高中数学必修四综合测试北师大版必修4含答案中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、数学必修（4）综合测试 姓名 得分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 sin tan 0,则 所在的的象限是 ()A二、四 B一、二 C一、四 D二、三 2如果 cos=44mm有意义，那么 m 的取值范围是 （）Am4 Dm4 3 函数 y=2-sin2x 是 （）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 4函数 y=3sinx+2cosx 的最小值是 （）A0 B-3 C-5 D-13 5 设 kZ，函数 y=sin(4+2x)sin(4-2x)的单调递增区

2、间为 （）A(2k+1),2(k+1)B(k+12),(k+1)Ck,(k+12)D2k,(2k+1)6 已知 tan,tan 是方程 x2+33x+4=0 的两根,且2 2,2|b|与 ab=0 是一致的 Da b=-|a|b|10如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，则OABCAB等于()ACD B-CO CDA DCO 11设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4 j,若 ab，则实数 k的值为 （）A-6 B-3 C3 D6 12.已知ABC 的顶点 A(2,3)和重心 G 的坐标为(2,-1),则 BC 边上的中点坐标为 （）A(2,-9)B(2,-5)C

3、(2,-3)D(2,0)A B O D C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13函数 y=11tan2x的定义域为 .14已知 sin=13,2 0,C 0,|2)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).（1）求 A，C，的值；（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.20设 e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若AB=e1+e2，BC=2 e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证：A，B，D 三点共线；（2）试求实数 k的值，使向量 ke1+e2和 e1+ke2共线.21在ABC

4、中，设BC=a,CA=b,AB=c.（1）若ABC 为正三角形，求证：a b=b c=c a；（2）若 a b=b c=c a成立，ABC 是否为正三角形？22设函数 f(x)=a b,其中 a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),xR.（1）若 f(x)=1-3,且 x3,3,求 x；（2）若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)(|m|2)平移后得到函数 y=f(x)的图象,求实数m、n 的值.数学必修（4）综合测试答案 一、CBBDA；ABDAB；DC 二、13xR 且 x44k,x28k(kZ);142 33;1512;16y=sinx+1.三、17提示：

5、切化弦.187 527.提示：2=(-2)-(2).19（1）A=3，C=-1，=6，=6；（2）图略.增区间12k-4,12k+2(kZ)20(1)提示：BD=BC+CD=5(e1+e2);(2)k=1.21(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为 1200；(2)若 a b=b c=c a，则由 a b=b cb(a-c)=0 b(a-c),又 a-c=BC+BA，以 BA、BC 为邻边作 平行四边形 ABCD，则BC+BA=BD，因而bBD.四边形 ABCD 为菱形。即|AB|=|BC|，同理可证|BC|=|CA|，从而证得ABC 为正三角形.22(1)f(x)=a b=1+2sin(2x+6),由 1+2sin(2x+6)=1-3,得 sin(2x+6)=-32，x3,3，2 2x+656.2x+6=3，即 x=4.(2)函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n 的图象,即函数 y=f(x)的图象.由(1)得 f(x)=2sin2(x+12)+1,|m|2,m=-12,n=1.A B O D C a b c