一元二次方程的解法练习题和应用题中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一元二次方程的解法练习题 班级 姓名 家长签字 一.填空题 1.如果xx12、是方程xx2720 的两个根，那么xx12_。2.已知一元二次方程xx2350 的两根分别为xx12、，那么xx1222的值是_。3.若方程xxk220 的两根的倒数和是83，则k _。4.已知关于 x 的方程（2k+1）x2kx+3=0，当 k_ 时，方程为一元二次方程，当 k_ 时，方程为一元一次方程，其根为_ 5.关于 x 方程（m+3）x27m+（m3）x+2=0是一元二次方程，则 m 的值为_ 6方程 x264=0的两根为 x1=_，x2=_ 7.如果xx12、是方程xx2310 的两

2、个根，那么1112xx的值等于_ 8若方程（x2）2=a4有实数根，则 a的取值范围是_ 二.选择题 1.下列方程中，两实数根之和等于 2的方程是（）A.xx2230 B.xx2230 C.22302xx D.36102xx 2.如果一元二次方程xx2320 的两个根为xx12、，那么xx12与x x12的值分别为（）A.3，2 B.32，C.32，D.32，3.已知关于 x 的方程xkxk2260 ()有两个相等的正实数根，则 k 的值是（）A.2 B.10 C.2或 10 D.2 5 4.若方程xxm280 两实数根的平方差为 16，则 m 的值等于（）A.3 B.5 C.15 D.15

3、5.对于任意实数 m，关于 x 的方程()()mxmxm2221240一定（）A.有两个正的实数根 B.有两个负的实数根 C.有一个正实数根、一个负实数根 D.没有实数根 6若 x=1是方程（k1）x2+（k21）xk+1=0的一个根，则 k 值满足（）Ak=1 Bk=1 Ck=1 Dk1 7用直接开平方法解方程 3（x3）224=0，得方程的根是（）Ax=3+22 Bx=322 Cx1=3+22，x2=322 Dx=3 22 三、用配方法解一元二次方程：学习好资料 欢迎下载 四、用适当方法解下列方程 y2+2y-3=0 4x2+x-5=0 4x2-3x=0 3（x+1）2=3.63 五.解答

4、题 1.已知关于 x 的方程xkxk2110 ()的两个实数根的平方和等于 4，求实数 k 的值。2.已知一元二次方程xxm2210 （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设xx12、是方程的两个实数根，且满足xx x12121，求 m 的值。3.已知关于 x 的方程xkxk2211410()，k 取什么值时，方程有两个实数根？4.已知关于 x 的一元二次方程axxaa200 ()根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实

5、数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 求证：对于任意非零实数 a，该方程恒有两个异号的实数根；一元二次方程的应用题 一、循环赛制问题：单循环：设参加比赛的球队为 x 个，则全部比赛共21x（x-1）场；双循环

6、：设参加比赛的球队为 x 个，则全部比赛共 x（x-1）场；注意：单循环的比赛场数是双循环的一半。1、学校举行拔河友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛 10 场，问共有多少个队报名参赛？2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了 2450 张相片，全班有多少名学生？4、过春节的时候几个好朋友互相打电话祝福新春，总共打了 6 个电话，求一共有几个人。设_，方程_ 如果这几个朋友之间改为互相发送信息，一共发了 6 条信息，求总人数。方程列为_ 3、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人一共握手 66 次，有多少人参加聚

7、会？设_,方程为_ 根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关

8、于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 二、平均增长率（降低率）问题：后来产量=原来产量（1+平均每期增长率）n，后来产量=原来产量（1平均每期降低率）n，（n 是增长或降低的期数）5、（2009 年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A、22025x B、20(1)25x C、220(1)25x D、220(1)20(1)25xx 6、（2009 年兰州）2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严

9、重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价%a后售价为 148 元，下面所列方程正确的是 A2200(1%)148a B2200(1%)148a C200(12%)148a D2200(1%)148a 7、(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A、182)1(502x B182)1(50)1(50502xx C、50(1+2x)182 D182)21(50)1(5050 xx 8、某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,求平均每年工农业生产总

10、值的增长率。设_ 列方程为_（提示：没有告诉第一年生产总值时，可以设为单位 1）9、商店里某件商品在两个月里连续降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了0019，问平均每月降价百分之几？（提示：没有告诉第一个月的价格时可以设为单位 1）10、（2009年甘肃庆阳）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？根那么的两根分别为那么的值是若方程的

11、两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 三、传染

12、问题：传染源：a个,传染方式：每一轮 1 个传染给 x 个,患者数量：第一轮后：共 a+ax 个即 a(1+x)个；第二轮后：共 a(1+x)+a(1+x)x个，即 a（1+x）2个；第三轮后：共 a（1+x）2+a（1+x）2x 个，即 a（1+x）3个；第 n 轮后：共 a（1+x）n个。所以，传染问题可以套用增长率问题的公式列方程。11、（2010年安徽）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月分的 14000 元/2m下降到 5 月分的 12600 元/2m 问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预

13、测到7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/2m？请说明理由。例题（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：2181x，18x 或210 x （舍去），3311 8729700 x 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关

14、于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 四、面积问题 12、中国内地部

15、分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有 169 只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？15、要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的3 条道路，剩下六块绿地面积共 570m2,问道路宽应为多少？13、(2008 年东莞市)在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。14、（2009 年甘肃庆阳）如图，在宽为20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551 米2，则修

16、建的路宽应为（）A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已

17、知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 17、一个长方形水池,长 88 米,宽 48 米,沿池边四周有一条宽度相同的路,已知这条路的面积是 1776 平方米,求路的宽度.设_ 方程是_ 16、（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xx B2653500 xx C213014000 xx D2653500 xx 变式：如果在这幅画的四周遮挡原来画面

18、的一部分镶边，左右两边的镶边宽度是上下的 2 倍，剩下的画面的面积是原来的109，那么上下每条镶边的宽度是多少？设_,方程是_ 18、(2010 山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长 根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值

19、分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 B C A D 16 米 20、(2009 年山东潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P

20、、Q两块绿地周围硬化路面的宽 （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 19、将 18 题 BC 边上留出一个 2 米 宽的开口，其他条件不变，求 BC 边的长。根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方

21、差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 五、销售利润问题 21、(2011 年宁夏银川)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 5

22、0元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22、（2011 浙江衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有

23、两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料学习好资料 欢迎下载 23、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售

24、100 元征税 x 元(叫做税率 x%),则每年的产销量将减少 10 x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少?（一元二次方程加不等式）根那么的两根分别为那么的值是若方程的两根的倒数和是则已知关于的方程当时方程为一元二次方程当时方程为一元一次方程其根为关于方程是一元二次方程则的值为方程的两根为如果是方程的两个根那么的值等于若方程有实数根程有两个相等的正实数根则的值是或若方程两实数根的平方差为则的值等于对于任意实数关于的方程一定与的值分别为有两个正的实数根有两个负的实数根有一个正实数根一个负实数根没有实数根若是方程的一个根则值满足用直接已知关于的方程的两个实数根的平方和等于求实数的值已知一元二次方程当取何值时方程有两个不相等的实数根设是方程的两个实数根且满足求的值已知关于的方程取什么值时方程有两个实数根已知关于的一元二次方程学习好资料