对口高考数学知识点总结中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、对口高考数学知识点总结-1-/21 对口高考河北方向数学应知应会 一、代 数 一、常用数集的符号表示：数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 非零实数集合 正实 数集 非负实 数集合 符号 N N*(或 N)Z Q R R*R+R+二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则pq；若p是q的必要条件，则qp；若p是q的充要条件，则pq并且qp，也可qp。五、比较两个实数大小的法则：若a，bR，则(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.对口高考数学知识点总结-2-/2

2、1 六、不等式的基本性质：(1)abba；对称性 (2)ab，bcac；传递性(3)abacbc；可加性*(4)ab，c0acbc；ab，c0acbc；可乘性 七、不等式的其他常用性质：(1)a+bcac-b；移项；(2)ab，cdacbd；同向可加性；(3)ab0，cd0acbd；同向同正可乘性；(4)ab0anbn(n*N，且n2)；乘方性(5)ab0nanb(nN，且n2)；开方性(6)ab且ab0 倒数性 八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式 b24ac 0 0 0 方程 ax2bxc0 有两不等实根 x1和x2，且x1x2 有两相等实根 x1x2 无实根 一元二次函数

3、f(x)ax2bxc(a0)的图像 不等式 ax2bxc0(a0)的解集 x|xx1，或xx2 x|xb2a R 不等式 ax2bxc0(a0)的解集 x|x1xx2 九、函数的定义：11ab围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的

4、模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-3-/21 设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系 十、函数的单调性：函数单调性 增函数 减函数 图像 描述 定 义 前提 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量 x1

5、，x2 核心 实质 当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a，b)是曾函数。当 x1 f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a，b)是减函数。单调 区间 区间（a，b）叫做函数f(x)的 曾区间。区间（a，b）叫做函数f(x)的 减区间。十一、函数的奇偶性：函数奇偶性 偶函数 奇函数 图像 描述 定 前提 设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的xI，都围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用

6、的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-4-/21 义 有-xI，核心 实质 并且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 并且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。定义域具备性质 函数奇偶性是函数在整

7、个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。十二、函数图象的变换：(1)平移变换：水平平移：yf(xa)(a0)的图像，可由yf(x)的图像向左()或向右()平移a个单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图像，可由yf(x)的图像向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换：yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称 yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称 yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称 yf1(x)与yf(x)的图像关于直线yx对称 要得到y|f(x)|的图像，可将yf(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变 要得到yf(|x

8、|)的图像，可将yf(x)，x0 的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x0 的图像(3)伸缩变换：yAf(x)(A0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到 yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的横坐标变为原来的1a倍，纵坐标不变而得到 十三、指数幂的转化：围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业

9、代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-5-/21 十四、指数式和对数式的互化：设a0，且a1，N0，十五、对数的性质与运算法则：(1)对数的基本性质：设a0，且a1 则 零和负数没有对数，即：N 0 1 的对数等于 0，即 loga1=0；lg1=1,ln1=1 底数的对数等于

10、1，即 logaa=1,lg10=1,lne=1 两个重要的恒等式：alogaNN；logaaNN(2)对数的运算法则：设a0，且a1 则，对于任意正实数M、N以与任意实数P、m(m 0)、n，都有 loga(MN)=logaM+logaN loga =logaMlogaN logaM P=PlogaM loga logaN logaM nnmlogaM lg2+lg5=1(3)换底公式：logbNlogaNlogab (a0 且a1；b0 且b1)；logab1logba (a，b均大于零，且不等于 1)；推广 logab logbc logcdlogad (a、b、c均大于零，且不等于 1

11、；d大于 0).十六、Sn与an的关系：logbaNbaN MNmN1m围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧

12、素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-6-/21 十七、等差数列通项公式：ana1(n1)d.或anam(nm)d，(n，mN*)十八、等差中项：如果Aab2，那么A叫做a与b的等差中项 十九、等差数列的常用性质：(1)若an为等差数列，mnpq，(m，n，p，qN*)则有aman=apaq.特殊情况，当mn=2p有am+an 2ap,其中ap是am与an 的等差中项(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项的 2 倍，即a2+an-1=a3+an-2=ap+an-p+1=a1

13、+an=2a中(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(5)若naknb（,k bR），则an是等差数列，其中 k 为公差(6)若公差为 d 的等差数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等差数列。二十、等差数列的前n项和公式：Snna1an2，或Snna1nn12d.注意：若 Sn2pnqn(,p qR)，则an是等差数列，其中 2p 为公差 二十一、等差数列前 n 项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=2nd；项数为奇数项的等差数列中 S奇-S偶

14、=中间项.二十二、等比数列的通项公式：ana1qn1或 anamqnm(n，mN*)二十三、等比中项：若G2ab，则G叫做a与b的等比中项,Gab.二十四、等比数列的常用性质：围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥

15、码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-7-/21(1)若an为等比数列，且mn=pq (m，n，p，qN*)，则有aman apaq特殊情况，当mn=2p时，有aman ap2.(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2an-1=a3an-2=apan-p+1=a1an=2a中(3)在等不数列中，连续 n 项的积构成的新数列，仍是等比数列。(4)等

16、比数列的前n项和公式：当q1 时，Snn1a；当q1 时，.二十五、等比数列前n项和的性质：若公比不为1 的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列。二、三角函数 一、终边相同角集合：|=k360(kZ)或|=2k(kZ)终边在 x 轴上的角的集合|=k180(kZ)或|=k(kZ)终边在 y 轴上角|=900+k180(kZ)或|=2+k(kZ)第一象限上所有角组成的集合|k360 900+k360(kZ)第二象限上所有角的集合|900+k360 1800+k360(kZ)第三象限上所有角的集合|1800+k360 2700+k360(kZ)第四象限上所有角

17、的集合|2700+k360(k+1)360(kZ)“锐角”形成的集合：表示为|0 900“小于 900的角”形成的集合：表示|900 二、弧度制与相关公式：在半径为 r 的圆中，长度为l的圆弧对圆心角的大小是lr弧度。即|lr(rad)。弧长公式：l|r，扇形面积公式：S扇形12lr12|r2 11111nnnaqaa qSqq围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专

18、业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-8-/21 .2kkZ角度弧度互换：180180,1,1()57.3180radrad 三、任意角的三角函数定义：设是平面直角坐标系中一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为 (r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为

19、 sinyr，cosxr，tanyx，四、一些特殊角的三角函数值对照表：0 6 4 3 2 23 34 56 32 2 sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0 cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1 tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 不存在 0 五、同角三角函数的基本关系式与重要变形：(1)平方关系：sin2cos21.R(2)商数关系：sincostan.(3)常用的变形公式：sin2 cos2 1，sin2 cos2 1 (sincos)212 sincos(4)1tancotsincos 六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看

20、象限。”k2(kZ)、2可以归结为k2(kZ)，其中 k 为奇数，函数名变为其余名函数；k 为偶数，函数名不改变。符号取原来函22+4+422rxy围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂

21、一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-9-/21 数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。第一组：sin(k2)=sin，cos(k2)=cos，tan(k2)=tan；第二组：sin()sin，cos()cos，tan()tan；第三组：sin(+)sin，cos(+)cos，tan(+)tan；第四组：sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan；第五组：sin()=cos ，cos()=sin 第六组：sin()=cos ，cos()

22、=sin 第七组：sin()=cos ，cos()=sin 第八组：sin()=cos ，cos()=sin 七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tan()tantan1tantan tan()tantan1tantan 八、二倍角公式与其变形公式:sin22sincos，cos2cos2sin22cos2112sin2，tan22tan1tan2；sin2sin2cos2，21cos 2sin2，变形公式：tantantan1tantantanta

23、ntan1tantan 22223232323221 cos 2cos2围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧

24、素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-10-/21 九、辅助角公式：函数f()acosbsin(a，b为常数)，可以化为f()a2b2sin()，或f()a2b2cos()，其中 ，所在象限由 a、b 的符号确定。十、三角函数与其图象：ysinx在0,2图像，描出五个关键点(0,0)、2，1、(，0)、32，1、(2，0）,02、(，-1)、ycos在0,2图像，描出五个关键点(0,1)、(2，1)十一、利用函数ysinx的图像变换得到yAsin(x)的图像：方法一：十二、正弦定理：asinAbsinBcsinC2R，R是ABC外

25、接圆半径 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。；a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA2R，sinBb2R，sinCc2R，22cos=aab22sin=bab3,02围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务

26、服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-11-/21 abcsinAsinBsinC，asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA。十三、余弦定理：a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC.求角公式：cosAb2c2a22bc cosBa2c2b22ac cosCa2b2c22ab 已知三边，求各角；已知两边和

27、它们的夹角，求第三边和其他两个角。十四、已知a，b和A解三角形：A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系 absinA absinA bsinAab ab ab ab 解 无解 一解 两解 一解 一解 无解 三、解析几何 一、线段中点坐标公式：122yyy 二、两点间距离公式：221212()()ABxxyy，三、斜率计算公式：tank 四、直线方程：0AxByC（A,B 不全为 0）围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与

28、定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-12-/21 五、平行线、垂直线系方程 六、点到直线的距离、平行线间距离公式 七、两直线的夹角公式：121 2tan1kkkk 八、圆的一般方程，标准方程，过圆上一点圆的切线方程 220

29、 xyDxEyF(2240DEF)圆心（,22DE）半径2242DEFr 九、椭圆的标准方程 围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥

30、饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-13-/21（1）通径：22ba；（2）1222MF FCac；（3），1 22tan2MF FSb特殊地12MFMF时2Sb（4）特殊地112MFF F时，1 222122MF Fbb cSCaa（5）24MNFCa 十、双曲线的标准方程 （1）通径：22ba；（2）21bea；（3），1 22cot2MF FSb特殊地12MFMF时2Sb（4）特殊地112MFF F时，1 222122MF Fbb cSCaa（5）242MNFCaMN 十一、抛物线的标准方程 （1）通

31、径：2p （2）开口向右的焦点弦长公式：12xxp（3）两个直角的结论（自己补上）重点：圆锥曲线的弦长公式 2212121()4ABkxxx x 四、立体几何 一、几个比较常用的结论：1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2、过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直.围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般

32、陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-14-/21 3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.4、过直线外一点有无数多个平面与已知直线平行.5、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.6、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直.7、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这

33、个平面.8、垂直于同一条直线的两个平面平行.9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交.10、平行于同一个平面的两个平面平行，平行于同一条直线的两条直线平行.11、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另外一个.13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等.14、过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行.15、两条直线被三个平行平面所截，截得的线段成比例.二、易错易混概念与部分结论：1、两条直线的夹角范围是_.2、两条异面直线的夹角范围是_.3、直线与平面所成角的范围是_.4、斜线与平面所成角的范围

34、是_.说明：（1）斜线与平面所成的角实际上是斜线与其在平面内的射影所成的角.（2）斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.（3）直线 m与某平面平行，则直线 m与该平面的距离就是直线 m上任一点到平面的距离.0,2(0,20,2(0,)2围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷

35、器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-15-/21 lCABlP A B O 三、二面角概念与部分结论：二面角的平面角的找法：过棱上一点，分别在二面角的两 个平面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角 叫做二面角的平面角。.（1）做出二面角的平面角时要注意：顶点必须在棱上，两条射线必须分别在两个平面内，且都与棱垂直，二面角的大

36、小与平面角的顶点在棱上的位置无关，因此，常选用棱上特殊的点作为平面角的顶点，如：端点或者中点是经常找得位置.四、证明平行、垂直的定理（一）线线平行 公理 4：_ 在三角形中有中点时，要构造_ 在平行四边形中通过证明一组对边平行且相等，得出_ 线面垂直的性质定理：若,ab，则_ 线面平行的性质定理：若/,aal，则_ 面面平行的性质定理：若/,ab ，则_(二)线面平行,1,2 3lBAClABCABCABC （2）如图：二面角是它的平面角.则有：平面平面，平面(3)二面角的取值范围是：0,(4).平面角是直角的二面角叫做直二面角，也称为两平面垂直,.lP PAA PBBAPB（5）二面角内有一

37、点垂足为点垂足为点，若则二面角的大小为：围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检

38、验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-16-/21 线面平行的判定定理：若/,ab ab，则_ 面面平行的性质定理：若/,a，则_(三)面面平行 面面平行的判定定理：若,/,/a babo ab，则_ 推论 1：若,/,/,a babo a bab则_ 推论 2：若,a b是异面直线，/,/ab，则_ 传递性：若/,/，则_(四)线线垂直 线面垂直的定义：若,ab，则_ 若/,ab ac，则_ 三垂线定理：若,AOBOl，则_ 三垂线逆定理：若,AOABl，则_(五)线面平行 线面垂直的判定定理：若,la lb aabo，b，则_ 面面垂直的性质定理：若,l a

39、al ，则_ 若/,ab a，则_ 若/,a，则_(六)面面垂直 面面垂直的判定定理：若,aa，则_ 定义法：证明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的两个半平面垂直 五、线面的位置关系 1、两条直线的位置关系：_ 2、直线与平面的位置关系：_ 围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦

40、专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-17-/21 2P B C A 3、平面与平面的位置关系：_ 六、常见定理与结论 1、平面的基本性质 推论 推论 推论 2、射影长定理：若,POPAPB，则_ 3、最小角定理：PA为的一条斜线，PO,AB,PAO是 PA与内所有直线所成的角中的最小角。4、角平分线定理：（1）若 P为外的一点，BAC,PABPAC,则点

41、P在内的射影 O在BAC的角平分线上。（2）若 P为外的一点，BAC,点 P到BAC的两边 AB,AC的距离相等，即PM=PN,则点 P在内的射影 O在BAC的角平分线上。5、三面角余弦定理 6、正方体的结论：如图 若其棱长为 a,则正方体的对角线长为_ 正方体的体对角线与和它异面的面对角线的夹角为_（）1221cosco,slPBAlBCABBC如图：直线 与平面 所成的角为直线 与平面 内直线所成的角为PBC=，射影与平面内直线所成的角为 ABC=，则有:cos围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范

42、围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-18-/21 正方体的面对角线的夹角：1BC与 AD1 _,1D C与1AB_，1DC与1AD_ 7

43、、正四面体（各棱长都相等，各面是全等的正三角形）如图 相对棱互相垂直_ 相对棱的中点连成的线段的长为这两条相对棱之间的距离 顶点在底面的射影为底面三角形的中心 PA,AB,BC,CP中点连成的四边形是_ 备注：正三棱锥的结论是_ 8、三棱锥的常见结论 两个外心的结论 若三条侧棱相等（PA=PB=PC）则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC的外心 若三条侧棱与底面 ABC所成的角相等（PAOPBOPCO）,则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC的外心 特殊地：若ABC为正三角形，则该射影为ABC_ 心。若ABC为直角三角形，则该射影为ABC_ 心。两个内心的结论 若三棱锥的顶点 P到

44、底面ABC的三边的距离相等，则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC的内心 若三条侧棱与底面 ABC所成的角相等（PAOPBOPCO）,则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC的外心 三个垂心的结论 若三条侧棱两两垂直，则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC的垂心 若三个侧面两两垂直，则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC的垂心 若三棱锥只有两组相对棱互相垂直，则顶点 P在底面 ABC内的射影 O为ABC围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造

45、业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-19-/21 mn mnnCCmn11 mmmnnnCCCmn的垂心，且另一组相对棱也互相垂直。五、概率 一、两个基本的计数原理：（1）分类计

46、数原理加法原理：如果完成一件事，有 n 类方式，N=K1+K2+Kn种不同的方法。（2）分步计数原理乘法原理：如果完成一件事，需要分成 n 个步骤，N=K1K2 Kn种不同的方法。二、排列数公式：其中 m、nN*(mn)说明：排列数公式中，当 m=n时，有 由 1 到 n 的正整数的连乘积，叫做 n 的阶乘，记作 n!即 排列数公式中，当 m n 时，排列数公式还可以写成 三、组合数公式：其中 m nN*(mn).说明：由于 还可以写作 规定：四、组合数的性质公式：五、二项式定理：二项式通项公式：（第 m+1 项）展开式共 n+1项，各项的二项式系数为：(1)(2).(1)mnPn nnnm(

47、1)(2).(1).3 2 1mnnnPPn nnn m!(1)(2).(1).32 1nn nnnm !nnPn0!1!mnnPnm 1!1!nnnmmnnnnPCP!mnnPnm!mnnCmnm1nnC01nC(1)(2).(1)!mmnnmmPn nnnmCPm(+)001112220.nnnnmn mmnnnnnnna bC a bC abC abC abC a b1knkkknC abT012,.nnnnnCC CC围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制

48、造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉料制备粘土烧结砖瓦专业代码业务服务流程平板玻璃工艺流程玻璃器皿工艺流程宜的模具压制成型干燥码窑焙烧出窑检选检验入库出厂一般陶瓷器具的工艺流程图各种原材料选料破碎磨料制浆压泥饼碾粉成型干燥装窑素烧素检施釉见釉料制备装笼釉烧成品检验包装入库出厂釉料制备工艺流程图各种原材料选料对口高考数学知识点总结-20-/21 各项二项式系数和：奇数项与偶数项的二项式系数和相等都为12n 在二项式展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等 有关系

49、数：例 已知7270127(12)xaa xa xa x 各项系数和：0127aaaa_ 常数项：0a_ 奇数项的系数和：0246aaaa_ 偶数项的系数和：137aaa_ 六、事件与概率 事件间的关系 事件间的运算 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系 若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等 AB 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的

50、交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件 若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 AB 对立事件 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A与A 012.2nnnnnnCCCC()()P ABP AP B互斥事件满足概率加法原理：围引用文件定义产品服务范围特点与专业代码业务服务流程危险源分析评价及其控制措施审核要点与审核方法法规与技术标准规范要求的检查方法范围本审核作业指导书适用于玻璃及陶瓷制品制造业按照职业安全健康管理体系审核所采用的术语与定义均采用质量管理体系基础和术语产品服务的范围特点与专业代码按产品的品种分为平板玻璃玻璃器皿一般耐火材料一般陶瓷器具釉