《平面直角坐标系》平面直角坐标系知识点及题型总结中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、第六章 平面直角坐标系知识点及题型总结 一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，记作（a，b）；注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四

2、象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：点 p(x,y)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_。六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图 经典例题 坐标轴上 点

3、 P（x，y）点 A、点 B 连线平行(垂直)于坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行 X轴 （垂直 Y轴）平行 Y轴 （垂直 X轴）第 一象限 第 二象限 第 三象限 第 四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)A、（，y）B、（，y）A、（x,）B、（x,）x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点

4、的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 例 1 点 P 在 x 轴上对应的实数是-3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。1、点 P(m

5、+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 (3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=.5、过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（）A （0，2）B （2，0）C（0，-3）D（-3

6、，0）6、如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B 纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 1、点的坐标是（，），则点在第 象限 2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3、若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）

7、的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；4、若点 P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是 （）A.10 m B.0m C.0m D.1m 5、点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x的取值范围是 （）A.53x B.3x5 C.5x或3x D.x5 或x3 7、设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy (2)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限

8、 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（3)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.(4)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限(5)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)y 例 2、已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），

9、现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。1、点（，）到 x 轴的距离为 ；点 42-2-55DDCBA顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横垂点在各象限象限角平分线上点直于坐标

10、轴的点的坐标特点的点原平行轴平行轴第一第二第三第四第一第二轴轴点垂直轴垂直轴象限象限象限象限三象限四象限点到轴的距离为到轴的距离为六利用平面直角坐标系绘制区域内一些点（-，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x 轴的 x 距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 。2、若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3、点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4、已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（）A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D （2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-

11、3）5、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P有 （）.个 .个 .个 .个 6、已知直角三角形 ABC的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C的坐标 .7、对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 9、直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.10、在平面直角坐标系中，A，B，C

12、 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 11、在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？12、如上右图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标 知识点五：对称点的坐标特征。例1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标

13、为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位 1、在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到y 轴距离为 2 的点的坐标是_；2、点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。3、若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.4、已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；5

14、、点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；6、若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；7、已知0mn，则点（m，n）在 ；8、直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称 9、点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)10、点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （）A.(1，2)B (1，2)C (1，2)D.(2，1)

15、11、在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是 （）图 6 顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横垂点在各象限象限角平分线上点直于坐标轴的点的坐标特点的点原平行轴平行轴第一第二第三第四第一第二轴轴点垂直轴垂直轴象

16、限象限象限象限三象限四象限点到轴的距离为到轴的距离为六利用平面直角坐标系绘制区域内一些点A (2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)若a-3+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_ 12、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 B x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。例 1、如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1 2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_ 1、课间操时，小华、小军、小刚的位

17、置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)2、如上右图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。例1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角

18、形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为_ 1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形ABC D，ABCD ，的坐标为_ 2、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_ 3、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个 单 位 长 度，则 变 化 后 的 线 段 的 两

19、 个 端 点 的 坐 标 分 别 为_ ；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_。4、线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D的坐标为 。5、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的

20、三角形是由三角形ABC（）图 3 顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横垂点在各象限象限角平分线上点直于坐标轴的点的坐标特点的点原平行轴平行轴第一第二第三第四第一第二轴轴点垂直轴垂直轴象限象限象限象限三象限四象限点到轴的距离为到轴的距

21、离为六利用平面直角坐标系绘制区域内一些点A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 7、如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 （）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横垂点在各象限象限角平分线上点直于坐标轴的点的坐标特点的点原平行轴平行轴第一第二第三第四第一第二轴轴点垂直轴垂直轴象限象限象限象限三象限四象限点到轴的距离为到轴的距离为六利用平面直角坐标系绘制区域内一些点