一元二次方程的解法与韦达定理练习题中学教育中考中学教育初中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一元二次方程的解法与韦达定理【知识提要】1.一元二次方程你知道有哪些常用解法？2.还记得如何用配方法解方程吗？配方时需要注意些什么？3.韦达定理是什么？你能推导吗？使用韦达定理的前提条件是什么？【典型例题】例 1 （1）一元二次方程的一般形式是_ _.其解为1x=_ _,2x=_ _.（2）将方程xx2)1(2化成一般形式为_ _.其二次项是_，一次项是_，常数项是_.例 2 用配方法解下列方程(1)0152 xx (2)01422 xx (3)036412 xx 例 3 用公式法解下列各方程(1)01252 xx (2)061362 yy (3)7962 xx 例 4

2、用因式分解法解下列方程 (1)022 xx (2)22)12()1(xx (3)4122 xx 例 5 用适当方法解方程：(1)xx322 (2)232 xx (3)02)3(2y (4)2(3)2)(1(2xxxx （5）)3(215)3(2xx （6）01242 xx （7）0)12(532xx 学习好资料 欢迎下载 根与系数关系式 一、填空题与选择题：1、一元二次方程0132 xx与032xx的所有实数根的和等于_.2、已知关于x的方程0142kxx的两根之差等于 6，那么k_ 3、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、

3、3 B、3 C、6 D、9 4、已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程048142 xx的一根,则这个三角形的周长为 ()A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 二、解答题：5、设21,xx是一元二次方程01522 xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21xx；（2）2221)1()1(xx （3）)31)(31(1221xxxx 6、已知关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m的值.7、m为何值时，关于x的一元二次方程0)5()1(22mmxmx的两个根互为倒数；8、已知 m，

4、n 是一元二次方程0522 xx的两个实数根，求mnm23222的值。配方法解方程吗配方时需要注意些什么韦达定理是什么你能推导吗使用韦达定理的前提条件是什么典型例题例一元二次方程的一般形式是其解为将方程化成一般形式为其二次项是一次项是常数项是例用配方法解下列方程例用公式法择题一元二次方程与的所有实数根的和等于已知关于的方程的两根之差等于那么已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是已知三角形两边长分别为和第三边的长为二次方程三角形的周两个实数根并且这两个实数根的平方和比它们的积大求的值为何值时关于的一元二次方程的两个根互为倒数已知是一元二次方程的两个实数根求

5、的值学习好资料欢迎下载课堂训练一填空题填写适当的数使下式成立关于的方程是一元学习好资料 欢迎下载【课堂训练】一、填空题：1.填写适当的数使下式成立：xx62_=2)3(x 2x_1x=2)1(x xx42_=x(_2)2.关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程，则m=_.3.05222xx的根为1x=_，2x=_.4.方程0652 xx与0442 xx的公共根是_.5.32 是方程012 bxx的一个根，则b=_，另一个根是_.6.已知方程02cbxax的一个根是1，则cba=_.7.已知012722yxyx，那么x与y的关系是_.二、选择题 8.下列方程中，不是一元二次方程的是()A

6、.0722x B.013222xx C.04152xx D.01)1(232xxx 10.方程0)1()23(22xxx的一般形式是()A.0552 xx B.0552 xx C.0552 xx D.052x 11.方程06)23(2xx的解是()A.6,121xx B.6,121xx C.3,221xx D.3,221xx 12.方程0)()(xbbxax的根是()A.axbx21,B.axbx1,21 C.bxax1,21 D.2221,axbx 13.一元二次方程022mxx，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.1)1(22mx B.1)1(2mx C.mx1)1(2 D.1)1(2

7、mx 14.已知9xy，3yx，则223yxyx的值为（）A.27 B.9 C.54 D.18 15.若一元二次方程04)15(3)2(222mxmxm的常数项是 0，则m为（）A.2 B.2 C.2 D.10 16.若代数式652 xx与1 x的值相等，则x的值为（）A.5,121xx B.1,621xx C.3,221xx D.1x 17.已知1562xxy，若0y，则x的取值情况是（）A.61x且1x B.21x C.31x D.21x且31x 配方法解方程吗配方时需要注意些什么韦达定理是什么你能推导吗使用韦达定理的前提条件是什么典型例题例一元二次方程的一般形式是其解为将方程化成一般形式

8、为其二次项是一次项是常数项是例用配方法解下列方程例用公式法择题一元二次方程与的所有实数根的和等于已知关于的方程的两根之差等于那么已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是已知三角形两边长分别为和第三边的长为二次方程三角形的周两个实数根并且这两个实数根的平方和比它们的积大求的值为何值时关于的一元二次方程的两个根互为倒数已知是一元二次方程的两个实数根求的值学习好资料欢迎下载课堂训练一填空题填写适当的数使下式成立关于的方程是一元学习好资料 欢迎下载 18.方程)3(5)3(2xxx的根是（）A.25x B.3x或25x C.3x D.25x或3x 三、解答题：19

9、.设,是方程 x2-3x-5=0的两根,求2223的值.20.已知：x1,x2是方程 x2-x+a=0 的两个实数根，且3112221xx，求 a 的值.21某公司准备为每位员购买一件运动服举行比赛，一个批发兼零售的服装店规定：凡一次购买运动服 40 件以上（包括 40 件），可以按批发价付款，购买 40 件以下（不包括 40 件），只能按零售价付款.如果给公司员工每人购买一件运动服，只能按零售价付款，需要 3150 元；如果多买 10 件，那么可以按批发价付款，同样需用3150 元.（1）若按批发价购买 9 件与按零售价购买 7 件的钱数相同，那么这个公司员工有多少人？（2）这个公司购买运动

10、服至少付款多少元？22工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件，若每件工艺降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？配方法解方程吗配方时需要注意些什么韦达定理是什么你能推导吗使用韦达定理的前提条件是什么典型例题例一元二次方程的一般形式是其解为将方程化成一般形式为其二次项是一次项是常数项是例用

11、配方法解下列方程例用公式法择题一元二次方程与的所有实数根的和等于已知关于的方程的两根之差等于那么已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是已知三角形两边长分别为和第三边的长为二次方程三角形的周两个实数根并且这两个实数根的平方和比它们的积大求的值为何值时关于的一元二次方程的两个根互为倒数已知是一元二次方程的两个实数根求的值学习好资料欢迎下载课堂训练一填空题填写适当的数使下式成立关于的方程是一元学习好资料 欢迎下载 配方法解方程吗配方时需要注意些什么韦达定理是什么你能推导吗使用韦达定理的前提条件是什么典型例题例一元二次方程的一般形式是其解为将方程化成一般形式为其二次项是一次项是常数项是例用配方法解下列方程例用公式法择题一元二次方程与的所有实数根的和等于已知关于的方程的两根之差等于那么已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是已知三角形两边长分别为和第三边的长为二次方程三角形的周两个实数根并且这两个实数根的平方和比它们的积大求的值为何值时关于的一元二次方程的两个根互为倒数已知是一元二次方程的两个实数根求的值学习好资料欢迎下载课堂训练一填空题填写适当的数使下式成立关于的方程是一元