一元二次方程教案及练习中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

《一元二次方程教案及练习中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程教案及练习中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 例1 将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 例 2（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（

2、x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 例 3求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-5x=0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、

3、一次项系数和常数项分别为（）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于 x 的一元二次方程，则（）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数 二、填空题 1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_ 三、综合提高题 学习必备 欢迎下载 1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？2关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为

4、什么？1.一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2.根的判别式：关于 x 的一元二次方程axbxca200 ()bac24 当0时，方程有两个不相等的实根 当0时，方程有两个相等的实根 当0时，方程无实根 配方法 教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为 1（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变为()xmn2的形

5、式（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。1、解下列方程：（1）x2=9 （2）(x+2)2=16 程一般地任何一个关于的一元二次方程经过整理都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项例将方程化成一元二次方程的一程的一般形式并写出其中的二次项二次项系数一次项一次项系数常数项例求证关于的方程不论取何值该方程都是一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式和二次项二次项系数一次项一次项系数常数项的概念及其它数项分别为是关于的一元二次方程则为任意实数二填空题方程的二次项系数为一次项系数为

6、常数项为一元二次方程的一般形式是关于的方程是一元二次方程则的取值范围是三综合提高题学习必备欢迎下载满足什么条件时关于的方程学习必备 欢迎下载 3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0 4、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+)2 例 1：解方程：x2+8x9=0 解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=5 即：x+4=5，或 x+4=5 所以：x1=1，x2=9 配方法：通过配成完全平方式的

7、方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。例 3：解方程：3x2+8x3=0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。解：两边都除以 3，得：x2+83 x1=0 移项，得：x2+83 x=1 配方，得：x2+83 x+(43)2=1+(43)2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+43)2=(53)2 即：x+43=53 所以 x1=13，x2=3（1）()()xx 11222 解：xxxx 112112或()x 0 或 x 2 程一般地任何一个关于的一元二次方程经过整理都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成后其中

8、是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项例将方程化成一元二次方程的一程的一般形式并写出其中的二次项二次项系数一次项一次项系数常数项例求证关于的方程不论取何值该方程都是一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式和二次项二次项系数一次项一次项系数常数项的概念及其它数项分别为是关于的一元二次方程则为任意实数二填空题方程的二次项系数为一次项系数为常数项为一元二次方程的一般形式是关于的方程是一元二次方程则的取值范围是三综合提高题学习必备欢迎下载满足什么条件时关于的方程学习必备 欢迎下载 （2）()()xx12 12 解：()()xx 12102 ()()xx 110 或，xxxx 10

9、101112 1.一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2.根的判别式：关于 x 的一元二次方程axbxca200 ()bac24 当0时，方程有两个不相等的实根 当0时，方程有两个相等的实根 当0时，方程无实根 3.根与系数关系 关于 x 的一元二次方程axbxca200 ()当01212时，有，xxbax xca 例 2.已知方程xkxk222120()的两根的平方和为 11，求 k 的值。注：用根与系数关系后，要计算判别式检验是否有实根。例 4.已知关于 x 的一元二次方程xkxk2211410()（1）k 取什么值时，方程有两个实数根。（2）如果方程的两个实

10、数根xx12，满足|xx12，求 k 的值。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1程一般地任何一个关于的一元二次方程经过整理都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项例将方程化成一元二次方程的一程的一般形式并写出其中的二次项二次项系数一次项一次项系数常数项例求证关于的方程不论取何值该方程都是一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式和二次项二次项系数一次项一次项系数

11、常数项的概念及其它数项分别为是关于的一元二次方程则为任意实数二填空题方程的二次项系数为一次项系数为常数项为一元二次方程的一般形式是关于的方程是一元二次方程则的取值范围是三综合提高题学习必备欢迎下载满足什么条件时关于的方程学习必备 欢迎下载 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？已知关于 x 的方程xkxkk2221210()求证：对于任意实数 k，方程总有两个不相等的实数根。练习：已知关于x的一元二次方程0221222kkxx 求证：不论 k 为何值，方程总有两个不相等的实根 已知

12、关于 x 的一元二次方程22210 xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数 m的取值范围；（2）当22120 xx时，求 m的值。已知21,xx是关于 x 的方程0)1(222kxkx的两个实数根，是否存在常数 k，使231121xx成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 程一般地任何一个关于的一元二次方程经过整理都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项例将方程化成一元二次方程的一程的一般形式并写出其中的二次项二次项系数一次项一次项系数常数项例求证关于的方程不论取何值该方程都是一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式和二次项二次项系数一次项一次项系数常数项的概念及其它数项分别为是关于的一元二次方程则为任意实数二填空题方程的二次项系数为一次项系数为常数项为一元二次方程的一般形式是关于的方程是一元二次方程则的取值范围是三综合提高题学习必备欢迎下载满足什么条件时关于的方程