版知识点与易错汇编中学教育中考中学教育中考.pdf

《版知识点与易错汇编中学教育中考中学教育中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版知识点与易错汇编中学教育中考中学教育中考.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、上大附中 2012版高考知识点和易错点汇编 厚书读薄，薄书读厚，知己知彼，举一反三 一、集合与命题 知识点：1、集合及其表示，子集个数，集合运算（交、并、补、包含）；2、四种命题，充分条件和必要条件，命题真假判断，推出关系与集合包含关系，等价命题与反证法 基本问题及方法：集合运算：明确元素特征，集合类型（点集、数集、方程（组）的解集、不等式的解集、定义域、值域、其它）化简相关集合图示集合运算（注意空集是否符合题意）最后求解 易错点：1-1不能正确理解集合概念，忽视集合中元素的本质特征，模糊运用概念；1-2忽视集合中元素的互异性，忽视空集讨论，而造成多解或漏接现象 1-3对充分条件和必要条件的意

2、义理解模糊，造成错判条件的充分性或必要性。例题：1.2|1,|2,xAy yxxRBy yxR则集合AB（）A.A B.B C.有限集 D.2.已知集合2|3100,Ax xxxR|1 0,Bx axx R 若BA，a_ 3.全集UR，集合2|,1Ax xR x，|10By ay，若()UUABA痧，则a的集合为_ 4.ABC中，“12A”是“3sin22A”的_条件 5.满足1234,Ma aa a，且12312,Ma aaa a的集合 M的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 6.若 集 合22(,)(2)(3)4Mx yxy，221(,)(1)()4Nx yxya，且NM，求实数 a

3、 的取值范围 二、不等式 知识点：不等式的基本性质，比较大小，基本不等式应用，解常见不等式，熟悉二次方程、二次不等式与二次函数的关系 基本问题及方法：解不等式：明确不等式类型（一次、二次、绝对值、分式、函数型、数形结合、换元）化为标准型等价转化为基本不等式（组）解不等式，作数轴写出最后的解集 易错点：2-1 错误地将等式的性质类比到不等式中，造成习惯性的错解现象。不等式有解，恒成立，代数式有意义等没有很好理解 2-2解函数型不等式时，忽略函数需要的定义域要求造成增根，注意隐含条件挖掘；2-3解含参数不等式时没有完全讨论，不等号方向搞错；2-4不等式证明或比较大小时，综合法、分析法混搭，叙述不清

4、；2-5在应用均值不等式2x yxy求值时，忽略“一正、二定、三相等”这个基本条件。例题：1.设角、满足22 ，则 的取值范围为_ 2.已知0a 且1a，01x，比较log(1)ax与log(1)ax的大小 3.关于x的不等式组 22202(25)50 xxxkxk的整数解的集合为 2，求k的取值范围 4.已知正实数x、y满足32xy，求11xy的最小值 5.当实数k为何值时，不等式 2236061xkxxx对任意实数x恒成立?6.不等式212aaxax 对区间(2,2)内的一切实数x恒成立，求a的取值范围 三、函数 知识点：函数定义，函数的基本性质（定义域、值域、对应法则、奇偶性、单调性、最

5、值、反函数、周期性、零点、图像、对称性），熟悉基本函数的性质（二次函数、幂函数、指对数、三角反三角函数、耐克函数、分式函数）基本问题及方法：求变量的取值范围：复合法，变量化为一处，从里到外单调性（二次函数、对勾函数、复合函数的单调性）数形结合（距离、斜率、截距）反函数法构造 y 的不等式（判别式、三角函数的有界性、题目中条件）换元法（注意新变量的取值范围）易错点：3-1对函数和反函数的相关概念理解不透彻，造成概念性的解题失误。个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解

6、集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错3-2不注意定义域，在考虑各种性质，换元，解方程不等式，作图等 3-3对函数图像不熟悉，缺乏函数性质的整体考虑，不会讨论含参函数性质 3-4运算不过关导致错解，幂指

7、对运算，三角运算，代数式化简整理，换元等 例题：1.下列各组函数中，表示同一函数的是().A.55yx;2yxB.yx;ln xyeC.(1)(3)(1)xxyx;3yx D.0yx;01yx 2.已知函数2lg(1)yxax的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；已知2lg(1)yxax的值域为 R，求实数 a 的取值范围.3.求定义域:225lg(cos)yxx 4.已知22326xyx，求22xy的最大值和最小值 5.二次函数 21322yxx的定义域和值域均为，11ttmm，求实数m的值 6.()f x为 R上的偶函数，且在0,)上为减函数，则34f与2324fa的大小关系是_ 7.函

8、数12()1xf xx，()yg x与1(1)yfx的图像关于直线yx对称，求()g x的解析式 8.已知22124xxx ，求函数22xxy的值域.9.设方程4210 xxa 有实数解，求实数a的取值范围 10.设定义域为 R的函数lg11()01xxf xx则关于 x 的方程2()()0fxbf xc 有 7 个,不同实数解的充要条件是 ().A.0b 且0c B.0b 且0c C.0b 且0c D.0b 且0c 四、三角 知识点：角的有关概念（终边，象限，符号，六个三角比等），三角比公式（同角三角比，诱导公式，两角和与差，倍角半角，万能公式，辅助角公式），解三角形（正余弦定理，面积公式，

9、全等相似，三角形的心），三角函数的图像和性质sin()yAxb和个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作

10、数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错(sin)yfx，三角方程，在向量、解析几何、立体几何中有关角的运算及表示 基本问题与方法：三角化简：观察已知条件和提问中角的变化，选择公式类别注意三角比名称的变化，确定具体的三角公式正确运用三角公式化简注意角的范围，三角比的正负最后求解（求值，函数或者方程）易错点：4-1公式记忆不清，似是而非，张冠李戴导致错解；4-2没注意角的范围，导致漏解、错解或增根；4-3忽略三角形的三个内角之间的制约条件而产生的错解。4-4数形结合意识不强，图像失真，导致错解或者化简、计算顺序混乱 例题：1.已知集合，cossintansinMN，

11、求MN.2.设1sincos2，求下列各式的值:sincos；33sincos；44sincos；tancot 3.设02 ，且2sin23，1cos29，求cos()的值 4.在 ABC中，30105ABCaS，外接圆的半径17R，求 ABC的周长.5.在 ABC中，已知sinsin()cotcos()ACBBCB，求证:ABC为直角三角形.6.在 ABC中若coscosaAbB，判断 ABC的形状 7.试述如何由1sin 233yx的图像得到sinyx的图像 8.若函数213sincos22yxaxa的最大值为 1，求实数 a 的值 9.已知sin()002yAxB A，的最大值为2 2，

12、最小值为2，最小正周期为23，且图像过点20,4，求函数解析式 10.求三角方程的解：sin22sincos10(,2)xxxx 五、数列与极限 知识点：数列的基本概念（项，项数，通项，递推关系，有穷数列，无穷数列，单调数列，有界个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的

13、条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错数列，最大项，最小项，前 n 项的和，所有项的和，极限）等差数列等比数列相关概念，通项公式，求和公式，数学归纳法，数列极限及运算法则，无穷等比数列所有项的和 基本问题与方法：求通项：待定系数法（已知等差等比数列）累加、累乘法利用 Sn与 an关系换元法（新的数列是等差或等比）归纳猜测，数学归纳法 数列求和：公式法（等差或等比）分部求和（分解为若干等差或等比数列之

14、和）配对法裂项求和(1)()naf nf n 把 Sn看成新的数列求通项数学归纳法 易错点：5-1对等差数列、等比数列的概念与性质理解不深刻，滥用性质而而造成错解现象。5-2忽略需要讨论的情形（等比数列的求和公式，公式1nnnaSS，数列极限）5-3没有算清楚数列的基本量就用公式（1,nna an d q S），尤其注意项与项数对应 5-4对数学归纳法的本质不理解，证明形式与格式乱写 5-5对数列极限概念、极限的四则运算法则理解不深刻，没注意适应范围 例题：1.数列na前n项和为nS，且213nnSa*()nN，求其通项公式 2.在数列na中，232nna，其前n项和为nA，数列nb的前n项和

15、为nB，且有41213nnBAn，求数 列nb的通项公式 3.数列na的通项10(1)11nnan ，试问该数列有没有最大最小项?说明理由 4.若数列na的前 8 项的值各异，且8nnaa，对任意*nN都成立，则下列数列中可取遍na前 8 项的数列为().A.21ka B.31ka C.41ka D.61ka 5.求从 1 到 100 中所有不被 3 或 5 整除的整数之和 6.在等差数列na中，pqSqSp，则p qS的值为 ().A.pq B.()pq C.22pq D.22pq 个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方

16、法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错7.已知等差数列na的公差为 d(0)d，在na中抽出部分项12,nkkkaaa，恰好构成等比数列nka

17、，已知 11k，23517kk，试求数列nk的通项公式 8.已知方程22*(32)3740()xnxnnN，求方程所有实根之和 9.设()f k是满足不等式122loglog(3 2)21kxxk*()kN的自然数x的个数.求()f k的表达式；记(1)(2)()nSfff n，21nPnn ，试比较nnSP、的大小 10.如果当nk时命题成立*()kN，那么可以推得1nk 时该命题也成立.现已知当5n 时命题不成立，那么 可推得 ().A.当6n 时命题不成立 B.当4n 时命题不成立 C.当6n 时命题成立 D.当4n 时命题成立 11.已知21lim11nnanbn，求实数 a、b 的值

18、.12.若xR，且1123111lim3lim 124223nnnnnnnxx ，求 x 的取值范围.六、解析几何 知识点：直线的方向向量，法向量，斜率，截距，倾斜角，圆，直线位置关系判断，点到直线距离，直线与圆位置关系，垂径定理，圆与圆的位置关系；曲线与方程，圆锥曲线定义，圆锥曲线基本量（焦点，顶点，长轴，短轴，实轴，焦距，准线，渐近线）；焦半径公式，光学性质，焦点三角形性质，中点弦性质，中心对称和轴对称，中点公式，弦长公式，定比分点公式，三点共线，三角形面积公式 基本问题及方法：求轨迹方程：待定系数法定义法（先判断曲线再求方程）直接法（建系、设点、列方程、化简、检验等价性）参数法（选择合适

19、的参数、用参数表示动点坐标、消去参数注意等价性）直线与圆锥曲线相交：待定曲线或直线方程，设交点坐标联立直线和曲线方程，并化为关于 x 或 y 的一元二次方程考虑判别式，写出韦达定理将具体条件用交点坐标及系数表示求解并检验 易错点：6-1概念理解模糊造成错解，如斜率，倾斜角，截距，圆锥曲线的定义及基本量 个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错

20、判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错6-2忽视公式的适用范围，没注意特殊情形，分类讨论意识不强而造成错解、漏解现象。如斜率不存在，截距为零，焦点在 y 轴上，二次项系数为零，判别式为负等 6-3不考虑图形的特征，选择了不恰当的坐标系，导致解题过程、计算过程复杂而出错。一般地，建立坐标系时，要充分考虑图形中已有的垂直关系，对称

21、关系，合理建立坐标系，这样可以简化计算过程，减少运算失误。例题：1.已知11(,)P x y、22(,)Q x y分别是在直线l上和在直线l外的点，若已知直线l的方程是(,)0f x y，那么方程1122(,)(,)(,)0f x yf x yf xy表示().A.与l重合的直线 B.过P点且与l平行的直线 C.过Q点且与l平行的直线 D.不过Q点且与l平行的直线 2.过点(2,1)P作直线l分别交x、y轴正半轴于A、B两点.当 AOB的面积最小时，求直线l的方程；当OAOB最小时，求直线l的方程；当PAPB最小时，求直线l的方程 3.求过点(0,2)Mm与2(1,)Nm的直线的倾斜角的取值范

22、围 4.若直线220(0)axbyab、始终过点(2,1)，则12ab的最小值为_ 5.已知直线1:(6)550lmxy，2:2(5)10lxmy，问m为何值时，1l与2l:相交；平行；重合；垂直 6.过 直 线1:280lxy 和2:30lxy 的 交 点 作 一 直 线，使 它 夹 在 直线50 xy 与直线20 xy 之间的 线段长为5，求此直线方程 7.如果实数满足22(2)3xy，求yx的最大值以及2xy的最小值.8.已知点20,An，20,Bn，24,0Cn，其中n为正整数，设nS表示 ABC外接圆的面积，求limnnS.个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断

23、推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错9.AB是过椭圆221925xy的中心的弦，1F是椭圆

24、的一个焦点，求1ABF面积的最大值.10.已知c是椭圆22221(0)xyabab 的半焦距，则bca的取值范围是_ 11.要使直线1()ykxkR与焦点在x轴上的椭圆2215xym总有公共点，则实数m的取值范围是_ 12.如果方程221lg3yxaa 表示两焦点都在x轴上的椭圆，求 a 的取值范围 13.动圆与两圆221xy和228120 xyx都外切，则动圆圆心轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 14.直线1ykx与双曲线2231xy交于A、B两点.当实数k取何值时，点A、B都在双曲线的左支上?当实数k取何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点?15.抛物线24yx截直线2

25、yxb得弦3 5AB，F是焦点，求 FAB的周长.16.在抛物线24yx上恒有两点关于直线3ykx对称，求k的取值范围 七、平面向量 知识点：向量的基本概念，大小，方向，平行，单位向量，投影，负向量，数乘，数量积，向量夹角，向量的运算（几何形式，代数形式，基向量形式），混合运算性质，平面向量分解定理，三点共线，定比分点公式，向量作为几何运算工具 基本问题及方法：向量的运算：分清向量的表示形式（坐标，几何，基向量）想清楚运算法则，几何意义化简运算 易错点：7-1忽视向量夹角的范围而导致增根或漏解 7-2混淆数量积运算性质与实数运算性质而产生错解 7-3对基本概念理解混淆，公式使用前提条件混淆而产

26、生误解 7-4没有想到向量的几何意义导致运算复杂而错解 例题：1.已知向量(1,2)(,1)abx，22uabvab，且/uv，求实数x的值.个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型

27、一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错2.已知点A分有向线段BC的比为 2，则在下列结论中错误的是 ().A.点C分AB的比为13 B.点C分BA的比为3 C.点B分AC的比为23 D.点A分CB的比为 2 3.已知 ABC的顶点(2,3)(4,2)AB 、和重心(2,1)G，则C点坐标为_ 4.已知3ab，a在b方向上的投影为12b，则a b_ 5.已知(4,3)(1,2)ab，2mabnab，分别按下列条件求实数的值.mn；/mn；mn.6.已知 ，(1,2)(4,8)(5,)AB

28、Cx，如果A、B、C三点共线，那么实数x的值为_ 7.已知 1OAOB，OA与OB的夹角为120，OC与OA的夹角为30，且 5OC，设OAa，OBb，若 OCab，则 _ 八、复数 知识点：复数的概念（实部，虚部，共轭，模，纯虚数，虚数，复数相等），复数的四则运算，混合运算性质，复数在复平面上对应，共轭虚根定理，韦达定理 基本问题及方法：复数运算（实数化，代数运算）；复数的几何意义（模）；实系数一元二次方程的根 易错点：8-1不清楚复数混合运算的一些性质，导致运算复杂错解 8-2不理解复数的几何意义，相关概念不清导致错解 8-3没注意实系数、复系数，实根、虚根的条件，乱用公式错解。例题：1.

29、已知 x、y 互为共轭复数，且2()3i46ixyxy，求 x、y.2.下列说法中，正确的是_.若12zz、互为共轭复数，则12zz R，12zz R；若12zz R，12zz R，则12zz、互为共轭复数；个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数

30、是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错 两个复数不能比大小；1111zz是实数；2zzRR；若实数a、b相等，则()()iabab 是纯虚数；若12zz、是复数，且22120zz，则120zz；222zzz 3.设复数z满足1z，且2120zzz，求复数z 4.满足下列条件的复数z(其中 i 为虚数单位)所对应的点Z的轨迹是什么?iizz ；5512zz ；2i2i2zz 5.设复数z满足34i2z ，其中 i 为虚数单

31、位，求1z 的最大值和最小值 6.关于x的方程22230 xaxaa 至少有一个模为 1 的根，求实数 a 的值 九、立体几何 知识点：平面的性质（公理 1234），空间两直线位置关系，直线与平面位置关系，平面与平面位置关系，线线、线面、面面平行与垂直的定义、判定及性质；异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的定义。棱柱、棱锥的相关概念及分类，正棱柱棱锥的性质，圆锥、圆柱、球的表面积、体积公式，祖暅原理，多面体的截面图，求体积的割补法，等积（理科：空间向量，用向量计算角，距离）（文科：三视图）基本问题及方法：立几中的角：几何法作辅助线说明或证明平行、垂直关系说明所求角解相应三角形求角并作答

32、向量法（理科）建立合适的空间直角坐标系求出相应点的坐标写出向量并计算解答所求立几中的角 易错点：10-1由于思维定势，错误地将平面上的结论延伸到空间，造成解题失误。10-2空间想象能力不足，对空间概念认识不清，对空间定理的理解不深刻，想当然解题 10-3对空间元素的位置关系论述不清，对相关条件交代不完善，导致会而不对或不全 10-4 不善于将空间问题转化为平面问题，不会把空间直观图中的平面图形分离出来处理，由此造成求解过程中的错误。10-5解题不规范，在解答过程中忽略推理，因果倒置，逻辑混乱的现象。个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证

33、法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错10-6棱锥棱柱不分，各类角的范围不分，侧面积表面积体积公式混用 例题：1.已知长方体 A

34、BCD-ABCD的棱 AA=5，AB=12，AD=13。（1）求点 B 与点 D的距离；（2）求点 C 和直线 AB的距离；（3）求直线 CD 和平面 AABB 的距离；（4）求直线 DD和 BC的距离（5）求异面直线 AB和 CD所成的角的大小；（6）求直线 DB和平面 ABCD所成的角的大小;2.已知正棱锥的底面是边长为 4 的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积。（1）侧面与底面所成的角为 60；（2）侧棱与底面所成的角为 600;3.已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 的长为 8，且垂直于底面，求该四棱锥的体积和表面积.4.已知北京的位置约为东经

35、 116，北纬 40，西班牙马德里的位置约为西经 3，北纬40，试求北京和马德里之间的球面距离。（结果精确到 1 千米）.5.求半径为 R 的球的内接正方体和内接正四面体的体积.6.已知正三棱锥 O-ABC 的底面边长为 1，且它的侧棱与底面所成的角为 60，求这个三棱锥的体积和表面积.十、排列组合二项式概率统计 知识点：个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件

36、的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错事件，加分原理乘法原理，排列与组合，二项展开式，通项公式、项、系数与二项式系数，组合数性质，杨辉三角，等可能事件，事件的和与积，抽样技术，中位数，众数，平均数，方程，标准差，总体方差的点估计值 基本问题及方法：计数问题：明确计数对象，区别标志计数中有无顺序之分，是否要分

37、步、分类有无特殊的元素或位置局部转化为排列或组合问题分步完整，分类合理，不重不漏 易错点：10-1概念模糊混淆而导致错解，由于排列组合中有许多概念相近，容易混淆，从而导致解题时不能准确加以区分和应用。10-2重复或遗漏而导致错解，重复和遗漏是解排列组合应用题时经常发生的错误 10-3错选标准对象，影响两个原理的正确应用而导致错解。10-4二项式中项、系数、二项式系数等概念混淆而导致错误，通项公式错误 例题：1.540 的不同正约数共有多少个？2.某次电影展，有 12 部参赛影片，影展组委会分两天在某一影院播映这 12 部电影，每天 6 部，其中有 2 部电影要求不在同一天放映，共有多少种不同的

38、排片方案？3.8 本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学数 3 本、外语书 2 本、物理书3 本。如果 3 本数学书要排在一起，2 本外语书也要排在一起，那么共有多少种不同的排列法？4.已知1,2,3,4,MmM nM，且方程221xymn表示焦点在 x 轴上的椭圆，写出所有符合条件的椭圆的方程 5.用红、黄、蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号，每次可以挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可表示多少种不同的信号？6.用 0、1、2、3、4、5 这 6 个数字可以组成多少个无重复数字且能被 5 整除的三位数？个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真

39、假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错7.已知412nxx的二项展开式中，前三项系数成

40、等差数列，求二项展开式中的所有有理项.8.求732xx 的二项展开式的第 4 项的二项式系数及第 4 项的系数.9.在 100 件产品中有 90 件一等品，10 件二等品，从中随机取出 4 件产品.（1）求恰含 1 件二等品的概率；（2）求至少含 1 件二等品的概率。（结果精确到 0.01）10.有一批种子，对于 1 颗种子来说，它可能 1 天发芽，也可能 2 天发芽，下表是不同发芽的天数的种子数的纪录：发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 8 种子数 18 36 20 11 9 3 1 0（1）求发芽天数在 2 天3 天的频率（经验概率）；（2）求发芽天数超过 4 天的频率。（结果精确到 0

41、.01）十一、矩阵行列式算法 知识点：矩阵的有关概念，系数矩阵，增广矩阵，矩阵变换，行列式计算，代数余子式，余子式（的值），按某一行或列展开，算法基本结构，选择结构，顺序结构，循环结构 基本问题及方法：回忆概念，根据定义，一步一步计算 易错点：1.概念不清，张冠李戴导致错误；2.算法循环结构判断错误，多算或少算 例题：1.线性方程组603540 xyxy 对应的系数矩阵是_，增广矩阵是_ 个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集

42、合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错2.若211403201453AB，且23AXB，则矩阵X _ 3.把22111133332223xyxyxyxyxyxy表示成一个三阶行列式 4.解关于 x、y 的二元一次方程组210640mxyxy

43、n ，并对解的情况进行讨论 5.关于x的方程1221234xa，其解集为_ 6.阅读程序框图，若输入的n是 100，空白处为_,则输出的变量S和T的值依次是().A.2500，2500 B.2550，2550 C.2500，2550 D.2550，2500 7.下中图为某县参加2007年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、10A如2A表示身高(单位:cm)(150,155)内的学生人数，右图为统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160 180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应

44、填写的条件是().A.6i B.7i C.8i D.9i 个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写

45、出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错开始输入nS0，T0SS+nnn 1TT+nnn 1输出S、T结束是否第1题图50100150200250300350400450500550600145195155 165 175 185身高/cm人数/人第2题图开始输入 A1,A2,A10s0，i4ii+1是否第2题图ss+Ai输出 s结束 十二、理科拓展 知识点：半角公式，和差化积与积化和差公式，参数方程，圆和椭圆参数方程应用，用参数法求轨迹，极坐标含义，求点的极坐标，直角坐标与极坐标互换，直线与圆的极坐标方程，随机事件的和与积及概率，互斥事件、对立事件、独立事件、随机变量

46、和数学期望，均值与方差，空间向量的坐标表示，基向量表示，平面的法向量，三类角的向量计算方法 基本问题及方法：理清概念，根据定义逐步计算 易错点：1.概念定义混乱，公式不熟悉不准确，胡乱求解凑数 2.没注意题目要求，极坐标与直角坐标区别，随机变量概率和为 1 等 例题：1.在极坐标系中，O 是极点，设点 A（4,3）,B（5,56），则 OAB 的面积是_ 2.直线122yx与曲线sin(cos 2xy为参数）的交点坐标 3.7 位评委为某歌手打分如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据得平均值和方差分别是_ 4.某射手射击所得环数的分布

47、律如下：78 9 10 Px0.1 0.3 y 个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解

48、集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错已知的期望 E=8.9，则 y 的值为 .5.在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽取 1 件，且不放回抽取，抽到次品件数的数学期望E的值是_ 6.已知空间三点(1,2,3),(2,1,5),(3,2,5)ABC，求点D的坐标，使得四边形ABCD为平行四边形 7.直三棱柱111ABCABC中，O1,90ABACBAC，且异面直线1AB与11BC所成的角等于 600，设1AAa.(1)求a的值；(2)求直线11BC到平面1ABC.的距离 ABCA1B1C1 个数集合运算交并补包含四种命题充分条件和必要条件命题真假判断推出关系

49、与集合包含关系等价命题与反证法基本问题及方法集合运算明确元素特征集合类型点集数集方程组的解集不等式的解集定义域值域其它化简相关集合图示忽视集合中元素的互异性忽视空集讨论而造成多解或漏接现象对充分条件和必要条件的意义理解模糊造成错判条件的充分性或必要性例题已集合则集合有限集若全集集合若痧则的集合为中是的条件满足且的集合的个数是若集合且求式与二次函数的关系基本问题及方法解不等式明确不等式类型一次二次绝对值分式函数型数形结合换元化为标准型等价转化为基本不等式组解不等式作数轴写出最后的解集易错点错误地将等式的性质类比到不等式中造成习惯性的错图1222图2 十三、文科拓展 知识点：线性规划、三视图、统计

50、案例、数学与文化艺术 基本问题及方法：理清概念，根据定义逐步计算 易错点：1、空间图形与平面图形的转换理解 2、中位数与均值的几何意义应用。例题：1.如图，一个简单几何体的主视图、左视图都是 边长为 2 的正三角形，其俯视图是正方形，则其 体积是 （俯视图出错，应画对角线）2.已知一个几何体的主视图和左视图均如图 1，俯视图如图 2，试描述该几何体的形状，并求出该几何体的体积。3.在约束条件0,03702240360 xyxyxyxy 下，分别求下列代数式的值：zxy 的最小值 min(4)xy yx的最值 22(6)xy的最值。4.若21axx对任意实数 x 恒成立，则实数a的取值范围为 。