全国数学中考压轴题汇编附答案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2009 年全国数学中考压轴题汇编（附答案）（一）1、（2009 广西贺州）(本题满分 10 分)如图，抛物线2124yxx 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B （1）求点 A、点 B 的坐标（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最大时，求点 P 的坐标 2、（2009 龙岩）26、（14 分）如图，抛物线nmxxy221与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2），连结 BC、AD.（1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH 绕点 B 按顺时针旋转 9

2、0 后 再沿 x 轴对折得到 BEF（点 C 与点 E 对应），判断点 E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点 E 的直线交 AB边于点 P，交 CD 边于点 Q.问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由.3、（2009 广东湛江）28已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建 立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合），现将POC沿PC翻折 得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得 直线PEPF、重合（1）若点E落在

3、BC边上，如图，求点PCD、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点PCD、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 B O A x y 第 28 题图 C y E B F D A P x O 图 A B D F E C O P x y 图 第 28 题图 学习必备 欢迎下载 yxBAOPO 60 20 4 批发单价（元）5 批发量（kg）第 23题图（1）40 日最高销量（kg）80（6，80）（7，40）

4、4、（2009 年大兴安岭地区）28、（本小题满分 10 分）直线)0(kbkxy与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程048142 xx的两根（OBOA），动点P从O点出发，沿路线OBA以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止 （1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t(秒)，OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当12S时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 5、（2009年辽宁省锦州市）26.如图 14

5、，抛物线与 x 轴交于 A(x1,0)，B(x2,0)两点，且 x1x2，与 y 轴交于点 C(0,4)，其中 x1,x2是方程 x2-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点 P是线段 AB上的动点，过点 P作 PEAC，交BC于点 E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点 P的坐标；(3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使QBC 成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.6、（2009 年赤峰市）25、（14 分）如图，Rt ABC的顶点坐标分别为 A（0，），B（-1/2，），C（1，0），ABC=

6、90，BC 与 y 轴的交点为 D，D点坐标为（0，），以点 D为顶点、y 轴为对称轴的抛物线过点 B。（1）求该抛物线的解析式（2）将ABC沿 AC折叠后得到点 B的对应点 B1，求证 四边形 AOC B1是矩形，冰判断点 B1是否在（1）的抛物线上。（3）延长 BA 交抛物线于点 E，在线段 BE 上取一点 P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，是否存在这样的点 P，使四边形 PADF 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由。7、（本题满分 14分）23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 （2）写

7、出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 23333金额 w（元）O 批发量 m（kg）300 200 100 20 40 60 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并

8、求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 8、（2009年北京）23.已知关于x的一元二次方程22410 xxk 有实数根，k为正整数.（1）求k的

9、值；（2）当 此 方 程 有 两 个 非 零 的 整 数 根 时，将 关 于x的 二 次 函 数2241yxxk 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 12yxb bk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.9、（2009年北京）24.在ABCD中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1)（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（P1不与 C 重

10、合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若 AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设 CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.10、（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为 6,0A，6,0B，0,4 3C，延长 AC 到点 D,使 CD

11、=12AC,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E.点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本

12、小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF，若过 B 点的直线ykxb将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短。（要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）11、（

13、2009 福建宁德）26（本题满分 13 分）如图，已知抛物线C1：522 xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（4 分）（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F

14、 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标（5 分）13、（2009 兰州）29.（本题满分 9 分）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；y x A O B P M 图 1 C1 C2 C3 图（1）y x A O B P N 图 2 C1 C4 Q

15、 E F 图（2）点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方

16、程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由 解：（1）Q（1，0）1 分 点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2）过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE 1046AF 在 RtAFB 中，228610AB 3 分 过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H 90,ABCABBC ABFBCH 6,8BHAFCHBF 861

17、4,8412OGFHCG 所求 C 点的坐标为（14，12）4 分（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则APMABF APAMMPABAFBF 1 068tAMM P 3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt 设OPQ 的面积为S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt （0t10）5 分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分 310a 0 当474710362()10t 时，OPQ 的面积最大 6 分 此时 P 的坐标为（9415，5310）7 分（4）当 53t 或29513t 时，OP 与 PQ 相等 9 分 对一个加 1 分，不

18、需写求解过程 14、（2009 广东广州）25.（本小题满分 14 分）如图 13，二次函数ABCDEFGHMNPQOxy点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若

19、存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载)0(2pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=45,得 A

20、B=52 设 A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=2()4abab=52，解得 p=32,但 p0,所以 p=32。所以解析式为：2312yxx（2）令 y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以 A(12,0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC=52,同样可求得 BC=5,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB=52,所以5544m .（3）存在，ACBC,若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式为y=-2x+b，把 B(2,0)代入得

21、BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组231224yxxyx 得 D（52,9）若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A(12,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组23120.50.25yxxyx得 D(5 3,2 2)综上，所以存在两点：（52,9）或(5 3,2 2)。15、（2009 广东梅州）23（本题满分 11 分）如图 12，已知直线L过点(0 1)A，和(1 0)B，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M （1）直接写出直线L的解析式；（2）设

22、OPt，OPQ的面积为S，求S关于 t 的函数关系式；并求出当02t 时，S的最大值；点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢

23、迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载（3）直线1L过点A且与x轴平行，问在1L上是否存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由 解：（1）1yx 2 分（2）OPt，Q点的横坐标为12t，当1012t，即02t 时，112QMt，11122OPQStt 3 分 当2t时，111122QMtt，11122OPQStt 11102221112.22tttSttt ，4 分 当1012t，即02t 时，211111(1)2244Sttt，当1t 时，S有最大值

24、14 6 分（3）由1OA OB，所以OAB是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又1Lx轴，则C，O两点关于直线L对称，所以1ACOA，得(11)C，7 分 下证90PQC 连CB，则四边形OACB是正方形 法一：（i）当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与BC、不重合）时，如图1 L A O M P B x y L1 图 12 Q L A O P B x y L1 23 题图-1 Q C 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点

25、的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 由对称性，得BCQQOPQPOQOP ，180QPBQCBQPBQPO ，360()90PQCQPBQCB

26、PBC 8 分（ii）当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图2，如图3 12QPBQCB ，90PQCPBC 9 分 （iii）当点Q与点B重合时，显然90PQC 综合（i）（ii）（iii），90PQC 在1L上存在点(11)C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形 11 分 法二：由1OAOB，所以OAB是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又1Lx轴，则C，O两点关于直线L对称，所以1ACOA，得(11)C，7 分 延长MQ与1L交于点N （i）如图4，当点Q在线段AB上（Q与AB、不重合）时，四边形

27、OACB是正方形，四边形OMNA和四边形MNCB都是矩形，AQN和QBM都是等腰直角三角形 90NCMBMQNQANOMQNCQMB，又OMMP，MPQN，QNCQMP，MPQNQC，又90MQPMPQ ，y L A O P B x L1 23 题图-3 Q C 2 1 L A O P B x L1 23 题图-2 Q C 2 1 y L A O P B x y L1 23 题图-1 Q C 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在

28、求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 90MQPNQC 90CQP 8 分（ii）当点Q与点B重合时，显然90PQC 9 分 （iii）Q在线段AB的延长线上时，如图5，BCQMPQ，1=2 90CQPCBM 综合（

29、i）（ii）（iii），90PQC 在1L上存在点(11)C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形 11 分 法三：由1OAOB，所以OAB是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又1Lx轴，则C，O 两点关于直线L对称，所以1ACOA，得(11)C，9 分 连PC，|1|PBt，12OMt，12tMQ ，22222(1)122PCPBBCttt ，2222222211222tttOQOPCQOMMQt 222PCOPQC，90CQP 10 分 在1L上存在点(11)C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形 11

30、分 16、（2009 广东深圳）（9 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），连结 OA，将线段OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；23 题图-4 L A O M P B x y L1 Q C N y L A O P B x L1 23 题图-5 Q C 2 1 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由

31、广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB是否有最大面

32、积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.解：（1）B（1，3）（2）设抛物线的解析式为 y=ax(x+a)，代入点 B（1,3），得33a，（3）因此232 333yxx（3）如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，当点 C 位于对称轴与线段 AB的交点时，BOC 的周长最小.设直线 AB 为 y=kx+b.所以33,320.2 33kkbkbb 解得，因此直线 AB为32 333yx，当 x=1 时，33y，因此点 C 的坐标为（1，3）.（4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB于 D.2221()()2132 332 332333333322319 32

33、28PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxx 当 x=12时，PAB的面积的最大值为9 38，此时13,24P.17（2009 广东深圳）23如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？B A O y x C B A O y x D B A O y x P 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求

34、点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 解：（1）P

35、 与 x 轴相切.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB 3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3

36、 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3 1528)，点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢

37、迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 第22题图NMDCBAk=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.18、（2009 广东）22.正方形 ABCD 边长为 4，M、N分别是 BC、CD上的两个动点，当 M点在 BC上运动时，保持 AM和 MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN的面积最大，并求出最大面

38、积；（3）当 M点运动到什么位置时 RtABM RtAMN，求此时 x 的值.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，B=C=90，ABM+BAM=90 ABM+CMN+AMN=180，AMN=90 AMB+CMN=90 BAM=CMN RtABM RtMCN（2）RtABM RtMCN，AB=MCBMCN，即44-xxCN解得：(4)4xxCN 1=CN+AB BC2S梯形 1(4)y=4424xx,即：1282yxx 又2211128=-4448210222yxxxxx 当 x=2 时，y 有最大值 10.当 M点运动到 BC的中点时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积是 10.（3）

39、RtABM RtMCN，ABBMAMMN，即 222416444xxxxx 化简得：21620 xx，解得：x=2 当 M点运动到 BC的中点时 RtABM RtAMN，此时 x 的值为 2.19、（2009 广东来宾）26（本小题满分 12 分）当 x2 时，抛物线 yax2bxc 取得最小值1，并且抛物线与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B （1）求该抛物线的关系式；（2）若点 M（x，y1），N（x1，y2）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小；（3）D 是线段 AC 的中点，E 为线段 AC 上一动点（A、C 两端点除外），过点 E 作 y 轴的平行线 EF与

40、抛物线交于点 F问：是否存在DEF 与AOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，则说明理由 A B C D O x y E F 3 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角

41、形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 解：（1）由题意可设抛物线的关系式为 ya(x2)21 1 分 因为点 C（0，3）在抛物线上 所以 3a(02)21，即 a1 2 分 所以，抛物线的关系式为 y(x2)21x24 x3 3 分（2）点 M（x，y1），N（x1，y2）都在该抛物线上 y1y2（x24 x3）(x1)24(x1)332 x 4 分 当 32 x0，即23x时，y1y2 5 分 当 32 x0，即23x时，y1y2 6 分 当 32 x0，即23

42、x时，y1y2 7 分（3）令 y0，即 x24 x30，得点 A（3,0），B（1,0），线段 AC 的中点为 D（23,23）直线 AC 的函数关系式为 yx3 8 分 因为OAC是等腰直角三角形，所以，要使DEF 与OAC相似，DEF 也必须是等腰直角三角形 由于 EFOC，因此DEF45，所以，在DEF 中只可能以点 D、F 为直角顶点 当 F 为直角顶点时，DFEF，此时DEFACO，DF 所在直线为23y 由23342 xx，解得2104x，32104x（舍去）9 分 将2104x代入 yx3，得点 E（2104，2102）10 分 当 D 为直角顶点时，DFAC，此时DEFOAC

43、，由于点 D 为线段 AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点 O，其关系式为 yx 解 x24 x3x，得2135x，32135x（舍去）11 分 将2135x代入 yx3，得点 E（2135，2131）12 分 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点

44、的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 20、（黔东南州 2009）26、（12 分）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为2133，若存在求出 P 点坐标，

45、若不存在请说明理由。解：（1）因为=04)2()2(422aaa 所以不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2 分）（2）设 x1、x2是022aaxxy的两个根，则axx21，221axx，因两交点的距离是13，所以13)(|22121xxxx。（4 分）即：13)(221xx 变形为：134)(21221xxxx（5 分）所以：13)2(4)(2aa 整理得：0)1)(5(aa 解方程得：15或a 又因为：a0 所以：a=1 所以：此二次函数的解析式为32xxy（6 分）（3）设点 P 的坐标为),(0yxo，因为函数图象与 x 轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB=

46、13（8 分）A B C D O x y E F 3（第26 题图）A B C D O x y E F 3（第26 题图）点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若

47、存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 所以：SPAB=213|210yAB 所以：2132|130y 即：3|0y，则30y（10 分）当30y时，3320oxx，即0)2)(3(0oxx 解此方程得：0 x=2 或 3 当30y时，3320oxx，即0)1(0oxx 解此方程得：0 x=0 或 1（11 分）综上所述，所以存在这样的 P 点，P 点坐标是(2,3),(3,3),(0,3)或(1,3)。（12 分）21、（2009 贵州安顺）27、（本题满分 12 分）如图，已知抛物线

48、与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。解：（1）(5)抛物线与y轴交于点（0，3），设抛物线解析式为)0(32abxaxy(1)根据题意，得033903baba，解得21ba 抛物线的解析式为322xxy(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）（2)设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=111

49、1 3(34)12 4222 =9 （5）（3）(2)相似 如图，BD=2222112BGDG；BE=2222333 2BOOE DE=2222242 5DFEF 2220BDBE,220DE 点的坐标若点是轴上任意一点求证最大时求点的坐标当第题图龙岩分如图抛物线与轴交于两点与轴交于点四边形为矩形的延长线交抛物线于点连结求点的坐标及抛物线的解析式将绕点按顺时针旋转后再沿轴对折得到点与点对应判断在求出点坐标若不存在请说明理由广东湛江已矩形纸片的长为宽为以长所在的直线为轴为坐标原点建立平面直角坐标系点是边上的动点与点不重合现将再在边上选取适当的点将直线重合若点落在边上如图求点的坐标并求过此三点的下

50、过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点的坐标图图第题图学习必备欢迎下载年大兴安岭地区本小题满分分直线与坐标轴分别交于两点的长分别是方程的两根动点从点出发沿路学习必备 欢迎下载 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形 90AOBDBE ,且22AOBOBDBE,AOBDBE (2)22、（2009 海南）24.（满分 13 分）如图 12，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为(2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A与点 O 重合，AD、AB分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的