人教版八年级下册数学知识汇总中学教育中考中学教育中考.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 八年级下册定义公式汇总 第 十 六 章 二 次 根 式 1、一般地,把形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。(一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根。)2、二次根式的性质:(a)2=a(a0),aa2 3、因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.4、二次根式的乘法法则:ab=ab(a0,b 0)二次根式的乘法法则逆用:ab=ab(a0,b 0)5、二次根式的除法
2、法则:ba=ba(a0,b 0)二次根式的除法法规逆用:ba=ba(a0,b 0)6、最简二次根式:必须同时满足下列条件 被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;分母中不含根式。7、二次根式加减法法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。10、同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。11、有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算 第十七章 勾股定理 1、勾股定理(命题 1)如果直角三角形的两直角边长分别为 a
3、,b,斜边长为 c,那么a2+b2=c2 要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边 a(a0)a(a0)0(a=0);学习必备 欢迎下载 在ABC 中,C=90,则 c=22ba,a=22b-c,b=22a-c)(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定)(命题 2)如果三角形的三边长 a、b、c,满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形 要点诠释:勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的
4、一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;(2)验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系,若 a2+b2=c2 ,则ABC 是以C 为直角的直角三角形 (若 c2 a2+b2,则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形;若 c2a2+b2,则ABC 为锐角三角形)。(定理中 a2+b2=c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长 a,b,c 满足 a2+c2=b2,那么以 a,b,c 为三边的三角形也是直角三角形,但是 b 为斜边)3、命题 2 与命题 1 的题设、结论正好相反,这两个命题叫做互为逆命题
5、,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。5、常见的勾股定理三边的组合:3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 12 15 9 40 41 10 24 26 11 60 61 个正数有两个平方根在实数范围内负数没有平方根二次根式的性质因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方那么就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面如果被开方数是代数和的形式那么先分解因式变形为积的法法
6、则逆用二次根式的除法法则二次根式的除法法规逆用最简二次根式必须同时满足下列条件被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含根式二次根式加减法法则二次根式加减时可以先将二次根式化成最这几个二次根式就是同类二次根式有理数的加法交换律结合律乘法交换律结合律乘法对加法的分配律以多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理勾股定理命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么要学习必备 欢迎下载 第十八章 平行四边形 四边形知识点:一、关系结构图:二、知识点讲解:1、平行四边形的性质(重点):ABCD 是平行四边形.54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相
7、等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(2、平行四边形的判定(难点):ABDOC个正数有两个平方根在实数范围内负数没有平方根二次根式的性质因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方那么就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面如果被开方数是代数和的形式那么先分解因式变形为积的法法则逆用二次根式的除法法则二次根式的除法法规逆用最简二次根式必须同时满足下列条件被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含根式二次根式加减法法则二次根式加减时可以先将二次根式化成最这几个二次根式就是同类二次根式有理数的加法交换律结合律乘法交换律结合律乘法对加法的分配律以多项式的乘法公式
8、都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理勾股定理命题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么要学习必备 欢迎下载 CDABABCDO.3、矩形的性质:因为 ABCD 是矩形.3;2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所((4)是轴对称图形,它有两条对称轴 4、矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)有三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形;(4)对角线相等且互相平分的四边形 5、菱形的性质:因为 ABCD 是菱形.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;(有通性;)具有平行四边形的所(6.菱形的判定:边形)对角线垂直的平行四()四条边都相
9、等(一组邻边等)平行四边形(321 四边形 ABCD是菱形.7、正方形的性质:ABCD 是正方形.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所(8.正方形的判定:一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321四边形 ABCD 是正方形.9、两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。10、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。11、三角形的中线:三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。ABDOCADBCADBCOCDBAOC
10、DBAO个正数有两个平方根在实数范围内负数没有平方根二次根式的性质因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方那么就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面如果被开方数是代数和的形式那么先分解因式变形为积的法法则逆用二次根式的除法法则二次根式的除法法规逆用最简二次根式必须同时满足下列条件被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含根式二次根式加减法法则二次根式加减时可以先将二次根式化成最这几个二次根式就是同类二次根式有理数的加法交换律结合律乘法交换律结合律乘法对加法的分配律以多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理勾股定理命题如果直角三角形的两直角边长分别为
11、斜边长为那么要学习必备 欢迎下载 12、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行行三角形的第三边,并且等于第三边的一半。名称 定义 性质 判定 面积 平 行 四 边 形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行;对边相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分;是中心对称图形 定义;两组对边分别相等的四边形;一组对边平行且相等的四边形;两组对角分别相等的四边形;对角线互相平分的四边形。S=ah(a 为一边长,h 为这条边上的高)矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 除具有平行四边形的性质外,还有:四个角都是直角;对角线相等;既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形;
12、对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形。S=ab(a 为一边长,b 为另一边长)菱 形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外,还有四边形相等;对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角;既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形;对角线垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形。S=ah(a 为一边长,h 为这条边上的高);(b、c为两条对角线的长)正 方 形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 具有平行四边形、矩形、菱形的性质:四个角是直角,四条边相等;对角线相等,互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;既是中
13、心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;有一个角是直角的平行四边形且邻边相等。(a 为边长);(b 为对角线长)第十九章 一次函数 函数 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。个正数有两个平方根在实数范围内负数没有平方根二次根式的性质因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方那么就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面如果被开方数是代数和的形式那么先分解因式变形为积的法法则逆用二次根式的除法法则二次根式的除法法规逆用最简二次根式必须同时满足下列条件被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含根式二次根式加减法法则二
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