垂直平分线的性质与判定教学案例中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、教学案例 垂直平分线的性质与判定 学 校：阳高二中 组 别：数学 姓 名：叶 天 才 垂直平分线的性质与判定教学案例 一教材分析和课情分析 垂直平分线是轴对称一章中的一个重点内容，轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分，所有有关轴对称性质的题型都与垂直平分线的有关，掌握本节内容，对学习进一步学习有很强的重要性，所涉及的两个定理之间存在互逆关系，本节课需要通过过程让学生理解，通过应用让学生掌握。二我的教学设计 我校采用学案式导学，以下是我根据教学目标以及难重点所设计的学案。一、自学检测 自学 1：自学课本 P61 页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空 1如图，l AB

2、，垂足为 C，AC BC，则PAC ，PA PB.2如图，PA PB，若 PCAB，垂足为 C，则 AC ；若 AC BC，则 PC 总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与 相等(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 (3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离 的点的 二小组合作 自学 2：自学课本 P62 页例 1,和 63 页例 2，完成下列问题 1.过已知直线上一点作这条直线的垂线。2.过已知直线上一点作这条直线的垂线。三、展示反馈 1课本 P62 页练习题 1，2.探究 1 如图，AB AC 8 cm，AB的垂直平分线交 AC于 D，若ADB的周长为 18，求DC的长 析和

3、课情分析垂直平分线是轴对称一章中的一个重点内容轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分所有有关轴对称性质的题型都与垂直平分线的有关掌握本节内容对学习进一步学习有很强的重要性所涉及的两个定理之间存在教学目标以及难重点所设计的学案一自学检测自学自学课本页探究理解线段垂直平分线的性质与判定定理完成下列填空如图垂足为则如图若垂足为则若则总结归纳线段垂直平分线上的点与相等与一条线段两个端点距离相等的点在这知直线上一点作这条直线的垂线过已知直线上一点作这条直线的垂线三展示反馈课本页练习题探究如图的垂直平分线交于若的周长为求的长点拨精讲由线段垂直平分线的性质得进而求解探究如图中平分于于求证直线是的垂直平分

4、线点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得 AD BD进而求解 探究 2 如图，ABC中，AD平分BAC，DE AB于 E，DC AC于 C，求证：直线 AD是CE的垂直平分线 点拨精讲：证线段垂直平分线的方法 1 即定义，证垂直平分线的方法 2 即线段垂直平分线的判定方法 四、课堂小测 1如图，在ABC中，EF是 AC的垂直平分线，AF 12，BF3，则 BC .2如图，直线 AD是线段 BC的垂直平分线求证：ABD ACD.3在锐角ABC内一点 P满足 PA PBPC，则点 P是ABC()A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点 五、小结：线段的垂直平分线的

5、性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理 六、作业布置 习题 13.1 第 6、9 题 三教学中出现的问题以及解决办法。在自学检测过程中，学生学习探究 1 后能够轻松的填完两空，能够结合课本中自我归纳出垂直平分线的性质和生相的平分线的判定定理，以及垂直平分线的另一个定义。但是在教学中也出现了部分同学不思考，只是拿来主义，不假思索地把课本中的定义照搬下来。于是产生了对后面学习的负面影响。在小组合作学习过程中，学生结合课本能够正确地利用尺规作图完成作图2，但是对于作图1 学生完成不了，过直线上一点作已知直线的垂线本是已经学习过的内容，即作平角的角平分线，但是学生没有把

6、这个知识点与本课联系起来，我的意图是补全作直线的垂线，估计班内应该有 30%左右同学能够想出来，但是没有一个同学做到，我想了想，要不直接告知说这个实质上就是做平角的角平分析和课情分析垂直平分线是轴对称一章中的一个重点内容轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分所有有关轴对称性质的题型都与垂直平分线的有关掌握本节内容对学习进一步学习有很强的重要性所涉及的两个定理之间存在教学目标以及难重点所设计的学案一自学检测自学自学课本页探究理解线段垂直平分线的性质与判定定理完成下列填空如图垂足为则如图若垂足为则若则总结归纳线段垂直平分线上的点与相等与一条线段两个端点距离相等的点在这知直线上一点作这条直线的垂

7、线过已知直线上一点作这条直线的垂线三展示反馈课本页练习题探究如图的垂直平分线交于若的周长为求的长点拨精讲由线段垂直平分线的性质得进而求解探究如图中平分于于求证直线是的垂直平分线线，但是看到一些学习能力强的一些同学在琢磨，于是改为语言提示“今天这个是我们学习的第四个基本作图，前面学习的那三个是”，于是有些同学恍然大悟，“噢！”各个小组都有人比划出来了，这样，我趁热打铁说，互相交流一下，看一下有没有问题，一会儿同学就是垂线是直线，角平分线是射线，要画直线。这时我松了口气，这个教学环节算是完成了。以后教学时可以在学案中设计一个相关问题，便于学生知识的迁移。在展示反馈过程中，课本练习 1 题是对性质的

8、应用，练习 2 是判定的应用，由于这两个性质的使用是难点，所以我在自学检测之后便设计了垂直平分线的性质与判定使用的书写过程，因为在以往教学中学生对判定的使用一直是弱项，往往使用全等来证明。并选择了中等偏上的同学进行板演，起到了示范作用，使这一知识点的使用得到了巩固。在补充探究问题中，我设计了个人为主，小组合作的方法，起到了兵兵合作，兵教兵的作用，大部分小组的同学理解或掌握了这两个问题的解决方法，我在学生解析问题之后，即时点拔精讲，让学生进一步掌握本课两个定理的使用。最后我设计了一个课堂小测，我自己巡回观察，发现学生大部分都能全部做对，本节课的教学目标也就基本达成。同时小测中的第 3 题，也为第

9、二节的作图题埋下了伏笔。四我的反思 通过本节课的教学，在教学中一定要精心设计，了解学生知识的掌握的情况，设计出适合学生使用的学案，设计好自己的上课的导学思路，让学生正确理解垂直平分线的性质和判定，学会适时合理使用它们，避免应用全等证明，重复定理的证明过程。在教学中，也不能随意高估学生的认知能力，在练习题的选择上难度要适中，对于难度高的问题，要提前设计好点拔时机，起到事倍功半的作用。析和课情分析垂直平分线是轴对称一章中的一个重点内容轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分所有有关轴对称性质的题型都与垂直平分线的有关掌握本节内容对学习进一步学习有很强的重要性所涉及的两个定理之间存在教学目标以及难重点所设计的学案一自学检测自学自学课本页探究理解线段垂直平分线的性质与判定定理完成下列填空如图垂足为则如图若垂足为则若则总结归纳线段垂直平分线上的点与相等与一条线段两个端点距离相等的点在这知直线上一点作这条直线的垂线过已知直线上一点作这条直线的垂线三展示反馈课本页练习题探究如图的垂直平分线交于若的周长为求的长点拨精讲由线段垂直平分线的性质得进而求解探究如图中平分于于求证直线是的垂直平分线