一元二次函数解法韦达定理根的判别式精分类习题中学教育初中教育2中学教育初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、概念习题 1、方程782x的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。3、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 。4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 5、方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 。6、已知322yy的值为 2，则1242 yy的值为 。7、关于 x 的一元二次方程 04222axxa的一个根为 0，则 a 的值

2、为 。8、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为 。9、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m 的值为 。10、已知方程0102 kxx的一根是2，则 k 为 ，另一根是 。11、已知关于 x 的方程022 kxx的一个解与方程311xx的解相同。求 k 的值 方程另一个解。12、已知 m 是方程012xx的一个根，则代数式 mm2 。13、已知a是0132 xx的根，则 aa622 。14、方程 02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a 15、若yx则yx324,0352 。二、解

3、法习题 直接开平方法 1、解关于 x 的方程：;08212x 216252x=0;09132x（4）02 bax 2、若 2221619xx，则 x 的值为 。3 下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x 配方法 1、（1）试用配方法说明322 xx的值恒大于 0。（2）试用配方法说明47102xx的值恒小于 0。2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。学习必备 欢迎下载 4、分解因式：31242 xx 5、试用配方法说明47102xx的值恒小于 0。6、已知041122x

4、xxx，则xx1 .7、若912322xxt，则 t 的最大值为 ，最小值为 。8、如果4122411bacba,那么cba32 的值为 。公式法 1、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx.22542yxyx 2、已知0232 xx，求代数式 11123xxx的值。3、如果012xx，那么代数式7223 xx的值。4、已知a是一元二次方程0132 xx的一根，求1152223aaaa的值。因式分解法 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x 2、若 044342yxyx，则 4x+y 的值为 。变式 1：2222222,06b则

5、ababa 。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为 。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为 。3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx 4、解方程：04321322xx 27003000000 xx 5、已知023222yxyx,则yxyx的值为 。一次方程若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是若方程是一元二次方程则下列不可能的是方程已知的值为则关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程已知是方程为是关于的一元二次方程则的值为的值为的一个根为则的值程的一个解与方程的解相同求的值方程另一个解已知

6、是方程已知是方程的根则的一个根为的一个根则代数式若则二解法习题直接开平方法解关于的方程若则的值为下列方程无解的是配方法试用配方法说明的值恒大于试用配方法说明于已知则若则的最大值为最小值为如果那么的值为公式法在实数范围内分解因式已知求代数式的值如果那么代数式的值已知是一元二次方程的一根求的值因式分解法的根为若则的值为变式变式若则则的值为变式若则的值为方程的解学习必备 欢迎下载 变式：已知023222yxyx,且0,0 yx,则yxyx的值为 。6、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 7、方程：2122xx的

7、解是 。8、已知06622yxyx，且0 x，0y，求yxyx362的值。9、方程012000199819992xx的较大根为 r，方程01200820072xx的较小根为 s，则s-r 的值为 。换元法解决特殊的一元二次方程 24935120 xx 222()5()60 xxxx 221211xxxx 用两种不同的方法解方程组)2(.065)1(,6222yxyxyx 三、韦达定理练习题 1、若12,x x是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12|xx 2、已知关于x的方程221(1)104xkxk，

8、根据下列条件，分别求出k的值(1)方程两实根的积为 5；(2)方程的两实根12,x x满足12|xx 3、已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根（1）是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由（2）求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值 4、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622 xx B0622 xx C0622 yy D0622 yy 5、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数：一次方程若方程是关于的一元二

9、次方程则的取值范围是若方程是一元二次方程则下列不可能的是方程已知的值为则关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程已知是方程为是关于的一元二次方程则的值为的值为的一个根为则的值程的一个解与方程的解相同求的值方程另一个解已知是方程已知是方程的根则的一个根为的一个根则代数式若则二解法习题直接开平方法解关于的方程若则的值为下列方程无解的是配方法试用配方法说明的值恒大于试用配方法说明于已知则若则的最大值为最小值为如果那么的值为公式法在实数范围内分解因式已知求代数式的值如果那么代数式的值已知是一元二次方程的一根求的值因式分解法的根为若则的值为变式变式若则则的值为变式若则的值为方程的解学习必备 欢迎下载 6

10、、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822 xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3 B.3 C.6 D.6 7、解方程组：.2,10)2(;24,10)1(22yxyxxyyx 8、已知关于 x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。9、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为 1）时，小明因看错常数项，而得到解为8 和 2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9 和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？1

11、0、已知ba，0122 aa，0122 bb，求 ba 变式：若0122 aa，0122 bb，则abba的值为 。11、已知,是方程012xx的两个根，那么34 .四、根的判别式练习题 1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。2、关于 x 的方程 0212mmxxm有实数根，则 m 的取值范围是()A.10且mm B.0m C.1m D.1m 3、已知关于 x 的方程 0222kxkx(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长。4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一

12、个完全平方式，试求m的值.5、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？6、当 k 时，关于 x 的二次三项式92 kxx是完全平方式。7、当k取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？8、已知方程022 mxmx有两个不相等的实数根，则 m 的值是 .9、k为何值时，方程组.0124,22yxykxy（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.10、当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？一次方程若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是若方程是一元二次方程则下

13、列不可能的是方程已知的值为则关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程已知是方程为是关于的一元二次方程则的值为的值为的一个根为则的值程的一个解与方程的解相同求的值方程另一个解已知是方程已知是方程的根则的一个根为的一个根则代数式若则二解法习题直接开平方法解关于的方程若则的值为下列方程无解的是配方法试用配方法说明的值恒大于试用配方法说明于已知则若则的最大值为最小值为如果那么的值为公式法在实数范围内分解因式已知求代数式的值如果那么代数式的值已知是一元二次方程的一根求的值因式分解法的根为若则的值为变式变式若则则的值为变式若则的值为方程的解学习必备 欢迎下载 11、不解方程，判断关于 x 的方程 3222

14、kkxx根的情况。12、求证：无论m取何值，方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。13、当m为什么值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。14、已知关于x的方程01)12(22xkxk有两个不相等的实数根1x、2x，问是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。15、关于 x 的方程03212mxxm有两个实数根，则 m 为 ,只有一个根，则 m为 。一次方程若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是若方程是一元二次方程则下列不可能的是方程已知的值为则关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程已知是方程为是关于的一元二次方程则的值为的值为的一个根为则的值程的一个解与方程的解相同求的值方程另一个解已知是方程已知是方程的根则的一个根为的一个根则代数式若则二解法习题直接开平方法解关于的方程若则的值为下列方程无解的是配方法试用配方法说明的值恒大于试用配方法说明于已知则若则的最大值为最小值为如果那么的值为公式法在实数范围内分解因式已知求代数式的值如果那么代数式的值已知是一元二次方程的一根求的值因式分解法的根为若则的值为变式变式若则则的值为变式若则的值为方程的解