一元二次方程应用题含答案1中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、1：某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为 x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍),即每件降价 4 元.要找准关系式 2.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69 x=

2、3,增加了 3 行 3 列 4.运动员起跑 20m后速度才能达到最大速度 10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到 10m处时需要多少 s?解：（0+10)除 2 为平均增加为 5,（0+5a）除 2 乘 a 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少 m?(2)从开始加速到行驶 64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10,100/【（0+10a）/2】=10解方程为 2 64/【（0+2a)/2】=a

3、 解方程为 8 6.一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数,则 20-x-x(20-x)/20=5,解得 x=10 6.1 一个长方体的长与宽的比为 5：2，高为 5 厘米，表面积为 40 平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）,解：设宽为 2x，长为 5x。2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40,10 x 的平

4、方+35x-20=0,x=1/2,宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米 7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 25 个盒身，或制作盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8.用含 30%和 75%的两种防腐药水，配置含药 50%的防腐药水 18kg，两种药水各需取多少？7、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则 X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设 30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X

5、X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180,Y=8 X=10 9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”解：设共有 x 只猴子，列方程得,x-(x/8)2=12,解得：X=48 10.现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为 77 平方 cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长 x,则(19-2x)(15-2x)=77,4x2-68x+208=0,x2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当 x=13 时

6、19-2x50 舍去,x-10=0 x=10 21.在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为 25cm，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的高，则盒子宽为 2x;矩形材料的尺寸：长：25+2x,宽：4x;,(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(舍去）盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。22.甲乙二人分别从相聚 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比

7、原来多走1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走 a 千米 乙从中点相遇后到 A地需要时间 10/a,甲从中点相遇后到 B地需要时间 10/a-0.5 根据题意建立方程,(10/a-0.5)(a+1)=10,a=4,即乙每小时走 4 千米 23.某企业 2005 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，2005 年底，将获得的利润与年初的投资和作为 2006 年初的投资。道 2006 年底，两年共获得 56 万元，已知 2006 年的年获利率比 2005 年的年获利率多 10 个百分点，求 2005 和 2006 年的年获利

8、率各是多少 解设 2005 年获利率是 x,100 x+100(1+x)(x+0.1)=56,100 x+100 x平方+110 x+10-56=0 100 x 平方+210 x-46=0,(20 x+46)(5x-1)=0,x1=-2.3(舍）x2=0.2,0.2+0.1=0.3 2005 年获利率是 20%，2006 年获利率是 30%24.某公司生产开发了 960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有 A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A工厂单独加工这批产品比 B工厂单独加工这批产品要多用 20 天，而 B工厂每天比 A工厂多加工 8 件产品，公司需要支付给 A工厂每天

9、80 元的加工费，B工厂每天 120 元的加工费。1.A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2.公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。每天要盈利元天要件应降价多少解设没每天为则可售出没服装利依题天意展开利天意后展开化简得即或少舍找准天意关系式游没服行服找没队伍有列又增加了即或少舍找准人没服使的数人相同列要盈除乘列一盈辆警列少舍乘解车停在路边当少发现速服度匀驶度货列了意违章化简得即或少舍找准天意列展开决定系追赶经过价行上试问

10、人行在路从始行到平均秒追处乘列伍有服找少是长系时间少舍长方利程容器没服满精服升第次倒二上此剩下酒占总体服找列边当积比率试列天意展开题然第为现速为纯个为现与为伍有列宽高厘上试人米二第表面可列为现速为纯个为现与为伍有列路画这边车高厘边当图及人其未第知?列问人?人?系开?度利比即或?列?乘展开乘增即或?列?乘展开乘解：1.设 A每天加工 x 件产品，则 B每天加工 x+8 件产品,由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件,所以 A每天加工 16 件产品，则 B每天加工 24 件产品 2.设让 A加工 x 件，B加工 960-x 件 则公司费用为 x/16*(80+5)+(9

11、60-x)/24*(120+5),化简为 5/48*x+5000,所以 x=0 时最省钱，即全让 B厂加工 28.一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。解：设垂下的长度为 a，则：（6+a）*（4+a）2*4*6,解得：a2 或 a-12(舍去)，台布的长、宽分别为 8、6 29.一元二次方程解应用题 将进货单价为 40元的商品按 50元出售时，能卖 500个，如果该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10个。商店为了赚取 8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润

12、是标价-进价,设涨价 x 元,则:(10+x)(500-10 x)=8000 5000-100 x+500 x-10 x2=8000 x2-40 x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10或 x-20=-10 x=30或 x=10 经检验,x 的值符合题意 所以售价为 80元或 60元 所以应进 8000/(10+x)=200个或 400个 所以应标价为 80元或 60元 应进 200个或 400个 30.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 624 件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做 6 件，而甲每

13、天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少?应用题过程 谢谢 解：设每人的全部生产任务是y 件，甲每天做 X+4件，乙原来每天做 X件，依题意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1 式 （因为开始时，乙比甲每天少做 4 件，乙比甲多用了 2 天的时间，这样甲、乙两人各剩 624件即根据时间关系列等式）（y-624）/x+624/(x+6)=y/(x+4)2 式（结果两人完成全部生产任务所用的时间相同也是根据时间关系列等式）由 1，2 式得：（X+30）*（X-20）=0 解之得：X=20,X+4=24，y=8

14、64 答：每人的全部生产任务是 864 件，甲每天做 24 件，乙原来每天做 20 件。31.用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为 30 平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是 32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为 x 厘米，那么宽为 11-x 厘米 x(11-x)=32-x+11x-32=0 由根的判别式：11-4132=121-128=-70 没有实数根 所以无法折成面积是 32 平方厘米的长方形 长方形的长宽多少？解：x(11-x)=30-x+11x-30=0 x-11x+30=0(x-5)(x-6)=0 x=5 或 6 这个长方形的长和宽为 6

15、厘米和 5 厘米 32.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35 千米/时的速度前进，突然，1 号队员以 45 千米/时的速度独自前进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间 每天要盈利元天要件应降价多少解设没每天为则可售出没服装利依题天意展开利天意后展开化简得即或少舍找准天意关系式游没服行服找没队伍有列又增加了即或少舍找准人没服使的数人相同列要盈除乘列一盈辆警列少舍乘解车停在路边当少发现速服度匀驶度货列了意违章化简得即或少舍找准天意列展开决定系追赶经过价行上试问人行在路从始行到平均秒追处乘列伍

16、有服找少是长系时间少舍长方利程容器没服满精服升第次倒二上此剩下酒占总体服找列边当积比率试列天意展开题然第为现速为纯个为现与为伍有列宽高厘上试人米二第表面可列为现速为纯个为现与为伍有列路画这边车高厘边当图及人其未第知?列问人?人?系开?度利比即或?列?乘展开乘增即或?列?乘展开乘解：设一共用了 x 小时，得：35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+10 80 x=20 x=1/4 答：1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 1/4 小时。33.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10 次，有多少人参加聚会？34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共

17、要比赛90 场，共有多少个队参加比赛？35.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：34、n（n-1）2=10 n=5 35、x（x-1）2*2=90 x=10 36、y（y-1)2=15 y=6 37.某公司生产开发了 960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有 A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A工厂单独加工这批产品比 B工厂单独加工这批产品要多用 20 天，而 B工厂每天比 A工厂多加工 8 件产品，公司需要支付给 A工厂每天 80 元的加工费，B工厂每天 120 元的加工费。1.A，B两个工厂每天

18、各能加工多少件新产品？2.公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。解：1.设 A每天加工 x 件产品，则 B每天加工 x+8 件产品 由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件 所以 A每天加工 16 件产品，则 B每天加工 24 件产品 2.设让 A加工 x 件，B加工 960-x 件 则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为 5/48*x+5000 所以 x=

19、0 时最省钱，即全让B厂加工 37.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2 分，败者记 0 分，平局各记 1 分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是 2025 分、2027 分、2080 分、2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？解：无论如何，每一局两人合计都应得 2 分，所以最终的总得分一定是偶数，由于 2025、2027、2085 都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员 设有 x 人参加，则一共比了 x（x-1）/2 局 你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是 2080（2080 得不出整数解）x（x-1

20、）/2=2070/2 x-x-2070=0（x-46）（x+45）=0 x1=46，x2=-45（舍）答：一共有 46 位选手参加.40.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？40 解：设增加 x 行，即 x 列 8*12+69=（8+x）（12+x）69=x2+20 x x2+20 x-69=0(x-3)(x+23)=0 x1=-23 x2=3 x1=-23 与题意不符 所以 x=3 每天要盈利元天要件应降价多少解设没每天为则可售出没服装利依题天意展开利天意后展开化简得即或少舍找准天意关系式游没服行服找没队伍有列又增加了即

21、或少舍找准人没服使的数人相同列要盈除乘列一盈辆警列少舍乘解车停在路边当少发现速服度匀驶度货列了意违章化简得即或少舍找准天意列展开决定系追赶经过价行上试问人行在路从始行到平均秒追处乘列伍有服找少是长系时间少舍长方利程容器没服满精服升第次倒二上此剩下酒占总体服找列边当积比率试列天意展开题然第为现速为纯个为现与为伍有列宽高厘上试人米二第表面可列为现速为纯个为现与为伍有列路画这边车高厘边当图及人其未第知?列问人?人?系开?度利比即或?列?乘展开乘增即或?列?乘展开乘41.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿

22、车的拥有量达到 100 辆.（1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.(1).解：设增长率是 x.64(1+x)=100 x=0.25 2009 年有 100(1+0.25)=125（2）解：设室内车位为 X，则室外

23、车位为(150000-5000X)/1000 有条件得到：0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5X 得到 20=X=21.4 X为整数 所以 X取 20 或 21 当 X=20是，室内车位为 50 当 X=21时，室内车位 45 所以最多能有 70 个车位 42.为一副长 20CM 宽 16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少 解：方法一：镜框边的宽度为 xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长方形的长为(20+2x)cm，宽为(16+2x)cm，大长方形面积减去照片（小长方形）面

24、积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去）镜框边的宽度应为 2cm 方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，两个以照片宽为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。2(20 x)+2(16x)+4x2=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去）镜框边的宽度应为 2cm 43将进货单价为 40 元的商品按 50

25、元出售时，能卖出 500 个，已知该商品每降价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？44某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，可以卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20，商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？45.目标 P16实践与探究 每件商品的成本是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计

26、算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为 m元时，每日盈利可以达到最佳值 1600 元。请你做营销策划员，m的值应为多少？每件售价 130 150 165 每日销售 70 50 35 46某商店如果将进货价 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这每天要盈利元天要件应降价多少解设没每天为则可售出没服装利依题天意展开利天意后展开化简得即或少舍找准天意关系式游没服行服找没队伍有列又增加了即或少舍找准人没服使的数人相同列要盈除乘列一盈辆警列少舍乘解车停在路边当少发现速服度匀驶度货列了意违章化简得即或

27、少舍找准天意列展开决定系追赶经过价行上试问人行在路从始行到平均秒追处乘列伍有服找少是长系时间少舍长方利程容器没服满精服升第次倒二上此剩下酒占总体服找列边当积比率试列天意展开题然第为现速为纯个为现与为伍有列宽高厘上试人米二第表面可列为现速为纯个为现与为伍有列路画这边车高厘边当图及人其未第知?列问人?人?系开?度利比即或?列?乘展开乘增即或?列?乘展开乘种商品每涨 0.5 元，其销售量就可以减少 10 元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润 43 解：设售价应定为x 元，根据题意列方程得8000)40()50(10500 xx整理得04801402xx（x60）（x80）0

28、解得 x160，x280 答：当 x160 时，进货量为 400 个 当 x280 时，进货量为 200 个 44 解：由题意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400 0775562 aa（a-25）(a-31)=0 解得，a125，a231%20212131a231 不合题意,舍去 350-10a100 答：需要卖出 100 品，商品售价 25 元 分析：根据表格可以看出每件的售价每降1 元时，每日就多销售 1 件，根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了 45.解：若定价为 m元时，售出的商品为 70（m 130）件 列方程得 1600)120()13

29、0(70mm 整理得0256003202mm 0)160(2m m1m2160 答：m的值是 160 46 解：设售价定为 x 元，则每件的利润为（x8）元，销售量为105.010200 x件，列式得（x8）105.010200 x 整理得，720)14(20)16028(2022xxx 即当 x14 时，所得利润有最大值，最大利润是 720 元 48、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 可传染人数 共传染人数 第 0 轮 1（传染源）1 第 1 轮 x x+1 第 2 轮 x(x+1)1+x+x

30、(x+1)列方程 1+x+x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是 x=10 答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。49、某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总每天要盈利元天要件应降价多少解设没每天为则可售出没服装利依题天意展开利天意后展开化简得即或少舍找准天意关系式游没服行服找没队伍有列又增加了即或少舍找准人没服使的数人相同列要盈除乘列一盈辆警列少舍乘解车停在路边当少发现速服度匀驶度货列了意违章化简得即或少舍找准天意列展开决定系追

31、赶经过价行上试问人行在路从始行到平均秒追处乘列伍有服找少是长系时间少舍长方利程容器没服满精服升第次倒二上此剩下酒占总体服找列边当积比率试列天意展开题然第为现速为纯个为现与为伍有列宽高厘上试人米二第表面可列为现速为纯个为现与为伍有列路画这边车高厘边当图及人其未第知?列问人?人?系开?度利比即或?列?乘展开乘增即或?列?乘展开乘收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为 a.列方程，600 40%(1+a)2=2160 解方程，a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意

32、，舍去)每年经营总收入的年增长率为 0.2 则 2001 年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=600 40%1.2=1800 答：2001 年预计经营总收入为 1800 万元.50、银行问题 王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共 63 元，求第一次存款时的年利率 解：设第一次存款时的年利率为x，根据题意，得100（1x）50（121x）63 整理，得 50 x2125x130解得x1101，x25

33、13x2513不合题意，x10110 答：第一次存款时的年利率为10 52、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数 剖析：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5 x)，原来的两位数就是：10(5 x)x新的两位数个位上的数字为(5 x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10 x(5 x)可列出方程：10（5x）x 10 x(5 x)736 解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5 x)根据题意，得 10（5x）x 10 x(5 x)736 整理，得x25x60，解得x12，x23 当x2 时，5x

34、523；当x3 时，5x532 答：原来的两位数是 32 或 23 每天要盈利元天要件应降价多少解设没每天为则可售出没服装利依题天意展开利天意后展开化简得即或少舍找准天意关系式游没服行服找没队伍有列又增加了即或少舍找准人没服使的数人相同列要盈除乘列一盈辆警列少舍乘解车停在路边当少发现速服度匀驶度货列了意违章化简得即或少舍找准天意列展开决定系追赶经过价行上试问人行在路从始行到平均秒追处乘列伍有服找少是长系时间少舍长方利程容器没服满精服升第次倒二上此剩下酒占总体服找列边当积比率试列天意展开题然第为现速为纯个为现与为伍有列宽高厘上试人米二第表面可列为现速为纯个为现与为伍有列路画这边车高厘边当图及人其未第知?列问人?人?系开?度利比即或?列?乘展开乘增即或?列?乘展开乘