微积分基本定理导学案高等教育微积分高等教育微积分.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.6微积分基本定理 一、学习目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分，通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义，通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系.二、学习重难点 重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义 三：教学过程：（一）知识链接：（课前完成）1、定积分的概念：2、用定义计算定积分的步骤：（二）知识梳理：（课前完成）1、导数与积分的关系 我们讲过用定积分定义计算

2、定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)（()v to），问题（1）如果做直线运动的物体运动规律是 tyy，那么它在 t 时刻的速度是多少？问题（2）如何用 ty表示物体在 ba,内的位移 s？学习必备 欢迎下载 问题（3）如何用 v(t)表示物体在 ba,内的位移 s？结合上述问题你有什么发现？问题（4）对于一般函数()f x，设()()F xf x，是否也有()()()baf x dxF

3、 bF a 成立？四、质疑问难：2、微积分基本定理（课上完成）如果函数()F x是,a b上的连续函数()f x的任意一个原函数，则 ，为了方便起见，还常用 表示 该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式.典型例题（课上完成）例 1计算下列定积分：（1）211dxx；（2）3211(2)xdxx。练习：计算120 x dx 例 2计算下列定积分：2200sin,sin,sinxdxxdxxdx。简单的定积分通过实例探求微分与定积分间的关系体会微积分基本定理的重要意义通过微积分基本定理的学习体会事物间的相互转化对立统一的辩证关系二学习重难点重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系使学生直

4、观一知识链接课前完成定积分的概念用定义计算定积分的步骤二知识梳理课前完成导数与积分的关系我们讲过用定积分定义计算定积分但其计算过程比较复杂所以不是求定积分的一般方法有没有计算定积分的更直接方法也是比较一般置为速度为问题如果做直线运动的物体运动规律是那么它在时刻的速度是多少问题如何用表示物体在内的位移问题如何用表示物体在内的位移学习必备欢迎下载结合上述问题你有什么发现问题对于一般函数设是否也有成立四质疑问学习必备 欢迎下载 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论？课堂练习 课本 p55 练习 课堂检测 计算下列定积分：(1)052xdx；(2)01(x22x)dx；(3

5、)02(42x)(4x2)dx；(4)12x22x3xdx.总结评价：本节课你有哪些收获？知识层面：思想层面：方法层面：简单的定积分通过实例探求微分与定积分间的关系体会微积分基本定理的重要意义通过微积分基本定理的学习体会事物间的相互转化对立统一的辩证关系二学习重难点重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系使学生直观一知识链接课前完成定积分的概念用定义计算定积分的步骤二知识梳理课前完成导数与积分的关系我们讲过用定积分定义计算定积分但其计算过程比较复杂所以不是求定积分的一般方法有没有计算定积分的更直接方法也是比较一般置为速度为问题如果做直线运动的物体运动规律是那么它在时刻的速度是多少问题如何用表示物体在内的位移问题如何用表示物体在内的位移学习必备欢迎下载结合上述问题你有什么发现问题对于一般函数设是否也有成立四质疑问