一元二次方程应用中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程的应用 第 2 题、机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的 重复利用率仍然为 60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用

2、油量每减少 1 千克，用油的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？解：（1）由题意，得701 60%70 40%28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克 由题意，得1901.6%60%12xx 整理，得2657500 xx 解得：175x，210 x （舍去）90751.6%60%84%答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克 （2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为75千克，用油的重复利用率

3、为84%第 4 题、假设A型进口汽车（以下简称A型车）关税率在 2001 年是 100%，在 2006 年是 25%，2001 年A型车每辆的价格为 64 万元（其中含 32 万元的关税）（）已知与A型车性能相近的B型国产汽车（以下简称B型车），2001 年每辆的价格为 46 万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证 2006 年B型车的价格为A型车价格的 90%，B型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元；（）某人在 2004 年投资 30 万元，计划到 2006 年用这笔投资及投资回报买一辆按（）中所述降低价格后的B型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试

4、求每年的最低回报率（参考数据：3.21.791.21.1，）解：（）设B型汽车平均每年下降x万元，根据题意，得 4 653 2(12 5%)9x 解这个方程，得 2x 答：B型汽车平均每年下降 2 万元 （）设每年的投资回报率为x，2006 年降价后B型车价格为 36 万元 根据题意，得 23 0(1)3 6x 2(1)1.2x11.1x 1202.1xx，（负值舍去）答：每年的最低回报率约为 10%第 5 题、从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业 根据规划，第一年度投入资金 800 万元，第二年度比第一年度减少13，第三年度比第二年度减少

5、12 第学习必备 欢迎下载 一年度当地旅游业收入估计为 400 万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：21414133.606，计算结果精确到百分位）解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，根据题意，得方程 21114 0 04 0 0(1)4 0 0(1)8 0 08 0 0(1)8 0 0(1)(1)332xx 化简，得2310 xx.解得1231331322xx，（不合题意，应舍去）1 333.6 0 630.3 0 33 0%22x 答：三年内旅游业收入每年的平均增长率应约为30%第 6 题、将一条长为 20cm 的铁丝

6、剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于212cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为cmx，则另一个正方形的边长为204(5)cm4xx 依题意列方程得：22(5)17xx，解方程得：1214xx，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是 4cm、16cm （2）两个正方形的面积之和不可能等于212cm理由：设两个正方形的面积和为y，则：22252 5(5)2()22yxxx，20a ，当52x

7、，y的最小值12.512 两个正方形的面积之和不可能等于212cm 所以两个正方形的面积之和不可能等于212cm）第 9 题.（2006 湛江课改）近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到 0.1%）全市一共有 13233 个自然村，2005 年已建成生态文明村 2315 个，计划到 2007 年全市生态文明村数要达到自然村总数的 24.4%滑用油量为千克用油的重复利用率为按此计算加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克为了建设节约型社会减少油耗该企业的甲

8、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关甲车间通过技术革新后加工一台大型机械设备润克乙车间通过技术革新后不仅降低了润滑用油量同时也提高了用油的重复利用率并且发现在技术革新前的基础上润滑用油量每减少千克用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到千克问乙车间技一台大型机械设备润滑用油量为千克由题意得整理得解得舍去答技术革新后甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克技术革新后乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克用油的重复利用率为第题假设型进口汽车以下学习必备 欢迎下载 领导 市民 答案：解：设平均每年生态文明村增长率是x，根据题意，得 22315(1)13

9、23324.4%x 解得：120.1812.181xx，（不合题意，舍去）答：平均每年生态文明村增长率约是 18.1%第 12 题、某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出320 10a件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%如果商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价进货价）解法：设每件商品的售价定为x元，则18320 10400 xx 整理得2506160 xx 122x，228x 18 1 25%22.5，而2822.5，22x

10、 卖出商品的件数为3201022100 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件 第 13 题、商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600元？（提示：盈利售价进价）解：（1）当每件商品售价为 170 元时，比每件商品售价 130 元高出 40

11、元，即17013040（元），则每天可销售商品 30 件，即704030（件）商场可获日盈利为170 120301500（元）（2）设商场日盈利达到 1600 元时，每件商品售价为x元，则每件商品比 130 元高出130 x元，每件可盈利120 x元 领导，按这个计划，从 2005 年到 2007 年，平均每年生态文明村增长率约是多少？滑用油量为千克用油的重复利用率为按此计算加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克为了建设节约型社会减少油耗该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关甲车间通过技术革新后加工一台大型机械设备润克乙车间通过技术革新后不仅降低了润滑用油量同时也提高了用油的

12、重复利用率并且发现在技术革新前的基础上润滑用油量每减少千克用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到千克问乙车间技一台大型机械设备润滑用油量为千克由题意得整理得解得舍去答技术革新后甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克技术革新后乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克用油的重复利用率为第题假设型进口汽车以下学习必备 欢迎下载 每日销售商品为70130200 xx（件）依题意得方程 2001201600 xx 整理，得 2320256000 xx 即21600 x 解得160 x 答：每件商品售价为 160 元时，商场日盈利达到 1600 元 第 15 题、市

13、政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过两次连续降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意，有2200(1)128x 则2(1)0.64x10.8x 10.220 x%，21.8x（不合题意，舍去）答：这种药品平均每次降价20%第 16 题、2004 年，自治区党委、人民政府决定在乌鲁木齐、库尔勒等八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子女及其他家庭贫困的学生某市 2004 年 9 月招收区内初中班学生 50 名，并计划在 2006 年 9 月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到

14、450 名若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率 解：设平均增长率为x 根据题意列方程：25050(1)50(1)450 xx，整理得：2360 xx 解得：13332x（舍），2333137137%2x 答：平均增长率为 137%第 18 题、某西瓜经营户以 2 元千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元千克，每天可多售出40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西

15、瓜的售价降低x元 根据题意，得40(32)200242000.1xx 解这个方程，得120.20.3xx，答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元 第 19 题、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁21250m，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了21440m 求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数 解：（1）21250(120%)1000(m)，滑用油量为千克用油的重复利用率为按此计算加工一台大型机械设备的实际耗

16、油量为千克为了建设节约型社会减少油耗该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关甲车间通过技术革新后加工一台大型机械设备润克乙车间通过技术革新后不仅降低了润滑用油量同时也提高了用油的重复利用率并且发现在技术革新前的基础上润滑用油量每减少千克用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到千克问乙车间技一台大型机械设备润滑用油量为千克由题意得整理得解得舍去答技术革新后甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克技术革新后乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克用油的重复利用率为第题假设型进口汽车以下学习必备 欢迎下载 所以，该工程队第一天折迁的面积为21000

17、m（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则21000(1)1440 x解得120.220%2.2xx，（舍）所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是 20%第 21 题、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨价差360a 亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7 2004 年三峡电站发电量为392亿度，预计 2006 年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若年发电量按此幅度增长，到 20

18、08 年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从 2009 年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到 1 亿元）（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？解：（1）由题意可知：9013602039aa （1 分）解得：389a（2 分）三峡工程总投资减少得资金为：15.418.7360aa 0.1543890.187389360（3 分）199.969200（亿元）（4 分）（2）

19、设 2004 年到 2006 年这两年的发电量平均增长率为x，（1 分）则依题意可知：2392 1573x（2 分）解得：12212.21xx，（应舍去）2008 年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：2573 121839（亿度）（3 分）2009 年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：（839或838270）0.25277.25或277（亿元）收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：20392006.6277.25277或（年）到 2015 年可以收回三峡电站工程的投资成本（6 分）第 22 题、李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期今年收获油桃

20、 6912 千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为 4800 千克试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？解：设油桃今年和去年的年平均增长率为x，依题意得：24800(1)6912x 解方程得：0.2x 或2.2x （舍去负根）得0.2(20%)x 预计明年的产量为：6912(120%)8294.4（千克）滑用油量为千克用油的重复利用率为按此计算加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克为了建设节约型社会减少油耗该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关甲车间通过技术革新后加工一台大型机械设备润克乙车间通过技术革新后不仅降低了润滑用油量同时

21、也提高了用油的重复利用率并且发现在技术革新前的基础上润滑用油量每减少千克用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到千克问乙车间技一台大型机械设备润滑用油量为千克由题意得整理得解得舍去答技术革新后甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克技术革新后乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克用油的重复利用率为第题假设型进口汽车以下学习必备 欢迎下载 答：年平均增长率为 20%，照此增长率，预计明年的产量为 8294.4 千克 第 25 题.、如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为2540m，

22、求道路的宽（部分参考数据：2321024，2522704，2482304）解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为x米（没画出图形不扣分）根据题意，可列出方程为 2032540 xx）整理得2521000 xx 解得150 x（舍去），22x 答：道路宽为2米 解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为x米，根据题意列方程得：220 322032540 xx 整理得：2521000 xx 解得：12x，250 x（舍去）答：道路宽应是2米 第 26 题.）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为 10 元千克，月销售量为 1000 千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x元千克，则本月

23、份销售量y（千克）与x（元千克）之间满足一次函数关系ykxb且当7x 时，2000y；5x 时，4000y （1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为 5 元千克，本月份的成本价为 4 元千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？利润售价成本价 解：（1）由已知得7200054000kbkb 解得10009000kb 10009000yx （2）由题意可得 1000(105)(120)(10009000)(4)xx 整理得213420 xx 32m 20m 滑用油量为千克用油的重复利用率为按此计算

24、加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克为了建设节约型社会减少油耗该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关甲车间通过技术革新后加工一台大型机械设备润克乙车间通过技术革新后不仅降低了润滑用油量同时也提高了用油的重复利用率并且发现在技术革新前的基础上润滑用油量每减少千克用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到千克问乙车间技一台大型机械设备润滑用油量为千克由题意得整理得解得舍去答技术革新后甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克技术革新后乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克用油的重复利用率为第题假设型进口汽车以下学习必备 欢迎下载 得1267xx

25、，（舍去）答：该种水果价格每千克应调低至6元 滑用油量为千克用油的重复利用率为按此计算加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克为了建设节约型社会减少油耗该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关甲车间通过技术革新后加工一台大型机械设备润克乙车间通过技术革新后不仅降低了润滑用油量同时也提高了用油的重复利用率并且发现在技术革新前的基础上润滑用油量每减少千克用油的重复利用率将增加这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到千克问乙车间技一台大型机械设备润滑用油量为千克由题意得整理得解得舍去答技术革新后甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克技术革新后乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克用油的重复利用率为第题假设型进口汽车以下