上海市黄浦嘉定区高三下学期高考模拟数学理含答案中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、上海市嘉定区 20XX年高考模拟考 数学试卷(理科)(20XX年 4 月 22 日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟 一填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分 1已知直线1l：023yx，2l：0533yx，则直线1l与2l的夹角是 2已知全集RU，若集合RxxxxA,022，RxxxB,2|1|，则BAC

2、U)(3已知随机事件 A、B是互斥事件，若()0.25()0.78P AP AB，则()P B=4幂函数()yf x的图像过点(4 2)A，则函数()yf x的反函数1()fx=（要求写明定义域）5已知iz 1（i是虚数单位），计算izzi|231_（其中z是z的共轭复数）6函数23sin 22cosyxx的最小正周期T 7161()2xx-的二项展开式中第 4 项是 8若1250120131xx，则实数x=9如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为 1 的圆）交于第二象限的点)53,(cosA，则sincos 第 9 题图 10已知123(1,3),(1,1),()eeexu ru

3、u ru u r，-1，且3122()eeeR u u ru ru u r，则实数x的值是 11某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32时，则该圆锥体的体积是 12已知无穷等比数列na的前n项和*1()3nnSa nN，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于 (用数值作答)13一只不透明的布袋中装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望Ex 14已知函数)(xfy 的定义域和值域都是 1,1（其图像如下图所示），函数,sin)(xxxg 定义：当)1,1(0)(11 xxf且),

4、()(212xxxg 时，称2x是方程0)(xgf的一个实数根 则方程0)(xgf的所有不同实数根的个数是 二选择题(本大题满分 16分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4分，否则一律得零分 15已知abc、是直线，是平面，b、c，则“a平面”是“ba 且ca”的（）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D 非充分非必要条件 16在极坐标系中，圆心坐标是),(a（0a），半径为a的圆的极坐标方程是（）Acos2a（232）Bcosa（0）Csin2a（232）D sina（0）17某初级中学领导采用系统抽样方法，

5、从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码

6、数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所齿健康检查。现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数k80050=16，即每 16 人抽取一个人。在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33 48 这 16 个数中应取的数是（）A40 B39 C38 D37 18在直角坐标平面内，点(5,0)A对于某个正实数k，总存在函数2(0)yaxa=，使POAQOA2，这里)1(,1(fP、)(,(kfkQ，则 k 的取值范围是（）A),2(B),3(C),4 D),8 三解答题(本大题满分 78分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定

7、区域内写出必要的步骤 19（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 已知长方体中1111DCBAABCD，1244ABBCAA=，点 M是棱11D C的中点（1）试用反证法证明直线11ABBC与是异面直线；（2）求直线11ABDA M与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）20（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 已知ABC的周长为)12(4，且sinsin2sinBCA （1）求边长a的值；答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试

8、时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所 （2）若3sinABCSA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）21(本题满分 16分)本题共有 2个小题

9、，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 8分 已知函数axbxxf5)(（ax，a、b是常数，且5ab），对定义域内任意x（ax、3 ax且3ax），恒有(3)(3)4fxfx+-=成立（1）求函数()yf x=的解析式，并写出函数的定义域；（2）求x的取值范围，使得 4,2()2,0)(xf 22(本题满分 16分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 7分，第 3小题满分 6分 已知数列na满足aa 1，22a，nS是数列的前n项和，且2)3(1aanSnn（*Nn）（1）求实数a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）对于数列 nb，若存在常数M，使Mbn（*Nn），

10、且Mbnnlim，则M叫做数列 nb的“上渐近值”设22112nnnnnSSSSt（*Nn），nT为数列nt的前n项和，求数列 nT的上渐近值 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号

11、为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所 23(本题满分 18分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 6分 已知椭圆122nymx，常数m、Rn，且nm （1）当2521mn，时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若2QFFPuuu ruuu r，求直线PQ的斜率；（2）过原点且斜率分别为k和k（1k）的两条直线与椭圆221xymn+=的交点为ABCD、（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积

12、S；（3）求S的最大值 嘉定区 20XX年高考模拟考数学试卷(理科)(20XX年 4 月 22 日)参考答案和评分标准 说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题 1、3p 8、2 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关

13、信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所2、3-，2 9、75-3、0.53 10、5-4、2(0)yx

14、x=?11、64 33p 5、23i+12、1-6、p 13、92 7、10470Tx=-14、8 二、选择题：15、B 16、A 17、B 18、A 三、解答题 19、(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 证明 (1)(反证法)假设直线1AB与1BC不是异面直线.1 分 设直线1AB与1BC都在平面上，则11ABBC、.3 分 因此，1111ABB ABCC B平面、平面都与平面有不共线的三个公共点，即 1111ABB ABCC B平面和平面重合(都与平面重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立.6 分 所以直线1AB与1B

15、C是异面直线.7 分 解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为 D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，1A(4，0，4)，1B(4，2，4)，1C(0，2，4)，1D(0，0，4)于是，M(0，1，4)，11(01 4)(4 0 4)(0 2 4)DMDAABuuuu ruuuu ruuu u r，9 分 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已

16、知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所 设平面1DA M的法向量为)(zyxn，则 100nDMnDAuu r uuuu ruu r uuuu r，即40440yzxz取114zxy，得，11分 所以平面1DA M的一个法向量为(1 4-1)n uu r，记直线11ABD

17、A M与平面所成角为，于是，1110sin|15|nABnAB uu r uuuuruu ruuu u r，10arcsin15 13 分 所以，直线11ABDA M与平面所成角为10arcsin1514 分 20(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 解 (1)根据正弦定理，sinsin2sinABC可化为2bca 3 分 联立方程组4(21)2abcbca ，解得4a 6 分 所以，边长4a 7 分(2)3sinABCSAQ，1sin3sin62bcAA bc，10 分 又由(1)可知，4 2bc，答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务

18、必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所 22222()21cos223bcabc

19、bcaAbcbc 13 分 因此，所求角 A的大小是1arccos3 14 分 21(本题满分 16分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 8分 解 (1)55()(5)(3)(3)4bxabf xbabfxfxxaxa ，55433ababbbaxax ，即26(24)(5)0(3)(3)ababaxax 对使等式有意义的任意x恒成立 4 分 26032402aabb ，6 分 于是，所求函数为25()3xf xx，定义域为(,3)(3,)8 分(2)251()2(3)33xf xxxx，()0 2)(2 4f x 稳，0()22()4f xf x或，即11022243

20、3xx?+?-或210 分 解不等式1502232xx?-，得；解不等式1722432xx+-，得14 分 当57(,)22x?+?时，()0 2)(2 4f x 稳，16 分(说明：也可以借助函数单调性、图像求解)22(本题满分 16分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 7分，第 3小题满分 6分 解 (1)*112(3),2,()2nnn aaaa aSnN+=?Q，1111113202aaSaaa+=，即 2 分 0a=3 分(2)由(1)可知，*,2()2nnnnnaSSnanN=?11112(1)2()(1)nnnnnnSnanSSnana-=-砛-=-(2)

21、，112(1),(2)(1)nnnnnanananana-=-=-5 分 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出

22、的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所*1(3,)12nnaannNnn-=澄-6 分 因此，12,2(1)(2)121nnnaaaannnn-=-?-L 8 分 又10a=，*2(1)()nnaannN=-?数列的通项公式 10 分(3)由(2)有，*(1)()2nnnaSn nnN=-?于是，21122nnnnnSStSS+=+-(2)(1)(1)2(1)(2)(1)nnnnnnnn+-+*22()2nNnn-?+12 分 12nnTttt=+L 22222222()()()()1324352nn-+-+-+-+L *2233()12nNnn-?+

23、14 分 又22limlim(3)312nnnTnn=-=+，nT 数列的上渐近值是 3 16 分 23(本题满分 18分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 6分 解(1)2521mn=Q，221(2)2521xyF+=-的左焦点为，0 2 分 设满足题意的点为00(,)(0)P xyQt、，2QFFP=uuu ruur又，答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求

24、写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所00(2)2(2)txy-=+，0032xty=-=-即 4 分 20000y94 21()1y25215P xy+=?由点，在椭圆上，得，于是 5 分 04 2125PQQFtkky=-=?6 分(2)12kk kl y

25、=kxl y=-kxxyQ 过原点且斜率分别为 和-(1)的直线:，:关于 轴和 轴对称，ABCD 四边形是矩形.8 分 设点 A00()xy，联 立 方 程 组22221.xymnxmnnmkykx+=+=，得于 是0 x是 此 方 程 的 解，故202.mnxnmk=+10 分 20002444(1)mnkSx ykxknmk=?+12 分(3)244(2)mnkmnSnnmkmkk=+由可知，设()(1)ng kmkkk=+?，则()1)g k+?在，上是单增函数 13 分 理由：对任意两个实数12112kkk 砛-Q，又，答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号

26、等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所12121212()0()()0mk knkkg kg k

27、k k-，即()1)g k+?在，上是单增函数，于是min()(1)g kgmn=+16 分 44(1)mnmnSknmnmkk=?+当且仅当时，等号成立 max4mnSmn=+18 分 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每图像过点则函数的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数函数的最小正周期的二项展开式中第项是若则实数右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则第题图已知且则实数的值是某数列各项的和等于用数值作答一只不透明的布袋中装有编号为的五个大小形状完全一样的小球现从袋中同时摸出只小球用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数则随机变量的数学期望已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所