一元二次方程综合运用试题中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一元二次方程综合运用试题 一、填空题：1方程01)1()3(24xmxmn是关于 x 的一元二次方程，则nm,答案：一 3；1 解析：根据一元二次方程的定义可知:,03 m故,3m且.224 n故.1n 2关于 z 的方程;1)32()2(2xxxmmx(1)当m 时，这个方程是一元二次方程；(2)当m 时，这个方程是一元一次方程 答案：2)2(;2)1(解析：(1)原方程化为一般形式为,012)3()2(2mxmxm当二次项系数02 m时，这个方程是一元二次方程，故:2m(2)当二次项系数02 m时，.2m此时二次项系数为零，而一次项系数恰好不为零，故 2m时这个方程是

2、一元一次方程 3已知方程1)12(2kxkx的根是,2x则k 答案：7)23(3k 解析：因为2x是方程1)12(2kxkx的根，所以2x应适合于方程，把2x 代入方程得到关于 k 的一元一次方程，解得7)23(3k 二、选择题：4(2004 郴州市)方程0562 xx的左边配成完全平方后所得方程为()14)3.(2xA 14)3.(2xB 21)6.(2xC D以上答案都不对 答案：A 5已知：关于 2 的方程019)13(22mxmmx有两个实数根，则 m的范围为()51.mA 51.mB且51.0mCm51.mD 答案：B 解析：方程019)13(22mxmmx有两个实根,0)13(24

3、22mmacb一 4mf 9,0)1 m解得51m且,0m故 B正确 注意：不能丢掉0m的隐含条件 学习好资料 欢迎下载 6已知 a、b、c 是ABC的三条边，且方程0)(2)(2baxabxbc有两个相等实数根，那 么，这个三角形是()A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案 B 解析：根据题意，得,0)(4)(22babcab,02222babbcacaabb,0)(,0)()(,02cababacbaaacbcaba 0ba或baca,0或.ca 故 B正确 注意：ba 与Ca 之间是“或者”关系，不是“并且”关系，所以不能得到.cba 7(2004 海南省)已知

4、关于 2 的方程0)12(22mxmx有两个不相等的实数根，那么 m的 最大整数值是()2.A 1.B 0.C 1.D 答案：C 解析：。方程有两个不相等的实数根,41,04)12(22mmm m的最大整数值是 0，故 C正确 三、解答题：8用因式分解法解下列方程：0)3()3(4)1(2xxx 93)3(7)2(xxx;25)1(16)3(2x .)32()23(25)4(22xx 解析：此题要注意运用换元的思想 解：,0)3(4)3)(1(xxx03,0)123)(3(xxx或,0123x解得4,321 xx,0)37)(3(,0)3(3)3(7),3(3)3(7)2(xxxxxxxx03

5、 x或,037x 解得:73,321 xx;0)14)(94(,0 5)1(45)1(4,025)1(16)3(2xxxxx094x或,014x 解得:41,4921xx 0)32()23(5)32()23(5,0)32()23(25)4(22xxxxxx 01317,0)713)(1317(xxx或,0713x 方程的定义可知故且故关于的方程当当时这个方程是一元二次方程时这个方程是一元一次方程答案解析原方程化为一般形式为当二次项系数时这个方程是一元二次方程故当二次项系数时此时二次项系数为零而一次项系数恰好不为零的一元一次方程解得二选择题郴州市方程的左边配成完全平方后所得方程为以上答案都不对答

6、案已知关于的方程有两个实数根则的范围为且答案解析方程有两个实根一解得且故正确注意不能丢掉的隐含条件学习好资料欢迎下载已知析根据题意得或或故正确注意与之间是或者关系不是并且关系所以不能得到海南省已知关于的方程有两个不相等的实数根那么的最大整数值是答案解析方程有两个不相等的实数根的最大整数值是故正确三解答题用因式分解法解下列学习好资料 欢迎下载 解得:137,171321xx 9解方程.04|52xx 解析：解含未知数绝对值的方程一般有两种思路：一是设法填绝对值符号，把原方程化为关于|x的一元二次方程，先求|x的值，再进一步求 2 的值；二是设法脱去绝对值符号，把原方程 化为关于 z 的一元二次方

7、程，脱去绝对值符号的方法是要对 2 分类讨论 解法,|:22xx原方程可化为：,04|5|2 xx xxRxxx,4|1|,0)4|)(|1|(|一l 或.4x 解法二：当0 x时，原方程左右两边的值不相等,0,x当0 x时，原方程可化为 4,1,045212xxxx 当0 x时，原方程化为.4,1,045432xxxx 10(1)已知方程,091022yxyx求证：yx9或;yx (2)已知方程,065422zxzx求证：zx2或.43zx 证明：(1)原方程化为yxyyx5,16)5(22=+yxy9,4或;yx (2)原方程化为zxzzxzzx2,81185,64121)85(22或.4

8、3zx 11m为何值时，方程0)12(4)1(22mmxxm有两个不相等的实数根?解析：注意不可漏掉隐含条件.01m 解：,1,08881681616)12)(1(24)4(42222mmmmmmmmmacb,1,01mm当1m且1m时，方程0)12(4)1(22mmxxm 有两个不相等的实数根 12已知方程022)1(2mmxxm有实根，求 m的取值范围 解析：注意讨论一元一次方程和一元二次方程两种情况 解：根据题意得当01m时即,1m原方程为21,12 xx 当01m时即,1m有 32,081281244)2)(1(4)2(42222mmmmmmmmacb m的取值范围是32m 方程的定义

9、可知故且故关于的方程当当时这个方程是一元二次方程时这个方程是一元一次方程答案解析原方程化为一般形式为当二次项系数时这个方程是一元二次方程故当二次项系数时此时二次项系数为零而一次项系数恰好不为零的一元一次方程解得二选择题郴州市方程的左边配成完全平方后所得方程为以上答案都不对答案已知关于的方程有两个实数根则的范围为且答案解析方程有两个实根一解得且故正确注意不能丢掉的隐含条件学习好资料欢迎下载已知析根据题意得或或故正确注意与之间是或者关系不是并且关系所以不能得到海南省已知关于的方程有两个不相等的实数根那么的最大整数值是答案解析方程有两个不相等的实数根的最大整数值是故正确三解答题用因式分解法解下列学习

10、好资料 欢迎下载 13若关于 2 的方程041)1(22axax有两个不相等的实数根，试化简代数式.441912422aaaa 解析：注意负数的绝对值等于其相反数，当21a时，a2|一 31 等于.23a 解：,21,01212414)1(2222aaaaaaa 当21a时 原式.22123)21(23|21|32|aaaaaa 14、当 m是什么整数时，0442 xmx与0544422mmmxx的根都是整数?解：。一元二次方程0442 xmx有整数根,1,044)4(4,22mmacb 又。方程0544422mmmxx有整数根.45,0)544(4)4(4,222mmmmacb 由、得：mm

11、,145为整数,1,0,1,m 当0m时，方程0442 xmx的二次项系数为零，不合题意，舍去；当1m时，方程0442 xmx为,0442 xx其根为;221xx 方程0544422mmmxx为,0542 xx其根为;1,521 xx 当1m时，方程0442 xmx为,0442 xx其根不是整数；当1m时，关于 2 的一元二次方程0442 xmx与方程0544422mmmxx 的根都是整数 15求方程014934881141422yxyxyx的实数解 解：把原方程整理成关于 2 的二次方程，得,01493411)22(41422yyxyx 因为此方程有实数解，所以,0)1(600)149341

12、1(144)22(442222yyyycab,0)1(2 y又,1,01,0)1(2yyy当1y时，原方程化为.3,096212xxxx 原方程的实数解为.1,32121yyxx 方程的定义可知故且故关于的方程当当时这个方程是一元二次方程时这个方程是一元一次方程答案解析原方程化为一般形式为当二次项系数时这个方程是一元二次方程故当二次项系数时此时二次项系数为零而一次项系数恰好不为零的一元一次方程解得二选择题郴州市方程的左边配成完全平方后所得方程为以上答案都不对答案已知关于的方程有两个实数根则的范围为且答案解析方程有两个实根一解得且故正确注意不能丢掉的隐含条件学习好资料欢迎下载已知析根据题意得或或

13、故正确注意与之间是或者关系不是并且关系所以不能得到海南省已知关于的方程有两个不相等的实数根那么的最大整数值是答案解析方程有两个不相等的实数根的最大整数值是故正确三解答题用因式分解法解下列学习好资料 欢迎下载 16设 a、6、c 为三角形的三条边长求证：方程0)(222222cxacbxb无实根 证明：)2)(2(4)(222222222222bcacbbcacbcbacb),)()()()()(2222acbacbacbacbacbacb cba.是三角形的三条边，,0,0,0,0acbacbacbacb,0原方程无实根 17若方程0)(2)(2222222bcxcbxCa有两个相等的实数根，

14、且 a、b、c 是ABC 的三条边，求证：ABC是等腰三角形 证明：,02,0)(4)(2224222242242222222cbcbacaccbbbccacb,0)(,0)()(,022222222222222224bacbcbacbbbacacbb cbacbcbba、,0)()(22是ABC的三条边,0,0,22cbba只能ABCcbcb,0是等腰三角形 18设 m、k 为有理数，当 k 为何值时，关于 z 的方程04234422kmmxmxx 的根为有理数?解：把原方程化为,0)423()1(422kmmxmx).44(6 4)423(4)1(1642222kmmkmmmacb 要使方

15、程的根为有理数，其判别式应为完全平方式，即关于 m的二次三项式)44(62kmm 所对应的方程有等根因此它的判别式,0)44(4)6(422kacb 即,45,0161636kk 当45k时，方程的根为有理数 19、已知关于 x 的一元二次方程.012 kxx(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 z，X。，且满足,2121xxxx求 k 的值 证明：.4)1(144)1(222kkacb又.044/,222kacbk 原方程有两个不相等的实数根；解：(2)由根与系数的关系，得：,.1,21212121xxxxxxkxx.1 k解得.1k 方程的定义可知故且故关于的方程

16、当当时这个方程是一元二次方程时这个方程是一元一次方程答案解析原方程化为一般形式为当二次项系数时这个方程是一元二次方程故当二次项系数时此时二次项系数为零而一次项系数恰好不为零的一元一次方程解得二选择题郴州市方程的左边配成完全平方后所得方程为以上答案都不对答案已知关于的方程有两个实数根则的范围为且答案解析方程有两个实根一解得且故正确注意不能丢掉的隐含条件学习好资料欢迎下载已知析根据题意得或或故正确注意与之间是或者关系不是并且关系所以不能得到海南省已知关于的方程有两个不相等的实数根那么的最大整数值是答案解析方程有两个不相等的实数根的最大整数值是故正确三解答题用因式分解法解下列学习好资料 欢迎下载 方

17、程的定义可知故且故关于的方程当当时这个方程是一元二次方程时这个方程是一元一次方程答案解析原方程化为一般形式为当二次项系数时这个方程是一元二次方程故当二次项系数时此时二次项系数为零而一次项系数恰好不为零的一元一次方程解得二选择题郴州市方程的左边配成完全平方后所得方程为以上答案都不对答案已知关于的方程有两个实数根则的范围为且答案解析方程有两个实根一解得且故正确注意不能丢掉的隐含条件学习好资料欢迎下载已知析根据题意得或或故正确注意与之间是或者关系不是并且关系所以不能得到海南省已知关于的方程有两个不相等的实数根那么的最大整数值是答案解析方程有两个不相等的实数根的最大整数值是故正确三解答题用因式分解法解下列