抽样推断计算题及答案解析中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、5、某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为 样本，调查其工资水平，资料如下：月平均工资（元）524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（人）4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以 95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。6、采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合 格品 190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以 95.45%的概率保证程度（t 2）对合格品的合格品数量进行区间 估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概

2、率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在 3000 小时以下为不合格品，现在用简单随机抽 样方法，从 5000 个产品中抽取 100 个对其使用寿命进行调查。其结果如下：使用寿命（小时）产品个数（个）3000 以下 2 3000-4000 30 4000-5000 50 5000 以上 18 合计 100 根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以 68.27%的概率保证程度（t 1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。&外贸公司出口一种食品，规定

3、每包规格不低于 150 克，现在用重复抽样 的方法抽取其中的 100 包进行检验，其结果如下：每包重量 包数 148-149 10 149-150 20 150-151 50 151-152 20 一 100 要求：（1）以 99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重 量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有 2000 名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用 不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分）60以下 60 70 70 80 80以上 学生人数（人）20 20 45 15 试以 95.45%的可

4、靠性估计该学生英语等级考试成绩在 70 分以上学生所占 比重范围。11、对一批成品按重复抽样方法抽选 100 件，其中废品 4 件，当概率为 95.45%（t 2）时，可否认为这批产品的废品不超过 6%？14、某乡有 5000 农户，按随机原则重复抽取 100 户调查，得平均每户纯 收入 12000元，标准差 2000 元。要求：（1）以 95%的概率（t 1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。16、某企业生产一种新型产品共 5000 件，随机抽取 100 件作质量检验。测试结果，平均寿命为 4500 小时，标准差 300 小时。试在 9

5、0%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 100 名学生，对某公共课的 考试成绩进行检查，及格的有 82 人，试以 95.45%的概率保证程度推断全年级舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适

6、杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长28000 50 560（元）样本方差 32.45（元）抽样极限误差 2 4.59 9.18（元）学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少 名学生检查？21、假定某统计总体被研究标志的标准差为 30,若要求抽样极限误差不超 过 3，概率保证程度为 99.73，试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限 误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本

7、单位？22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过 99%、97%和 95%三种情况，现在要求误差不超过 2%，要求估计的把握程度为 95.45%，问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少 零件？23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在 90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在 3%以内，可靠程度 99.73%，在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？抽样平均误差 x 4.59（兀）月平均工资x 工人数f Xf 2 x x 2 x x f 524 4 2096 1296 5184 534 6 3204 676 4056

8、540 9 4860 400 3600 550 10 5500 100 1000 560 8 4480 0 0 580 6 3480 400 2400 600 4 2400 1600 6400 660 3 1980 10000 30000 50 28000 52640 5 解：列表计算如下:xf 52640、50 舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢

9、读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长重复抽样 731.0267 73.1（小时）不重复抽样 73.1 0.99 72.37（小时）总体月平均工资的区间:即 550.82-569.18 元 总体工资总额的区间：1500 X550.82-1500 X569.18 即 826230-853770 元 7 解：根据样本资

10、料列表计算如下:使用寿命（小时）组中值x 产品数f xf x X 2 x X f 3000 以下 2500 2 5000 -1840 6771200 3000-4000 3500 30 10500 0-840 21168000 4000-5000 4500 50 22500 0 160 1280000 5000 以上 5500 18 99000 1160 24220800 合计-100 43400 0-53440000 样本平均数x f 逬00 4340（小时）（x x）2 f 53440000 样本标准差、-，:-731.0267（小时）样本合格率p ni 98 0.98 n 100（1）平

11、均寿命的抽样平均误差 _/n 731.0267 I 100 x N AAQQ 5000 舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须

12、同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长100 不重复抽样p P（1 P）1 n N 0.014 0.99 0.01386 当 F（t）68.27%时,查概率表得 t 1 故极限误差x t x 下限 X x 4340 73.1 4266.9(小时)上限 X x 4340 73.1 4413.1(小时)下限 p 0.98 0.014 0.966 上限 p 0.98 0.014 0.994(2)合格率的平均抽样误差 重复抽样 P,P（；P）,98 .2 0.014 (3)区间估计 平均寿命的区间为:合格率的置信区间:故以 68.27%的概率保证

13、程度估计该批产品的平均使用寿命在 42.669-4413.1 小时之间，合格率为 96.6%-99.4%8 解：根据样本资料列表计算如下:舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑

14、菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长样本标准差 抽样平均误差.1 1%0.0868 3 0.0868 0.26 150.3 0.26 组中值x 产品数f xf x x 2 XX f 148.5 10 1485 1.8 32.4 149.5 20 1990 1.8 12.8 150.5 50 7525 0.2 2 151.5 20 3030 1.2 28.8 -100 15030 -76 （1）样本平均数X V 15030 150.3克 即 150.4 150.56（克）可以以 99.7%

15、的概率保证，该批食品平均每包重量在 150.4 150.56克之间,表明这批食品平均每包重量达到规格要求。（2）样本合格率p 匹 0.7 n 100 抽样平均误差 p：P（1nP）l,1 n 70.30.3L 0.456 t 3 时 占 t p 3 0.456 0.137 p p 0.7 0.137 即 56.3%83.7%x 0.872（克）0.8722 100 舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了

16、她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长0.048 70 分以上所占毕生为 11 解：n 100,p 100 4%，t 0.0196 卜 t p 2 0.0196 p jp 0.4 0.039 即 0.1%7.9%0.039 14、解:2000.100 200 16

17、、解，已知 5000 n 100 x 4500 300 F(t)90%t 1.64 以 99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在 56.3%83.7%之间 9、解：p-60 60%100 p(1 p)(1 n)0.6(1 0.6)n(1 N)；100(1 2000)t p 2 0.048 0.096 p p 0.6 0.096 即 50.4%何 69.6%在 95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在 50.4%69.6%之间。t p 1.96 200 392 p 12000 392 即 11608 讯 12392%(元)全乡农户年纯收入总额为 58040000,60012392元 5

18、804,6001.24 0.04(1 0.04)100 抽样平均误差 29.7 舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太

19、晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长516(只)0.0768 2 21、解：n t2 2 咋 900 32 t2p(1 p)2 22 0.95(1 0.95)0.022 允许误差 Ix t x 1.64 29.7 49 平均使用寿命的区间 下限=x&4500 49 4451小时)下限=X 4500 49 4549(小时)当 F(t)95%(t 1.96)、jx 49/2 24.5时 5000 1.962 3002 2 2 2 5000 24.52 1.962 3002 19、解：x 叩 82 0.0384 jp t p 2 0.3842 0.0

20、768 及格率区间为P jpO.82 0.0768 即 74.32%,89.68%在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取 2 2 t P(1 P)2 0.82(1 0.82)400(名)若抽样极限误差缩小一半，则应抽取的样本单位数为 3600 22、解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用 p 95%,F(t)0.9545,t 2 在其他条件不变，极限误差缩小一半，应抽取n Nt2 2 3 302 2 3 2 舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么

21、漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长 32 0.9 0.1 0.032=900(只)22 0.95(1 0.95)2(0.01)1900 23、解：n t2p(1 P)2 舞会上不得不走他拜访每一间屋子单数许多女孩子试穿这只鞋子这些特殊疑问词喝一杯画一条连衣裙为她的朋友画画童话故事读故事的复数是吃一些零食找到一些蘑菇赶快它很合适蘑菇看起来那么漂亮对我们有害在校学习丢下很合试穿了这只鞋子我们可以吃它们了她在点回家了你为什么不能去参加舞会我的脚受伤了我喜欢读猴王和哪吒的故事因为这些蘑菇对我们有害的灰姑娘在舞会上度过了美好时光许多女孩试穿这只鞋但是不合适杨玲为什么今天不在学校友苏画一条裙子在一棵树下发现了一些蘑菇摘了一个又大又红的蘑菇不明白三语法是情态动词后接动词原形表示不得不必须同义词太晚了我现在不得不回家了我叔叔头疼得厉害他得看医生她每天都得打扫她的卧室对有害对有益擅长