一元二次方程的根与系数的关系说课讲稿中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程的根与系数的关系 说 课 稿 四川省邻水中学实验学校 何志军 一.设计理念：一元二次方程根与系数的关系，体现“做数学”的理念，充分展现知识的形成过程，从而突破本节课教学设计中，我始终把对知识的学习与师生的共同活动与交流相结合，为学生提供自主学习的空间和活动机会，让学生动手、动口、动眼、动脑进行探索，鼓励学生主动探索，大胆地猜想，大胆地表述，在合作交流中获取的难点。在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。因此我根据前面所学内容，从判断两个数是不是一元二次方程的两根入

2、手，再引导学生观察并发现数字系数的一元二次方程的根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为数字系数的方程，这种方程有这种规律，是不是对二次项系数不为数字系数的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到一元二次方程根与系数的关系的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。二教材分析 1.教材的地位和作用 一元二次方程根与系数的关系是新人教版教材九年级数学（上）40 42p选学内容，学生是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。在旧教

3、材中是一个基本知识点，称“韦达定理”，而新教材将它处理成为一个探究性的选学内容。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，可以用来解决一元二次方程快速验根的问题，还可以解决其他一些相关的简单问题，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，也常与几何、二次函数等问题结合，利于数学问题的解决。2教学重点和难点：重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。难点：探索一元二次方程根与系数的关系。突破难点的关键：从解方程入手，由学生观察、动手操作并发现一元二次方程根与系数的关系，让学生主动探索和讨论交流，对求根公式

4、再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。学习必备 欢迎下载 3.教学目标 知识目标 掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单应用。能力目标 经历观察、归纳、猜想与验证一元二次方程根与系数的关系的过程，提高观察，猜想，归纳的能力。情感目标(1).在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。(2).培养学生独立思考，与同伴合作交流的能力。三学生情况分析 学生的数学学习能力差异较大，多数已经会解一元二次方程；具备一定的归纳推理能力和团结协作意识。四教法学法分析 1.为了体现“以学生为主体”的教育理念，采用“探究发现应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，

5、感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从判断两数是否为一个一元二次方程两根入手，使学生观察所给两数与所给方程系数的有何种关系。极大地调动学习数学的欲望。2.通过探究活动组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给予必要的点拨，做到“点而不灌”。让学生参与一元二次方程根与系数的关系的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。3充分体现教师的组织、引导作用，发挥学生的主体地位，通过提供问题情境，鼓励学生自主探索与合作交流相

6、结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。五.教学设计 1.创设情境 首先让学生判定两个数是不是一元二次方程的两个根?这两对数不是随意的，两对数要作对比，一对数比较简单，都是整数，另一对数是无理数，让学生通过计算验证，增加悬念。这环节一是为了复习一元二次方程的根的检验，二来为抛出问题引入新的学习内容作准备。其次是让学生解三个一元二次方程。我知道，许多学生解了一元二次方程，可能是不会，也可能是懒惰，往往不对方程的根进行检验。于是我抛出几个连环的问题，制造认知矛盾，然后顺理成章地引入“一元二次方程根与系数关系”的探究学习。2.探究学习 九年级学生已经具备一定的探究意识和能力。我将引导他们经

7、历一元二次方程根与系数关系的形成过程，体验新的知识是从既有知识中自然地“长”出来的。探究的过程，我给学生设计了“做看猜想验证”的模式。学生得出的“猜想”，只是让他们“验证”而不是证明，是因为许多科学上的理论都是通过不完全验证归纳产生的。3.知识应用 程根与系数的关系体现做数学的理念充分展现知识的形成过程从而突破本节课教学设计中我始终把对知识的学习与师生的共同活动与交流相结合为学生提供自主学习的空间和活动机会让学生动手动口动眼动脑进行探索鼓励学生主动出根与系数的关系但忽略了定理最初形成的过程即为何要检验两根之和两根之积因此我根据前面所学内容从判断两个数是不是一元二次方程的两根入手再引导学生观察并

8、发现数字系数的一元二次方程的根与系数的关系此时所得出的规律呢于是引出下文并推及到一元二次方程根与系数的关系的出现与证明然后加入对数学家韦达的介绍及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献激发学生的爱科学用科学的情感提高学生对学习的兴趣最后再由学生自主小结谈体会学习必备 欢迎下载 解决实际问题，是学习知识的最终目的，也是知识的生命所在，才能将新知识真正融入既有的知识体系。这里，我设置了两个典型例题和对应的“变式训练”。两个典型例题：一个是运用一元二次方程20axbxc（0a）的根与系数的关系来验根，这对解一元二次方程来说非常重要，要求学生掌握。另一个是一种常见题型，可以不用根与系数的关系去解，但是用

9、根与系数的关系的方法要简便一些，引导学生对比，培养选择最优化算法的意识。在“变式训练”中，我给出了两道习题与例题对应，这个变式的类型都比例题稍作变化，在于考查学生对知识的灵活运用。4.学习总结 总结是学习的一个重要环节。总结是对知识的提炼，能很好地将知识融入已有知识的体系。总结时，我要引导学生大胆表述自己在本节课中的感悟。5.作业安排 课后作业，我想让学生校本教材数学达标练，顾及学生的差异，分层次布置作业。一是作为本堂内容学习的巩固训练；二是学有余力的学生，使他们在探索中提高和发展。六板书设计 一元二次方程的根与系数的关系 一、（1）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?28110 xx

10、 (45,45)22310 xx (3,1)（2）用恰当方法解下列方程：x2-5x60，2x2x-30 213304xx 二、设 x1、x2是一元方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根 aacbbx2421，aacbbx2422（042acb）21xxaacbb242+aacbb242=ababaacbbacbb2224422 21xxaacbb242aacbb242=acaacbbaacbb2222222444)4()(三、一元二次方程两根和与两根积与系数的关系 结论 1如 ax2+bx+c=0（a0）的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2ba x1x2ca 结论 2如果方程 x2+p

11、x+q0 的两个根是 x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q 四、例题略 程根与系数的关系体现做数学的理念充分展现知识的形成过程从而突破本节课教学设计中我始终把对知识的学习与师生的共同活动与交流相结合为学生提供自主学习的空间和活动机会让学生动手动口动眼动脑进行探索鼓励学生主动出根与系数的关系但忽略了定理最初形成的过程即为何要检验两根之和两根之积因此我根据前面所学内容从判断两个数是不是一元二次方程的两根入手再引导学生观察并发现数字系数的一元二次方程的根与系数的关系此时所得出的规律呢于是引出下文并推及到一元二次方程根与系数的关系的出现与证明然后加入对数学家韦达的介绍及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献激发学生的爱科学用科学的情感提高学生对学习的兴趣最后再由学生自主小结谈体会