高三第一轮复习数学二次函数中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三第一轮复习数学-二次函数（2）一、教学目标：能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值 二、教学重点：1二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点，2二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。三、教学过程：（一）主要知识：1 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在给定区间 nm,上的值域 1 若a0，1.当mab2时.mfnfy,2.当nab2时.nfmfy,.3.当nabm2时.nfmfabfy,max,2在比较 nfmf,的大小时亦可以nm,与对称轴的距离而比较。2若 a0，可得

2、类似的结论。但无论如何 xf的最值必在 abfnfmf2,中取到 o x y ab2 m n x y o ab2 m n o x y ab2 m n 学习必备 欢迎下载 2 一元二次方程根的分布条件 根的分布 X1x2k k X1x2 X1 kx2 X1,x2(k1,k2)X1、x2有且仅有一(k1,k2)内 图 象 充 要 条 件 kabkf20)(0 kabkf20)(0 0)(kf 212120)(0)(0kabkkfkf 21211121220)(20)()()(abkkkfkabkkfkfkf（二）主要方法：1讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单

3、调性；2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置（三）例题分析：例 1 已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a在 0 x1 时有最大值 2，求 a 的值。思维分析：一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论 解：f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0 x1),对称轴 x=a 10 a1 时，22)1()(maxaafxf 综上所述：a=-1或 a=2 求二次函数的区间最值二教学重点二次函数的图象与性质二次函数二次方程与二次不等式的关系是重点二次函数最值问题一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点三教学过程一

4、主要知识二次函数在给定区间上的到学习必备欢迎下载一元二次方程根的分布条件根的分布图象充要条件有且仅有一内二主要方法讨论二次函数的区间最值问题注意对称轴与区间的相对位置函数在此区间上的单调性讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面析一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解对称轴时时得舍时综上所述或学习必备欢迎下载点评移动对称轴结合图象解题讨论变式已知当时求函数的最大值函数和最小值函数并求的最小值解当即时同样地时时时所以作的学习必备 欢迎下载 点评：移动对称轴结合图象解题。讨论 1（变式）已知 y=f(x)=x2-2x+3,当 xt,t+1时，求函数的最大值函数 tg和最小值函数 th。

5、并求 th的最小值。解：212xy 当tx 1 即32,2,12min2maxttytyt时 同样地 2,2,121m i n2m a xytyt时 2,32,210min2maxyttyt时 2,32,02min2maxtyttyt时 所以：212213222tttttxg 0210213222ttttttxh 作 xh的图象可得10 t时 xh取最小值 2。点评：移动区间找出与对称轴的相对位置考虑问题，常用图象法求分段函数的最值。2一元二次方程根的分布（知识点可参阅复习用书 P22 列表）例 2已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0

6、）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求 m 的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑判别式区间端点函数值的正负对称轴abx2与区间相对位置。解：设 f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由 题 意 画 出 示 意 图 -1012yx求二次函数的区间最值二教学重点二次函数的图象与性质二次函数二次方程与二次不等式的关系是重点二次函数最值问题一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点三教学过程一主要知识二次函数在给定区间上的到学习必备欢迎下载一元二次方程根的分布条件根的分布图象充要条件有且仅有一内二主要方法讨论二次函数的区间最值问题注意对

7、称轴与区间的相对位置函数在此区间上的单调性讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面析一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解对称轴时时得舍时综上所述或学习必备欢迎下载点评移动对称轴结合图象解题讨论变式已知当时求函数的最大值函数和最小值函数并求的最小值解当即时同样地时时时所以作的学习必备 欢迎下载 2165056)1(02)1(012)0(mmffmf 2121100)1(0)0(0mmff（2）讨论 2：（考例 3）方程kxx232在（-1，1）上有实根，求 k 的取值范围。解法一：（1）方程0232kxx在（-1，1）上有两实根，则,2116912101010kabff 或（2）方

8、程0232kxx在（-1，1）上有一实根，则 011 ff或 0101ff或 0101ff得2521k 综上；25,169k。解法二：对称轴 1,143x为已知，只需010f即)25,169k 解法三：最宜采用函数思想，求)11(23)(2xxxxf的值域。)25,169k 点评：充分利用二次式中的已知系数会使问题变得很简单。这一点要十分的重视。3利用二次函数解数学应用问题 例 4 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费 150 元，未租的车每辆每月需要维护费 50 元，（

9、1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？思维分析：应用问题的数学建模，识模建模解模验模 解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600租出100-12=88辆。01yx求二次函数的区间最值二教学重点二次函数的图象与性质二次函数二次方程与二次不等式的关系是重点二次函数最值问题一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点三教学过程一主要知识二次函数在给定区间上的到学习必备欢迎下载一元二次方程根的分布条件根的分布图象充要条件有且仅有一内二主要方法讨论二次函数的区

10、间最值问题注意对称轴与区间的相对位置函数在此区间上的单调性讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面析一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解对称轴时时得舍时综上所述或学习必备欢迎下载点评移动对称轴结合图象解题讨论变式已知当时求函数的最大值函数和最小值函数并求的最小值解当即时同样地时时时所以作的学习必备 欢迎下载（2）设 每 辆 车 的 月 租 金 定 为x元，则 租 赁 公 司 的 月 收 益 为5050300)150)(503000100(xxxy 整理：307050)4050(50121001625022xxxy 307050,4050maxyx时 答：每辆车的月租金定为 405

11、0 元时，租赁公司的月收益最大 307050 元。（四）巩固练习：1（1）设yx,是关于 m 的方程0622aamm的两个实根，则22)1()1(yx的最小值是 （）(A)449 (B)18 (C)8 (D)43（2）若函数)3(log)(2axxxfa在区间2,(a上为减函数，则 a 的取值范围为（）(A)(0,1)(B)(),1 (C)32,1(D)32,1()1,0(（3）方程0422 axx的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是。2、已知函数2244)(22aaaxxxf在区间0,2上有最小值 3，求 a 的值。3、不等式022224aaxx恒成立，求实数 a 的取值范围。4、设b

12、axxgfcbacbxaxxf)(,0)1(),()(2（1）求证：函数)(xf与)(xg图像有两个交点；（2）设)(xf与)(xg图像交于 A,B 两点，A,B 在 x 轴上射影为 A1,B1，求11BA的取值范围；（3）求证：当3x时，恒有)()(xgxf 答案：1（1）C （2）C （3）52,2 2、12510或 3、21aa 或 4（2）3,2 32 四、小结：1 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。2二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。求二次函数的区间最值二教学重点二次函数的图

13、象与性质二次函数二次方程与二次不等式的关系是重点二次函数最值问题一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点三教学过程一主要知识二次函数在给定区间上的到学习必备欢迎下载一元二次方程根的分布条件根的分布图象充要条件有且仅有一内二主要方法讨论二次函数的区间最值问题注意对称轴与区间的相对位置函数在此区间上的单调性讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面析一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解对称轴时时得舍时综上所述或学习必备欢迎下载点评移动对称轴结合图象解题讨论变式已知当时求函数的最大值函数和最小值函数并求的最小值解当即时同样地时时时所以作的学习必备 欢迎下载 3二次方程根的分

14、布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解。4三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连。五、作业：求二次函数的区间最值二教学重点二次函数的图象与性质二次函数二次方程与二次不等式的关系是重点二次函数最值问题一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点三教学过程一主要知识二次函数在给定区间上的到学习必备欢迎下载一元二次方程根的分布条件根的分布图象充要条件有且仅有一内二主要方法讨论二次函数的区间最值问题注意对称轴与区间的相对位置函数在此区间上的单调性讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面析一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解对称轴时时得舍时综上所述或学习必备欢迎下载点评移动对称轴结合图象解题讨论变式已知当时求函数的最大值函数和最小值函数并求的最小值解当即时同样地时时时所以作的