微积分基本定理 教学设计 教案高等教育微积分高等教育微积分.pdf

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1、 教学准备 1.教学目标 1、能说出微积分基本定理。2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。3、能掌握微积分基本定理的应用。4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。2.教学重点/难点 教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。教学难点：微积分基本定理以及利用定理求复合函数定积分的计算。3.教学用具 多媒体、板书 4.标签 教学过程 一、复习引入【师】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题:1.我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？2.如何求曲线下方的面积？3.用“以直代曲”解决问题的

2、思想和具体操作过程是什么呢？求由连续曲线 y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法【板书】用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：二、新知介绍【1】微积分基本定理【师】同学们刚刚接触到积分，那么大家通过阅读课本来找出什么是微积分基本定理呢？【生】讨论回答【师】【板书】【板演/PPT】例 1：计算下列定积分？【师】同学们在练习本上先试着算一下，看看能不能计算出这两个定积分的值？【生】思考讨论【师】请大家注意，一定要按照定积分基本定理来做呢？（然后，演板）2、知识探究（1）微积分基本定理求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意 会用牛顿莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点难点教

3、学重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系使学生直观了解微积分基本定理的含义并能正确运用基本定理计算简单的定积分教学难点微积分基本定理以及利用定理求学们回答以下几个问题我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢如何求曲线下方的面积用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程是什么呢求由连续曲线应的曲边梯形面积的方法板书用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程二新答师板书板演例计算下列定积分师同学们在练习本上先试着算一下看看能不能计算出这两个定积分的值生思考讨论师请大家注意一定要按照定积分基本定理来做呢然后演板知识探究微积分基本定理求定积分的一种基本方法其关键是（2）求定积分时要注意积分变量，有时在被积

4、函数中含有参数，但它不一定是积分变量。（3）定积分的值可以是任意实数。例 2：计算定积分 【师】同学们根据向量基本定理然后仔细的想一下，计算出结果【生】思考讨论【师】请大家注意，一定要按照向量的定义来做哦。（然后，演板）3、分段函数与复合函数【师】（1）当被积函数是分段函数或绝对值函数时，该如何处理呢？（2）当被积函数是复合函数应如何积分？【生】讨论回答【师】大家仔细阅读课本，找出相关的思路方法。【板演/PPT】例 3：计算下列定积分 【师】同学们认真仔细的计算上面三个定积分的值【生】思考讨论演算 会用牛顿莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点难点教学重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系

5、使学生直观了解微积分基本定理的含义并能正确运用基本定理计算简单的定积分教学难点微积分基本定理以及利用定理求学们回答以下几个问题我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢如何求曲线下方的面积用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程是什么呢求由连续曲线应的曲边梯形面积的方法板书用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程二新答师板书板演例计算下列定积分师同学们在练习本上先试着算一下看看能不能计算出这两个定积分的值生思考讨论师请大家注意一定要按照定积分基本定理来做呢然后演板知识探究微积分基本定理求定积分的一种基本方法其关键是【师】请大家注意，一定要按照定积分的基本定理来计算哦。（然后，提问）4、知识探究（1）在求

6、定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时我们就要根据不同的情况把分段函数在区间(a,b)上的积分分成败仗积分和的形式。分段的标准是：使每段上的函数表达式确定，按照原来函数分段的情况分即可。（2）当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解与复合函数的求导区分开来。5、微积分基本定理的应用 解决定积分中含参数的问题，要以积分为媒介结合积分的计算，列出方程组或函数关系式，然后通过解方程组或利用函数性质来解决。【板书/PPT】例 4：【师】同学们仔细思考【生】思考讨论【师】请大家注意，认真找出答案。（然后，提问）三、复习总结和作业布置 课堂练习 计算下列各定积分的值：

7、会用牛顿莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点难点教学重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系使学生直观了解微积分基本定理的含义并能正确运用基本定理计算简单的定积分教学难点微积分基本定理以及利用定理求学们回答以下几个问题我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢如何求曲线下方的面积用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程是什么呢求由连续曲线应的曲边梯形面积的方法板书用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程二新答师板书板演例计算下列定积分师同学们在练习本上先试着算一下看看能不能计算出这两个定积分的值生思考讨论师请大家注意一定要按照定积分基本定理来做呢然后演板知识探究微积分基本定理求定积分的一种基本方法其

8、关键是 课堂练习【参考答案】课堂小结 【师】刚才我们讲了微积分基本定理，以及利用微积分定理来进行简单的定积分计算，大家一定要认真的练习今天所学习的东西。课后习题 1、复习本节课所讲内容 会用牛顿莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点难点教学重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系使学生直观了解微积分基本定理的含义并能正确运用基本定理计算简单的定积分教学难点微积分基本定理以及利用定理求学们回答以下几个问题我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢如何求曲线下方的面积用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程是什么呢求由连续曲线应的曲边梯形面积的方法板书用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程二新答师板书板

9、演例计算下列定积分师同学们在练习本上先试着算一下看看能不能计算出这两个定积分的值生思考讨论师请大家注意一定要按照定积分基本定理来做呢然后演板知识探究微积分基本定理求定积分的一种基本方法其关键是2、预习下一节课内容 板书 1、复习本节课所讲内容 2、预习下一节课内容 2.求由连续曲线 y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 二、微积分基本定理 三、注意问题 分段函数与复合函数求积分时注意事项。四、课堂小结 会用牛顿莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点难点教学重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系使学生直观了解微积分基本定理的含义并能正确运用基本定理计算简单的定积分教学难点微积分基本定理以及利用定理求学们回答以下几个问题我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢如何求曲线下方的面积用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程是什么呢求由连续曲线应的曲边梯形面积的方法板书用以直代曲解决问题的思想和具体操作过程二新答师板书板演例计算下列定积分师同学们在练习本上先试着算一下看看能不能计算出这两个定积分的值生思考讨论师请大家注意一定要按照定积分基本定理来做呢然后演板知识探究微积分基本定理求定积分的一种基本方法其关键是