一元函数微分学知识点研究生考试考研数学研究生考试考研数学.pdf

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1、第一章 函数与极限 1.函数 会求函数的定义域，对应法则；几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）；函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性）2.极限 （1）概念 无穷小与无穷大的概念及性质；无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价）函数的连续与间断点的判断（2）计算 函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件）极限的四则运算法则 利用无穷小与无穷大互为倒数的关系；利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质；消去零因子法；无穷小因子分出法；根式转移法；利用左右极限求分段函数极限；利用等价无穷小代换（熟记常用的等价无穷小）；利用连续函数的性质；洛 必 达 法 则（掌 握

2、洛 必 达 法 则 的 应 用 条 件 及 方 法）；或00型，)()(lim)()(limxgxfxgxf 两个重要极限（理解两个重要极限的特点）；1sinlim0 xxx，1)()(sinlim0)(xxx exxx10)1(lim，exxx)11(lim，一般地，0)(limx，)(limx，)()(lim)()(1lim(xxxex 3 函数的连续 连续性的判断、间断点及其分类 第二章 导数与微分 1 导数（1）导数的概念：增量比的极限；导数定义式的多样性，会据此求一些函数的极限。导数的几何意义：曲线上某点的切线的斜率（2）导数的计算：基本初等函数求导公式；导数的四则运算法则；（注意函

3、数积、商的求导法则）复合函数求导法则（注意复合函数一层层的复合结构，不能漏层）隐函数求导法则（a：两边对 x 求导，注意 y是 x 的函数；b：两边同时求微分；）高阶导数 2 微分 函数微分的定义，dxxfdyxx)(00 第三章 导数的应用 洛必达法则（函数极限的计算）函数的单调性与极值，最值、凹凸性与拐点的求法 调性周期性奇偶性极限概念无穷小与无穷大的概念及性质无穷小的比较方法高阶低阶同阶等价函数的连续与间断点的判断计算函数的极限计算方法对照极限计算例题熟悉每个方法的应用条件极限的四则运算法则利用无穷小与无穷大左右极限求分段函数极限利用等价无穷小代换熟记常用的等价无穷小利用连续函数的性质洛必达法则掌握洛必达法则的应用条件及方法或型两个重要极限理解两个重要极限的特点一般地函数的连续连续性的判断间断点及其分类第二的斜率数的计算基本初等函数求导公式导数的四则运算法则注意函数积商的求导法则复合函数求导法则注意复合函数一层层的复合结构不能漏层隐函数求导法则两边对求导注意是的函数两边同时求微分高阶导数微分函数微分的定义