高中数学必修一第二章211指数与指数幂的运算习题含答案中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、2.1.1 指数与指数幂的运算 知识清单 1如果一个实数 x 满足_，那么称 x 为 a 的 n 次实数方根 2式子na叫做_，这里 n 叫做_，a 叫做_ 3(1)nN*时，(na)n_.(2)n 为正奇数时，nan_；n 为正偶数时，nan_.4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna_(a0，m、nN*，且 n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna_(a0，m、nN*，且 n1)；(3)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_ 5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_(a0，r、sQ)；(2)(ar)s_(a0，r、sQ)；(3)(ab)r_(a

2、0，b0，rQ)习题专练 一、填空题 1下列说法中：16 的 4 次方根是 2；416的运算结果是 2；当 n 为大于 1 的奇数时，na对任意 aR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时，na只有当 a0 时才有意义其中正确的是_(填序号)2若 2a3，化简 2a24 3a4的结果是_ 3在(12)1、122、1212 、21中，最大的是_ 4化简3a a的结果是_ 5下列各式成立的是_(填序号)3m2n223mn；(ba)212a12b；6 32133；34132.6下列结论中，正确的个数为_ 当 a0)；函数 y122x(3x7)0的定义域是(2，)；若 100a5,10b2，则 2a

3、b1.7.614333830.125的值为_ 8若 a0，且 ax3，ay5，则22yxa_.9若 x0，则(214x323)(214x323)412x(x12x)_.二、解答题 10(1)化简：3xy2xy1xy(xy)1(xy0)；(2)计算：122 402121 1 50238.11设3x0，y0，且 x xy2y0，求2x xyy2 xy的值 偶数时分数指数幂的定义规定正数的正分数指数幂的意义是且规定正数的负分数指数幂的意义是且的正分数指数幂等于的负分数指数幂有理数指数幂的运算性质习题专练一填空题下列说法中的次方根是的运算结果是当为大于的奇数结果是下列各式成立的是填序号下列结论中正确的

4、个数为当时函数的定义域是若则的值为若且则若则二解答题化简计算设求的值化简若且求的值知识清单根式根指数被开方数没有意义习题专练解析错的次方根是而错解析原式原式解中即正确解析原式解析解析原式原式解原式解原式当时原式当时原式原式解原式解由得知识清单 1xna(n1，nN*)2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a(2)a|a|4.(1)nam (2)1mna(3)0 没有意义 5.(1)ars(2)ars(3)arbr 习题专练 1 解析 错，(2)416，16 的 4 次方根是 2；错，4162，而416 2.21 解析 原式|2a|3a|，2a22122，1212 12221(12)1.412a

5、 解析 原式132aa332a12a.5 解析 被开方数是和的形式，运算错误；(ba)2b2a2，错；6 320，1330，错 61 解析 中，当 a01，x0.(2)原式1212 2122 2 23.11解 原式 x12 x32|x1|x3|，3x3，当3x1 时，原式(x1)(x3)2x2；当 1x3 时，原式(x1)(x3)4.原式 2x2 3x14 1x0，y0，(x)2 xy2(y)20，(x y)(x2 y)0，由 x0，y0 得 x y0，x2 y0，x4y，2x xyy2 xy8y2yy4y65.偶数时分数指数幂的定义规定正数的正分数指数幂的意义是且规定正数的负分数指数幂的意义是且的正分数指数幂等于的负分数指数幂有理数指数幂的运算性质习题专练一填空题下列说法中的次方根是的运算结果是当为大于的奇数结果是下列各式成立的是填序号下列结论中正确的个数为当时函数的定义域是若则的值为若且则若则二解答题化简计算设求的值化简若且求的值知识清单根式根指数被开方数没有意义习题专练解析错的次方根是而错解析原式原式解中即正确解析原式解析解析原式原式解原式解原式当时原式当时原式原式解原式解由得