微观经济学第3章部分练习题答案经济经济学经济经济学.pdf

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1、微观经济学第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为 20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率 MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:XYMRSXY 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数;MRS 表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSxy=Px/Py 即有 MRSxy=20/80=它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于

2、一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS为。2 假设某消费者的均衡如图 1-9 所示。其中，横轴1OX和纵轴2OX，分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB为消费者的预算线，曲线 U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1=2 元。（1）求消费者的收入；(2)求上品的价格2P；(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求 E点的12MRS的值。解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1=2 元，所以，消费者的收入 M=2元30=60。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为2

3、0 单位，且由（1）已知收入 M=60元，所以，商品 2 的价格 P2斜率=P1/P2=2/3，得 P2=M 20=3 元（3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为 2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点 E上，有 MRS12=MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率绝对值 P1/P2。因此，在 MRS12=P1/P2 =2/3。3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲

4、线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者 B和消费者 C的效用函数。（1）消费者 A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有10 20 10 B 30 20 A U X2 X1 O E 品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横

5、截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。（3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。（4）消费者 D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：（1）根据题意，对消费者 A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者 A的效用水平。消费者 A的无差异曲线见图（2）根据题意，对消费者 B

6、 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U=min X1、X2。消费者 B的无差异曲线见图（3）根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U=2 X1+X2。消费者 C的无差异曲线见图（4）根据题意，对消费者 D而言，咖啡是厌恶品。消费者 D的无差异曲线见图 5 已知某消费者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为1P=20 元和2P=30 元，该消费者的效用函数为2213XXU，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 品的效用最大化的均

7、衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算 其中，由2

8、213XXU 可得：MU1=dTU/dX1=3X22 MU2=dTU/dX2=6X1X2 于是，有：3X22/6X1X2=20/30 (1)整理得 将（1）式代入预算约束条件 20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=3888 6、假设某商品市场上只有 A、B两个消费者，他们的需求函数各自为PQdA420 和PQdB530。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A消费者的需求表为：P 0 1 2 3 4 5 QAd 20 16 12 8 4 0 B消

9、费者的需求表为：P 0 1 2 3 4 5 6 QBd 30 25 20 15 10 5 0 市场的需求表为：P 0 1 2 3 4 5 6 品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且

10、已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算Qd 50 41 32 23 14 5 0（2）A消费者的需求曲线为：B消费者的需求曲线为：市场的需求曲线为 7、假定某消费者的效用函数为852831xxU，两商品的价格分别为1P，2P，消费者的收入为 M。分别求出该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。50 Q P 6 30 Q P 6 20 Q P 5 品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写

11、成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函数 852831xxU 可得：8328312

12、2852851118583xxdxdTUMUxxdxdTUMU 于是，有：218328318528518583ppxxxx 整理得211253ppxx 即有 211235pxpx （1）一（1）式代入约束条件 P1X1+P2X2=M，有：MPxPPxP21121135 解得 1183PMx 代入（1）式得 2285PMx 所以，该消费者关于两商品的需求函数为 1183PMx 2285PMx 品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡

13、点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算 8、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为1P，2P。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，

14、其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当 MRS12P1/P2时，即 a P1/P2时，如图，效用最大的均衡点 E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 MRS12P1/P2时，a P1/P2时，如图，效用最大的均衡点 E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也

15、就是说，消费者将全部的收入都购买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当 MRS12=P1/P2时，a=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化

16、的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算商品组合，即最优解为 X10，X20，且满足 P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无

17、差异曲线的效用水平。9、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q 为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121p，q=4 时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：3:215.0MUqQUMU货币的边际效用为 于是，根据消费者均衡条件 MU/P=，有：pq3215.0 整理得需求函数为 q=1/36p2（2）由需求函数 q=1/36p2，可得反需求函数为：5.061 qp（3）由反需求函数5.061 qp，可得消费者剩余为：313141216131405.040qqdqCS 品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬

18、衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算以 p=1/12,q=4 代入上式，

19、则有消费者剩余：Cs=1/3 10 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即yxU，商品 x 和商品 y 的价格格分别为 px和yp，消费者的收入为 M，1,且为常数和（1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。（2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品 x 和商品 y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数yxU，算得：11yxyUMUyxQUMUyx 消费者的预算约束方程为Mppyx （1）根据消费者效用最大化的均衡条件 MypxpppMUMUyx

20、yxYX （2）得Mypxpppyxyxyxyx11 （3）解方程组（3），可得 xpMx/（4）品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费

21、者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算ypMy/（5）式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 Mypxpyx （6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为 Mypxpppyxyxyxyx11 （7）由于0，故方程组（7）化为 Mypxpppyxyxyxyx11 （8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不

22、变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 Mxpx/（9）Mypy/（10）关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消

23、费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算 14 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无 差异曲线 和预算线相切,即 MRS12=P1/P2 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f(P1)15 用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明

24、这三类物品的需求曲线的特征。解：要点如下：（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应P11 P12 P13 X11 X12 X13 品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲

25、线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图 1-15中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初

26、始的消费者效用最的化的均衡点为 a 点，相应的正常品（即商品 1）的需求为11X。价格1P下降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为12X。即1P下降的总效应为1211XX，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然后，作一条平行于预算线BA 且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为 c 点，而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的右边。于是，根据（）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线1U与代表1P变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线.分别相切的 a、c 两点，表示的是替代效应，即替代效应为1311X

27、X且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线1U 和 2U分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线.BA 相切的 c、b 两点，表示 的是收入效应，即收入效应为1213XX且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率

28、为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。（）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效

29、应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。（）基于（）的分析，所以，在读者自己利用与图相类似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯由此图，才能符合（）中理论分析的要求。品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率是多少解按照两商品的边际替代率的定义公式可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成其中表示肯德鸡快餐的份数表示衬衫的件数表示在维持效用水平不变的前均衡点上有即有它表明在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率为假设某消费者的均衡如图所示其中横轴和纵轴分别表示商品和商品的数量线段为消费者的预算线曲线为消费者的无差异曲线点为效用图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且已知元所以消费者的收入元图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位且由已知收入元所以商品的价格斜率得元由于预算线的一般形式为所以由可将预算