闸北区高三一模数学含答案中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷（2011.1）考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码 3.本试卷共有 18 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、填空题（本题满分 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 12)12(753limnnnCn 2已知两条不同的直线nm、和平面给出下面三个命题：m，nnm/；/m，/nnm/；/m，nnm

2、其中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号）3若复数z满足：izz2，izz，（i为虚数单位），则2z 4设函数0,0,121)(2xxxxfx与函数)(xg的图像关于直线xy 对称，则当0 x时，)(xg 5如右图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为 6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的 中点，若aAC，bBD，则AE （用a、b表示）7现剪切一块边长为 4 的正方形铁板，制作成一个母线长为 4 的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为 8某班级在 5 人中选 4 人参加 4100 米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产

3、生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种（用数字作答）9若不等式02cbxax的解集为 21|xx，则不等式|2xbcxba的解集为 10设常数Ra，以方程20112|xax的根的可能个数为元素的集合A 二、选择题（本题满分 15 分）本大题共有 3 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥ABCDP 是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCDP 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”那么，甲是乙的 【】A.充分必要条件

4、B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12函数323)arccos(sinxxy的值域是 【】A656，B32,6 C320，D650，13某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期 1 万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到 2015年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【】A.11314 元 B.53877 元 C.11597 元 D.63877 元 三、解答题（本题满分 85 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内

5、写出必要的步骤 14（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分 已知在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A，)0,0(O，)0,(bB（1）若5b，求A2cos的值；（2）若AOB为锐角三角形，求b的取值范围 15（满分 15 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分 如图，在直角梯形ABCD中，90CB，2AB，22CD，1BC 将ABCD（及其内部）绕AB所在的直线旋转一周，形成一个几何体（1）求该几何体的体积V；（2）设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角（),0(CBC）至DABC，问：是否

6、存在，使得DCAD 若存在，求角的值，若不存在，请说明理由 16（满分 16 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分 据测算：2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是 1 万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m万件与年促销费用x万元（0 x）满足13xkm（k为常数）已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（定价不考虑促销成本）（1）若 2011 年该产品的销售量不少于 2 万件，则该产品年促销费用

7、最少是多少？（2）试将 2011 年该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数，并求2011 年的最大利润 17（满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分 设)(xf为定义域为R的函数，对任意Rx，都满足：)1()1(xfxf，)1()1(xfxf，且当 1,0 x时，.33)(xxxf（1）请指出)(xf在区间 1,1上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(xf是周期函数，并求其在区间)Z(2,12kkk上的解析式 18（满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第

8、2 小题 8 分 已 知 数 列 na 和 nb 满 足：对 于 任 何*Nn，有nnnbba 1，()1(12nnnbbb为非零常数），且2121bb，（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若3b是6b与9b的等差中项，试求的值，并研究：对任意的*Nn，nb是否一定能是数列nb中某两项（不同于nb）的等差中项，并证明你的结论 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线

9、对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1）考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码 3

10、.本试卷共有 18 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、填空题（本题满分 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 12)12(531limnnCn 2已知两条不同的直线nm、和平面给出下面三个命题：m，nnm/；/m，/nnm/；/m，nnm 其中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号）3若复数z满足：izz2，izz，（i为虚数单位），则2z 4 设 函 数)0(41)(2xxxf与 函 数)(xg的 图 像 关 于 直 线xy 对 称，则)(xg 5如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE

11、的正切值为 6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的 中点，若aAC，bBD，则AE （用a、b表示）7现剪切一块边长为 4 的正方形铁板，制作成一个母线长为 4 的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为 8某班级在 5 人中选 4 人参加 4100 米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种（用数字作答）9若不等式02cbxax的解集为 21|xx，则不等式|2xbcxba的解集为 10设常数Ra，以方程20112|xax的根的可能个数为元素的集合A 二、选择题（本题满分 15 分）本

12、大题共有 3 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥ABCDP 是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCDP 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”那么，甲是乙的 【】A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 12函数323)arccos(sinxxy的值域是 【】A656，B32,6 C320，D650，13某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期 1 万元，且每年到期的存款将本和

13、利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到 2015年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【】A.11314 元 B.53877 元 C.11597 元 D.63877 元 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长

14、为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其三、解答题（本题满分 85 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤 14（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分 已知在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A，)0,0(O，)0,(bB（1）若5b，求A2cos的值；（2）若A为钝角，求b的取值范围

15、 15（满分 15 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分 如图，在直角梯形ABCD中，90CB，22AB，2CD，2BC 将ABCD（及其内部）绕AB所在的直线旋转一周，形成一个几何体（1）求该几何体的体积V；（2）设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角（),0(CBC）至DABC，若ADAD，求角的值 16（满分 16 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分 据测算：2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是 1 万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m万件与年促销费用x万元（0 x）满

16、足123xm已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万元，每生产 1万件该产品需要再投入 16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（定价不考虑促销成本）（1）若 2011 年该产品的销售量不少于 2 万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将 2011 年该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数，并求2011 年的最大利润 17（满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分 设)(xf为定义域为R的函数，对任意Rx，都满足：)1()1(xfxf，)1()1(xfxf，且当 1,0 x时，.2)(2xx

17、xf（1）请指出)(xf在区间 1,1上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(xf是周期函数，并求其在区间)Z(2,12kkk上的解析式 18（满分 20 分）本题有 3 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，第 2 小题 8 分 已知数列na中，2121aa，且)0,2()1(11qnqaaqannn（1）设)N(*1naabnnn，证明：数列nb是等比数列；（2）试求数列na的通项公式；（3）若对任意大于 1 的正整数n，均有nanb，求q的取值范围 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等

18、填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案

19、2011.1 一、12；2；32；4x；531；6ba4143；7315；824；9 012|xx；10 3,2,1.二、11C 12D 13B.三、14解：（1）【解一】)3,4(AO，)3,4(bAB，若5b，则)3,1(AB 2 分 所以，1010|cosABAOABAOA，.2 分 所以，.541cos22cos2AA.2 分【解二】)cos(2cosBAA .2 分)cos(AOB.2 分 54cosAOB.2 分 综上所述，)425,4(b .2 分（2）【解一】若A为锐角，则0 ABAO，即09164b，得425b.2 分 若B为锐角，则0 BOBA，即0)4(bb，得0b或4b

20、.2 分 若O为锐角，则0 OBOA，即04 b，得0b.2 分 综上所述，)425,4(b.2 分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分 15解：（1）如图，作ABDE，则由已知，得22,1EBABAEDE，.2 分 所以，.3222212213122V .4 分（2）【解一】如图所示，以B为原点，分别以线段BC、BA所在的直线为x轴、z轴，通过B点，做垂直于平面ABCD的直线为y轴，建立空间直角坐标系.1 分 由题意，得)2,0,0(A，)22,0,1(D，)0,sin,(cosC，)22,sin,(cosD，2 分 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型

21、等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其)22,sin,(cosAD，)22,sin,1(cosDC

22、若DCAD，则021sin)1(coscos2，.4 分 得23cos，与1cos1矛盾，.1 分 故，不存在，使得DCAD .1 分【解二】取BA的中点E，连DE，EC，则EDC（或其补角）就是异面直线DCAD 与所成的角.1 分 在EDC中，26 ADEC，1 CBDE，.cos22cos2112CC .3 分.cos225)cos211(21222CCDCDC.2 分 02cos232cos222DCECDCECDEECDCEDC，.2 分 故，不存在，使得DCAD .1 分 16解：（1）由题意可知，当0 x时，1m（万件），由13xkm可得2k 所以123xm.3 分 由题意，有21

23、23xm，解得1x 所以，则该产品年促销费用最少是 1 万元.4 分（2）由题意，有每件产品的销售价格为mm1685.1（元），所以，2011 年的利润)168(1685.1 xmmmmy xm84 xx)123(84 11628xx.4 分 因为0 x，8)1(116xx，所以2129829)1(116xxy，4 分 当且仅当1116xx，即3x（万元）时，利润最大为 21 万元.1 分 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所

24、有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其17解：（1）偶函数；.1 分 最大值为38、最小值为 0；.1 分 单调递增区间：;1,0单调递减区间：0,1；.1 分 零点：0 x.1 分 单调区间证明：当 1,0 x时，.33)(xxxf 设

25、 1,021xx，21xx，)3333()33()()(21212121xxxxxxxfxf)3311)(33(2121xxxx 证明)(xf在区间 1,0上是递增函数 由于函数xy3是单调递增函数，且03 x恒成立，所以03321xx，0331121xx，0)()(21xfxf 所以，)(xf在区间 1,0上是增函数.4 分 证明)(xf在区间 0,1上是递减函数【证法一】因为)(xf在区间 1,1上是偶函数 对于任取的 0,121xx，21xx，有021xx 0)()()()(2121xfxfxfxf 所以，)(xf在区间 0,1上是减函数.4 分【证法二】设 0,1x，由)(xf在区间

26、1,1上是偶函数，得.33)()(xxxfxf 以下用定义证明)(xf在区间 0,1上是递减函数.4 分（2）设Rx，)(1)1(1)1()2(xfxfxfxf，所以，2 是)(xf周期 4 分 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长

27、从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其当2,12kkx时，1,02xk，所以.33)2()()(22kxxkxkfxfxf.4 分 18解：（1）【解一】由)0,2()1(11nbbbnnn得，)(11nnnnbbbb 又1121bba，0，0na 所以，na是首项为 1，公比为的等比数列，1nna.5 分 由)()()(123121nnnbbbbbbbb，得)2(121nbbnn 所以，当2n时，.1,1,1111nbnn.6 分

28、 上式对1n显然成立.1 分【解二】猜测1nna，并用数学归纳法证明.5 分 nb的求法如【解一】.7 分【解三】猜测.1,1,1111nbnn，并用数学归纳法证明.7 分 1-n1nnnbba .5 分（2）当1时，3b不是6b与9b的等差中项，不合题意；.1 分 当1时，由32b96bb 得02258，由0得0236（可解得32）.2 分 对任意的*Nn，nb是3nb与6nb的等差中项.2 分 证明：0)2(1263163nnnnbbb，263nnnbbb，.3 分 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分

29、考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其即，对任意的*Nn，nb是3nb与6nb的等差中项 题纸上的解答无效答卷前考生务必在答题纸上将姓名学校考试号以及试卷类型等填写清楚并在规定区域内贴上条形码本试卷共有道试题满分分考试时间分钟一填空题本题满分分本大题共有题要求在答题纸相应题序的空格内直接填写为所有真命题的序号若复数满足为虚数单位则设函数与函数的图像关于直线对称则当时如右图矩形由两个正方形拼成则的正切值为在平行四边形中与交于点是线段的中点若则用表示现剪切一块边长为的正方形铁板制作成一个母线长从甲乙丙三人中产生最后一棒只能从甲乙两人中产生则不同的安排棒次方案共有种用数字作答若不等式的解集为则不等式的解集为设常数以方程的根的可能个数为元素的集合二选择题本题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其