代数式一元二次方程中学教育中学学案中学教育中学课件.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 代数式-一元二次方程 2013-08-23 中考复习 一、基本概念 1）含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；形式：ax+bx+c=0（a0）的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项；注意：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程里面要有等号，且分母里不含未知数。2）常用解法 直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方

2、求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x+a）=b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a 是 b 的平方根，当b0时，x+a=b，x=-ab，当 b-7/4 B.k-7/4且 k0 C.k-7/4 D.k7/4且 k0 9.已知方程 x+x=2，则下列说中正确的是（）A.方程两根和是1 B.方程两根积是2 C.方程两根和是-1 D.方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增 长 率 为 x,则 由 题 意 列 方 程 应 为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x

3、=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 二、填空题 11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则 x 的值为_.13.x-3x+_=（x-_）14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则 a=_,b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0与 x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.17.已知3-2是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_

4、,另一根为_.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知 x1，x2是方程 x-2x-1=0的两个根，则1/x1+1/x2 等于_.20.关于 x 的二次方程 x+mx+n=0有两个相等实根，则符合条件的一组 m，n 的实数值可以是m=，n=.三、解方程 21.（3-x）+x=5 22.x+23x+3=0 四、解应用题 23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图在宽为20m，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试

5、验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢叫做一元二次方程形式的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项注意要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法是一种重要的数学方法它不仅在做未知数并用代替则有公式法式法是用求根式解一元二次方程的解的方法它是解

6、一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根式因式分解法精品资料欢迎下载因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易精品资料 欢迎下载 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.已知关于 x 的方程 x+2（m-2）x+m+4=0两根的平方和比两根的积大21，求 m的值 【参考答案】一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题 11、提

7、公因式 12、-2/3或1 13、9/4，3/2 14、b=a+c 15、1，-2 16、3 17、-6，3+2 18、x2-7x+12=0或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、解方程 21、9-6x+x+x=5，x-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，x1=1，x2=2=22、(x+3)2=0，x+3=0，x1=x2=-3 四、解应用题 23、设每年降低 x，则有(1-x)=1-36%，(1-x)=0.64，1-x=0.8，x=10.8，x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、设 道 路 宽 为 xm，(32-2x)(2

8、0-x)=570，640-32x-40 x+2x=570，x-36x+35=0，(x-1)(x-35)=0，x1=1，x2=35（舍去）答：道路应宽1m。25、（1）设每件衬衫应降价 x 元，(40-x)(20+2x)=1200，800+80 x-20 x-2x-1200=0，x-30 x+200=0，(x-10)(x-20)=0，x1=10(舍去)x2=20。（2）设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2，x+60 x+800=-2(x-30 x+225)+1250=-2(x-15)+1250。所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、设此方

9、程的两根分别为 X1,X2，则(X1+X2)-X1X2=21，(X1+X2)2-3 X1X2=21，-2(m-2)2-3(m+4)=21，m-16m-17=0，m1=-1，m2=17，因为0，所以 m0，所以m-1 叫做一元二次方程形式的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项注意要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法是一种重

10、要的数学方法它不仅在做未知数并用代替则有公式法式法是用求根式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根式因式分解法精品资料欢迎下载因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易精品资料 欢迎下载 代数式-一元二次方程组 2013-08-23 中考复习 一、基本概念 1）二元一次方程 概念：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。2）二元一次方程组 概念：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。解：使二

11、元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。解法：代入法；加减法 二、练习题及答案 一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C1/4+4y=6 D4x=（y-2）/4 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）Ax+y=42x+3y=7 B.2a-3b=115b-4c=6 C.x=9y=2x D.x+y=8x-y=4 3二元一次方程5a11b=21 （）A有且只有一解 B 有无数解 C 无解 D 有且只有两解 4方程 y=1x 与3x+2y=5的公共解是（）A.x=3,y=2 B.x=-3,y=4 C.x=3,y=

12、-2 D.x=-3,y=-2 叫做一元二次方程形式的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项注意要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法是一种重要的数学方法它不仅在做未知数并用代替则有公式法式法是用求根式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根式因式分解法精品资料欢迎下载因式分解法就是利用因式分解的

13、手段求出方程的解的方法这种方法简单易精品资料 欢迎下载 5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（）A1 B 2 C 3 D 3/2 6方程组4x-3y=k,2x+3y=5 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；1/x+y=5；x=y；x2 y2=2；6x2y；x+y+z=1；y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中 符 合 题 意 的 有（A.x+y=246,2y=x-2 B.x+y=246,2x=y+2 C

14、.x+y=216,y=2x+2 D.x+y=246,2y=x+2 二、填空题 9 已知方程2x+3y4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_；用含y 的代数式表示 x 为：x=_ 10在二元一次方程1/2x+3y=2 中，当 x=4时，y=_；当 y=1时，x=_ 11若 x3m32yn1=5是二元一次方程，则 m=_，n=_ 12已知 x=-1,y=3 是方程 xky=1的解，那么 k=_ 13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则 k=_ 14二元一次方程 x+y=5的正整数解有_ 15以 x=5,y=7 为解的一个二元一次方程是_ 16已知 x=2,y=-1 是方程组 mx-

15、y=3，x-ny=6的解，则 m=_，n=_ 三、解答题 17当 y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值 18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？19二元一次方程组4x+3y=7,kx+(l-1)y=3的解 x，y 的值相等，求 k 20已知 x，y 是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？21已知方程1/2x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 x=4,y=1 22根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8

16、元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？叫做一元二次方程形式的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项注意要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法是一种重要的数学方法它不仅在做

17、未知数并用代替则有公式法式法是用求根式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根式因式分解法精品资料欢迎下载因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易精品资料 欢迎下载 23方程组 x+y=25,2x-y=8 的解是否满足2xy=8？满足2xy=8的一对 x，y 的值是否是方程组 x+y=25,2x-y=8 的解？24（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程2x+9=2（m 2）x 在整数范围内有解，你能找到几个 m的值？你能求出相应的 x 的解吗？【答案及解析】一、选择题 1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；

18、含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式 2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程 3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 4C 解析：用排除法，逐个代入验证 5C 解析：利用非负数的性质 6B 7C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程 8B 二、填空题 9(4-2x)/3 (4-3y)/2 104/3 10 114/3，2 解析：令3m 3=1，n1=1，m=4/3，n=2 121 解析：把 x=-2,y=3 代入方程 x

19、ky=1中，得23k=1，k=1 134 解析：由已知得 x1=0，2y+1=0，x=1，y=1/2，把 x=1,y=-1/2 代入方程2xky=4中，2+k/2=4，k=1 14解：x=1,y=4;x=2,y=3;x=3,y=2;x=4,y=1解析：x+y=5，y=5x，又x，y 均为正整数，x 为小于5的正整数 当 x=1时，y=4；当 x=2时，y=3；当 x=3，y=2；当 x=4时，y=1 x+y=5的正整数解为 x=1,y=4;x=2,y=3;x=3,y=2,x=4,y=1 15x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2xy=3等，此题答案不唯一

20、161 4 解析：将 x=2,y=-1 代入方程组 mx-y=3,x-ny=6中进行求解 三、解答题 17解：y=3时，3x+5y=3，3x+5（3）=3，x=4，方程3x+5y=3和3x2ax=a+2有相同的解，3（3）2a4=a+2，a=11/9 叫做一元二次方程形式的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项注意要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是的平方根当时当

21、时方程没有实数根配方法配方法是一种重要的数学方法它不仅在做未知数并用代替则有公式法式法是用求根式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根式因式分解法精品资料欢迎下载因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易精品资料 欢迎下载 18 解：（a2）x+（b+1）y=13是关于 x，y 的二元一次方程，a20，b+10，a2，b1.解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0（若系数为0，则该项就是0）19解：由题意可知 x=y，4x+3y=7可化为4x+3x=7，x=1，y=1将 x=1，y=1代入 kx+（k1）y=3中得 k+

22、k1=3，k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值 20解：由（x1）2+（2y+1）2=0，可得x1=0且2y+1=0，x=1，y=1/2 当x=1，y=1/2 时，xy=1+1/2=3/2；当 x=1，y=1/2 时，xy=1+1/2=1/2 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（x1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到x1=0，2y+1=0 21解：经验算 x=4,y=1 是方程 x/2+3y=5 的解，再写一个方程，如 xy=3 22（1）解：设0 8元的邮票买了 x

23、 枚，2元的邮票买了 y 枚，根据题意得 x+y=13,0.8x+2y=20（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得4y+1=x,5(y-1)=x 23解：满足，不一定解析：x+y=25,2x-y=8的解既是方程 x+y=25的解，也满足2xy=8，方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2xy=8的解有无数组，如 x=10，y=12，不满足方程组 x+y=25,2x-y=8 24解：存在，四组原方程可变形为mx=7，当 m=1 时，x=7；m=1时，x=7；m=7时，x=1；m=7时 x=1 叫做一元二次方程形式的特征是等式左边十一个关于未知数的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项注意要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是的平方根当时当时方程没有实数根配方法配方法是一种重要的数学方法它不仅在做未知数并用代替则有公式法式法是用求根式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根式因式分解法精品资料欢迎下载因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法这种方法简单易