列表整理如下：出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长

7、也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 报告总字数 已经写好的 平均每天写 1300 字 已经写了5天 10000 字 剩下没写的 平均每天写（）字 要写 7 天 也可以画图表示题意：（详见图）解：（1）已经完成了多少字：130056500（字）剩下多少字：1000065003500（字）7 天内平均每天完成多少字：35007500（字）（2）综合算式：（1000013005）7 （100006500）7 500（字）答：剩下的平均每天写 500 字。例 5：甲、乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京，甲车每小时行 120 千米，乙车每小时行

8、95 千米，经过 3 小时，两车相距多少千米？（用两种方法计算）注意：同向而行，想一想同行一小时两辆车距离的变化。分析：难点在于甲、乙两车同时同向行驶。画图整理，详见图 BC 长则为我们所要求的 列表整理条件：甲车从 A点到 C点 每小时行 120 千米 行了 3 小时 乙车从 A点到 B点 每小时行 95 千米 行了 3 小时 出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原

9、来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 解：方法一：方法二：1203953 （12095）3 360285 253 75（千米）75（千米）答：经过 3 小时两车相距 75 千米。综合练习：1、画一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形，再将它的长减少 2 厘米，宽增加 1 厘米，用

10、彩笔描绘出变化后的长方形的周长，涂出面积减少的部分和增加的部分。2、填空题。（1）每分钟走 70 米，5 分钟走米；400 米的环形跑道 2 分钟能跑一圈，每分钟能跑米。（2）师傅每天能加工 30 个零件，徒弟每天加工 24 个零件，师徒两人工作一天，一共能加工个零件。（3）详见图 出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗

11、注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 观察上图，甲每分钟步行米，乙每分钟步行米，甲、乙两人经过了分钟相遇。相遇时，甲步行了米，乙步行了米，甲、乙两人原来相距米。1 分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了米，还剩米。2 分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了米，还剩米。3 分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了米，还剩米。4 分钟后，甲、乙两人之

12、间距离缩短了米，还剩米。（4）详见图 后 3 天可以修多少米？前 4 天已经修了多少米？前 4 天平均每天修多少米？（5）改建一块长方形草坪，将长减少 5 米，这样草坪面积就减少了120 平方米，原来草坪的宽是米。（6）王大伯承包了一个长方形的鱼塘，长 100 米，宽 60 米，今年冬天，王大伯又对鱼塘进行了改造，将长减少了 5 米，宽增加了 10 米，改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了平方米。出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米

13、宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 3、解决问题（1）甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，甲每小时骑行 18 千米，乙每小时骑行 15 千米，经过 3 小时两人相遇，两地相距多少千米？（2）冰冰与军军在

14、环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，冰冰每秒跑 5 米，军军每秒跑 7 米，经过 20 秒，两人第一次相遇，环形跑道长多少米？（3）李欣和妈妈想步测一座桥的长度，已知妈妈每分钟步行 80 米，李欣每分钟步行 65 米，现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行，10 分钟后两人在桥上相遇，你能算出桥的长度吗？（4）四（1）班以“我们的环境”为主题的研究性实践活动中，确定要调查采集有关身边环境的 160 个数据，以便完成研究报告。他们已经调查了 3 周，平均每周采集 28 个数据，剩下的要在 2 周内采集完出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的

15、宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 成，平均每周要采集多少个数据？（5）宇宙与人这本书共 180

16、 页，婷婷第一天看了 24 页，第二天看了 20 页，剩下的如果每天看 34 页，还要几天看完？（6）一块长 20 米，宽 14 米的长方形草坪，在它的四周有一条长 1米宽的花圃。（1）花圃的面积是多少平方米？（2）在小路靠这草坪的一边每隔 2 米插一面小黄旗，四个顶点处都要插，在小路的另一边每隔 2 米插一面小红旗，四个顶点也都要插。一共可以插多少面小旗？出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少

17、平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载（6）实验小学翻修了长方形风雨活动操场，将长延长了 20 米，宽缩短了 5 米，已知原风雨操场的长是 30 米，宽是 20 米，风雨操场的面积是增加了，还是减少了？变化了多少平方米？（7）李欣家有一块晒粮食的长方形水

18、泥地，如果这块水泥地的长减少 6 米，或者宽减少 4 米，面积都减少 60 平方米，你能算出原来水泥地的面积吗？出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分

19、的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 能力提升：例 1：在一张长 20 厘米，宽 15 厘米的长方形纸上剪去一个最大的长方形，剩余部分的面积是多少？（请画图再解答）注意：在一个长方形上剪一个最大的正方形，只能根据宽的长度决定。分析：要求剩下部分的面积，必须把剪去的正方形找出来，长 20 厘米，宽 15 厘米，最大只能剪一个边长为 15 厘米的正方形，画出来，标上数据，就能找到剩下的长和宽。解：20155（厘米）15575（平方厘米）答：余下的部分面积为 75 平方厘米。例 2：甲乙两人同时从两地

20、骑车相向而行，甲车每小时行驶 20 千米，乙车每小时行驶 18 千米，两人相遇时距离全程中点 4 千米，求全程长多少千米？（请画图再解答）注意：再看距离全程中点 4千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个4千米。解：428（千米）8（2018）4（小时）（2018）4152（千米）答：全程长 152 千米。出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃

21、的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 练习：1、详见图（1）蜗牛妈妈每小时爬米，蜗牛宝宝每小时爬米，它们从同一个地方出发向相反的方向爬了小时。（2）1 小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距米。2 小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距米。照这样爬下去，4 小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距米。2、甲乙两人骑摩托车

22、，同时从两地出发，相向而行，甲每小时行 40千米，乙每小时行 45 千米，经过 3 小时两人还相距 17 千米，两地之间相距多少千米？3、一块长 40 米，宽 30 米的长方形草坪，外围有一条 2 米宽的小路。（1）如果沿这条小路铺上大理石，需要多少平方米的大理石？（2）在小路靠着草坪的一侧每隔 2 米栽一棵香樟树，四个顶点处都要栽，在小路的另外一侧每隔 2 米栽一颗广玉兰，四个顶点也要栽，一共可以栽多少棵树？出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方

23、形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方精品资料 欢迎下载 4、有一大、一小两个正方形，它们的周长相差 20 厘米，面积相差55 平方厘米，在小正方形的面积是多少平方厘米？5、甲乙辆汽车同时从 A、B 两地出发相向开出，

24、甲车每小时行驶 56亲密，乙车每小时行驶 48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇，A、B 两地之间的距离是多少千米？6、小星和小明分别从一座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间，小星每分钟走 65 米，小明每分钟走 70 米，经过 5 分钟，两人第二次相遇，这座大桥长多少米？出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积增加的部分再将这个长方形的宽缩短厘米长不变画出变化后的长方形并用红色水笔描绘出它的周长用黑色水笔涂出面积减少的部分再将这个长方形的长延长厘米宽长方形花圃如果长减少米面积会比原来减少平方米如果宽增加米面积会比原来增加平方米你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗注意本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果应该分别画图再综合信息分析题目各条件之间边是米可求出另一条边的长也就是原来长方形的宽再看长方形花圃的第二次变化详见图涂色部分的面积是平方米该长方形的一条边是米可求出另一条边的长也就是原长方形的长解原长方形的长米原长方形的宽米原长方形的面积平方